北京市各区县中考数学二模试题分类汇编 四边形(1).doc

四边形一、一般四边形:1、（平谷二模）如图，在四边形abcd中，对角线bd平分abc，a=120， c=60，ab=5，ad=3（1）求证：ad=dc；（2）求四边形abcd的周长（平谷二模答案）（1）解：在bc上取一点e，使be=ab，连结de. -1分bd平分abc，abd=cbd 在abd和ebd中 abdebd- 2分 de=ad，bed=a.a=120dec =60. c=60dec=c. de=dc，ad=dc. - 3分(2) c=60, de=dc， dec为等边三角形. -4分 ec=cd=ad. ad=3，ec=cd=3 ab=5，be=ab=5. 四边形abcd的周长为19.-5分2、（丰台二模）如图，在四边形中，adbc，ca是bcd的平分线，且abac，ab=4，ad=6，求ac的长.（丰台二模答案）解：ca是bcd的平分线1=21分adbc2=3从而1=3ad=6cd=ad=62分作deac于e可知ae=ce1=2，bac=decabcedc3分ae=ce， cd=6bc=124分在rtabc中，由勾股定理得ac=85分3、（燕山毕业考试）如图，在四边形中，连接，的平分线交于点，且 （1）求的长； （2）若，求四边形的周长（燕山毕业考试答案）（1）延长交于点. 平分，. ， ， ， 1分 . ， . 2分 ， 四边形是平行四边形，.3分 （2）过作的垂线，垂足为. ， 在中， . 4分 四边形的周长 4、（朝阳二模）如图，在四边形abcd中，ab=，dab=90，b=60，acbc（1）求ac的长（2）若ad=2，求cd的长（朝阳二模答案）（1）在rtabc中，ab=，b=60，ac=absin60=6 2分（2）作deac于点e，dab=90，bac =30，dae=60，ad=2，de=3分 ae=1ac=6，ce=5. 4分在rtdec中，5分 二、矩形（正方形）：adefcgb第16题图1、（门头沟二模）已知：如图，四边形是正方形是 上的一点，于， 于点 （1）求证：； （2）求证：三、平行四边形和菱形：1、（顺义二模）如图，在中，d、e分别是ab、ac的中点，be=2de，过点c作cfbe交de的延长线于f（1）求证：四边形bcfe是菱形；（2）若，求菱形的面积（顺义二模答案）（1）证明：d、e分别是ab、ac的中点，debc，bc=2de 1分cfbe，四边形是平行四边形 2分be=2de，bc=2de，be= bcbcfe是菱形 3分（2）解：连结bf，交ce于点o四边形bcfe是菱形，bce是等边三角形 4分 5分2、（昌平二模）如图，已知abcd，e，f是对角线bd上的两点，且be=df.（1）求证：四边形aecf是平行四边形；（2）当ae垂直平分bc且四边形aecf为菱形时，直接写出aeab的值.（昌平二模答案）（1）证明：连接对角线ac交对角线bd于点o. 四边形abcd是平行四边形， oa=oc,ob=od. 2分 点e，f是对角线bd上的两点，且be=df, 即oe=of. 3分 四边形aecf是平行四边形. 4分 (2) 5分3、（通州毕业考试）如图，在平行四边形abcd中，e为bc边上的一点，连接ae、bd交于点f，aeab.（1）若aeb2adb，求证：四边形abcd是菱形. （2）若ab10，be2ec，求ef的长.（通州毕业考试答案）证明（1）：在平行四边形abcd中，adbcadb=dbc ae=ab abe=aeb aeb=2adbabe=2dbcabe=abd+dbcabd=adbad=ab四边形abcd是菱形 (2分)解（2）在平行四边形abcd中，adbc afdefb ad=bc，be=2ecae=ab=10 .(5分)4、（海淀二模）如图，在abc中，点d、e分别是边bc、ac的中点，过点a作afbc交de的延长线于f点，连接cf.（1）求证：四边形abdf是平行四边形；（2）若caf=45，bc=4，cf=，求caf的面积. （海淀二模答案）（1）证明：点d、e分别是边bc、ac的中点，deab. 1分afbc,四边形abdf是平行四边形. 2分（2）解：过点f作fgac于g点.bc=4，点d是边bc的中点，bd=2.由（1）可知四边形abdf是平行四边形，af=bd=2. caf=45，ag=gf=. 3分在rtfgc中，fgc=90, gf=，cf=，gc=. 4分ac=ag+gc=. 5分5、（石景山二模）如图1，在oab中，oab=90，aob=30，ba=2以ob为边，向外作等边obc，d是ob的中点，连接ad并延长交oc于e（1）求证：四边形abce是平行四边形；图1图2（2）如图2，将图1中的四边形abco折叠，使点c与点a重合，折痕为fg，求og的长（石景山二模答案）（1）证明：在rtoab中， d为ob的中点do=da dao=doa =30, eoa=90 aeo =60又obc为等边三角形bco=aeo =60 bcae .1分bao=coa =90ocab 四边形abce是平行四边形 .2分（2）解：在rtabo中oab =90，aob =30，ab=2oa=abtan60=2= .3分在rtoag中，设og=，由折叠可知：ag=gc=，可得 4分解得， og= .5分ogabcf6、（门头沟二模）如图，在平行四边形abcd中，点e，f分别是ab，cd的中点.(1)求证：四边形aefd是平行四边形；(2)若a=60，ab=6，ad=4，求bd的长. （门头沟二模答案）(1)证明：如图 四边形abcd是平行四边形， abcd且ab=cd. 1分 点e，f分别是ab，cd的中点， . ae=df. 2分 四边形aefd是平行四边形. 3分 (2)解：过点d作dgab于点g. 在rtagd中， ad=4， . 在rtdgb中， 5分7、（大兴二模）已知： 如图，在平行四边形abcd中，点e、f分别是ab、cd的中点 .(1)求证：四边形aefd是平行四边形；(2)若a=60，ab=8，ad=4，求bd的长 . （大兴二模答案）(1)证明： 四边形abcd是平行四边形， abcd且ab=cd. 1分 点e，f分别是ab，cd的中点， . ae=df. 2分 四边形aefd是平行四边形. 3分 (2)解：过点d作dgab于点g.在rtagd中， ad=4， ag=adcos60=2， dg=adsin60=2 ab=8，. 在rtdgb中，, 5分 8、（怀柔二模）.如图，已知abc是等边三角形，点d、f分别在线段bc、ab上，efb=60，dc=ef（1）求证：四边形efcd是平行四边形；（2）若bf=ef，求证：ae=ad（怀柔二模答案）证明：（1）abc是等边三角形，abc=60.efb=60，abc=efb，efdc.dc=ef，四边形efcd是平行四边形. 2分（2）连接be.bf=ef，efb=60，efb是等边三角形，eb=ef，ebf=60.dc=ef，eb=dc.abc是等边三角形，acb=60，ab=ac，ebf=acb，aebadc（sas），ae=ad. 5分9、（东城二模）在平行四边形abcd中，ab=6， ad=9，bad的平分线交bc于点e，交dc的延长线于点f，bgae于点g，求的周长.（东城二模答案）解：由题意可证 abe，adf，cef都是等腰三角形. 1分 又ab=6， ad=9， 可求 ab=be=6，ad=df=9. ce=cf=3. 2分 bgae， 由勾股定理可求. 3分 ae=4. abcd， abefce. . . 4分 efc的周长为8. 5分10、（西城二模）如图，在四边形abcd中，abdc， db平分adc， e是cd的延长线上一点，且（1）求证：四边形abde是平行四边形（2）若dbcb，bcd60，cd12，作ahbd于h，求四边形aedh的周长（西城二模答案）解：（1）db平分adc， 又,aebd 1分又abec，四边形aedb是平行四边形2分（2）db平分adc，adc60，abec，1=2=3=30ad =ab 又db bc，dbc=90在rtbdc中， cd=12， bc=6， 3分在等腰adb中，ah bd， dh= bh= 在rtabh中，ahb=90，ah=3，ab=64分四边形aedb是平行四边形， ed=ab=6 5分四边形aedh的周长为 11、（密云二模）如图，在平行四边形abcd中，ab=4，bad的平分线与bc的延长线交于点e，与dc交于点f,且点f为边dc的中点，dgae，垂足为g，若dg=1，求ae的长.（密云二模答案）ae为adb的平分线， dae=bae，.1分 dcab， bae=dfa，.2分 dae=dfa， ad=fd， 又f为dc的中点， df=cf， ad=df=dc=ab=2， 在rtadg中，根据勾股定理得：ag=，.3分