北京市和平北路学校高考数学 精编模拟题 理.DOC

高考数学（理科）精编模拟题参考公式：台体的体积：，其中表示台体上、下底的面积，为台体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数等于( )a b c d 2已知全集，则等于( )a b c d3已知，则的值为( )a b c d4已知命题：若是非零向量，是非零实数，则与方向相反；命题：则下列命题为真命题的是( )a b c d 5从编号为0,1,2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为( )a8 b10 c 12 d 166 图1是某几何体的三视图（单位：cm），正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆，侧视图是直角梯形则该几何体的体积等于( ) a28 cm3 b14cm3 c7cm3 d56cm3 7函数，则下列结论正确的是 a函数在其定义域内为增函数且是奇函数b函数在其定义域内为增函数且是偶函数c函数在其定义域内为减函数且是奇函数d函数在其定义域内为将函数且是偶函数8设非空集合同时满足下列两个条件：；若，则，则下列结论正确的是( )a 若为奇数，则集合的个数为 b 若为奇数，则集合的个数为c 若为偶数，则集合的个数为 d 若为偶数，则集合的个数为二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9 已知点a和向量=（2,3），若，则点b的坐标为 10设随机变量服从正态分布,若,则 11函数在 处取得最小值12已知方程（是常数）表示曲线c,给出下列命题： 曲线c不可能为圆；曲线c不可能为抛物线；若曲线c为双曲线，则或；若曲线c为焦点在x轴上的椭圆，则其中真命题的编号为 13设实数x，y 满足条件，若的最小值为0，则实数的最小值与最大值的和等于 （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14（极坐标与参数方程选讲选做题）已知两曲线的参数方程分别为 (为参数)和（为参数），则它们的交点坐标为 15(几何证明选做题)如图，从圆外一点a引圆的切线ad和割线abc，已知，bc=2ab，圆心o到ac的距离为，则点a与圆o上的点的最短距离为 三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）在abc中，内角a、b、c的对边分别为已知，（1）求abc的面积；（2）求变式1：在abc中，内角a、b、c的对边分别为已知，（1）求；（2）求变式2：在abc中，内角a、b、c的对边分别为已知，（1）求abc的面积；（2）求变式3：在abc中，内角a、b、c的对边分别为已知向量，且，（1）求abc的面积； （2）求17（本小题满分12分）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100)，据此解答如下问题（1）求全班人数及分数在80，100之间的频率；（2）现从分数在80，100之间的试卷中任取份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在90，100的份数为 x ，求 x 的分布列和数学望期备选1：从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是次品”的概率（1）求从该批产品中任取1件是次品的概率；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中次品的件数，求的分布列备选2：某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品表1是甲流水线样本频数分布表，图是乙流水线样本的频率分布直方图表：（甲流水线样本频数分布表）图1：（乙流水线样本频率分布直方图）（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率；（3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” 甲流水线 乙流水线 合计合格品不合格品合计附：下面的临界值表供参考：015010005002500100005000120722706384150246635787910828(参考公式：，其中)18（本小题满分14分）已知如图1所示的四边形abcd中，daab，点e为ad中点，ad=ec=2ab=bc=2，现将四边形沿ce翻折，使得平面cde与平面abce所成的二面角为（），连结da，db，be得到如图2所示的四棱锥d-abce（1）证明：平面dae平面abce；（2）记四棱锥d-abce的体积为，当取得最大值时，求db与平面abce所成角的正弦值变式1：已知如图1所示的四边形abcd中，daab，点e为ad中点，ad=ec=2ab=bc=2，现将四边形沿ce翻折，使得平面cde平面abce，连结da，db，be得到如图2所示的四棱锥d-abce（1）证明：平面bde平面bdc；（2）已知点f为侧棱dc上的点，若，求二面角f-be-d的余弦值变式2：已知如图1所示的四边形abcd中，daab，点e为ad中点，ac平分eab，ad=ec=2ab=2，现将四边形沿ce翻折，使db=de，连结da，db，be得到如图2所示的四棱锥d-abce，又f为bd的中点（1）证明：de/平面afc；（2）证明：bedc； （3）求四棱锥d-abce的体积备选：已知侧棱与底面垂直的三棱柱的底面为正三角形，为边的中点（1）证明：平面；（2）当取何值时，？（3）当时，求平面a1c与平面a1cb所成锐二面角的余弦值 19（本小题满分14分）已知点，一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与相外切，设动圆的圆心轨迹为曲线t（1）求曲线t的方程；（2）设c、d是曲线t上位于x轴上方的两点，分别过c、d作曲线t的切线，两条切线交于点p，且分别与x轴交于点b、a，ac与bd交于点e，作efx轴于点f，试探究p、e、f三点是否共线？变式1：已知点，一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与相外切，设动圆的圆心轨迹为曲线c，曲线e是以为焦点的椭圆（1）求曲线c的方程；（2）记曲线c与曲线e在第一象限内的交点为p，且，求曲线e的标准方程；（3）在（1）、（2）的条件下，直线与椭圆e交于a、b两点，若ab的中点m在曲线c上，求直线的斜率的取值范围变式2：已知点，一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与相外切，设动圆的圆心轨迹为曲线c，曲线e是以为焦点的椭圆（1）求曲线c的方程；（2）记曲线c与曲线e在第一象限内的交点为p，且，求曲线e的标准方程；（3）定义：连结椭圆上任意两点所成的线段叫做椭圆的弦过椭圆e的右焦点作两条互相垂直的弦ab、gh，设ab、gh的中点分别为m、n，试探究直线mn是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，说明理由变式3：已知点，一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与相外切，设动圆的圆心轨迹为曲线c，曲线e是以为焦点的椭圆（1）求曲线c的方程；（2）记曲线c与曲线e在第一象限内的交点为p，且，求曲线e的标准方程；（3）在（1）、（2）的条件下，已知一平行四边形的四个顶点都在椭圆e上，且一组对边分别过椭圆的焦点，求该平行四边形面积的最大值变式4：已知双曲线:的焦点分别为、，右顶点为，为双曲线上任一点，的最小值为（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线的右焦点作两条互相垂直的直线、，分别交双曲线左右支于点b、d，分别交双曲线左右支于点g、h，设bd、gh的中点分别为m、n，试探究直线mn是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，说明理由备选：已知椭圆g：过点p和点q（1）求椭圆g的方程，（2）设a为椭圆g上异于顶点的任意一点，过点a作长轴的垂线，垂足为m，连结ao并延长与椭圆交于另一点b，连结bm并延长与椭圆交于点c试探究直线ba与ca是否互相垂直？20（本小题满分14分）已知函数，其中为实数且（1）当时，根据定义证明函数在上单调递增； （2）若为常数，函数有三个不同的零点，求的取值范围备选1：环保刻不容缓，或许人类最后一滴水将是自己的泪水某地水资源极为紧张，且受工业污染严重，预计年后该地将无洁净的水可用当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除已知旧城区的住房总面积为，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积，前四年每年以的增长率建设新住房，从第五年开始，每年都比上一年增加设第)年新城区的住房总面积为，该地的住房总面积为 （1）求的通项公式；（2）若每年拆除，比较与的大小备选2：已知数列的首项，前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设函数，是函数的导函数，令，试探究数列是否存在最小值项？若存在，求出该项，若不存在，说明理由21(本小题满分14分)已知函数，数列满足， ，记 （1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对，备选：已知函数（1）当时，求函数 f (x)的最小值；（2）当时，讨论函数 f (x)的零点个数参考答案一、选择题：bcac bbad解析：8取n=4验证易得二、填空题：9(5，14)；10 2；11；12 ；13 ；14；15 13 的最小值为0，等价为与约束区域有交点，作出不等式组对应的平面区域，如图易得：，14两曲线的普通方程分别为，由得或（其中不合舍去）由得，即两曲线的交点为三、解答题：16解：（1）解法1：由sina=2sinb，根据正弦定理得，又 ，由余弦定理得，sabc= 解法2：由sina=2sinb，根据正弦定理得，又 ，abc为等腰三角形，作底边ac的高bd,d为垂足，则d也是ac的中点，sabc=(2) ,，,变式1：（1），由，（2），,由sina=2sinb，得，且，ab，,，sin2a=2sinacosa=，cos2a=2cos2a-1=，=变式2：解：（1）解法1：由sina=2sinb，根据正弦定理得，又 ，由余弦定理得，sabc= 解法2：由sina=2sinb，根据正弦定理得，又 ，abc为等腰三角形，作底边ac的高bd,d为垂足，则d也是ac的中点，sabc=（2）由余弦定理得，sin2a=2sinacosa=，cos2a=2cos2a-1=，=变式3：解法1：（1）由得sina=2sinb，根据正弦定理得，-又得 - ，-由联立消去解得，代入得，-联立解得 ，由余弦定理得，sabc= 解法2：，abc为等腰三角形，作底边ac的高bd,d为垂足，则d也是ac的中点，sabc= (2)解法1： ,，,=解法2：, 又，,=17解：（1）由茎叶图知分数在的人数为4，人数为8，人数为10，故总人数为，分数在80，100的人数为：，频率为；（2）分数在的人数为6，分数在的人数为4，x的可能取值为：0,1,2,3,的分布列为：0123数学期望备选1：解：（1）记表示事件：“取出的2件产品中无次品”，表示事件：“取出的2件产品中恰有1件是次品”则互斥，且，故：-4分即 -6分（2）的可能取值为0，1，2-7分若该批产品共100件，则由（1）知其中次品有件，-8分故，-9分，-10分-11分所以的分布列为012-12分备选2：解：(1)甲流水线样本的频率分布直方图如下：-4分(2)由图知，乙样本中合格品数为，故合格品的频率为，据此可估计从乙流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率,-6分设为从乙流水线上任取5件产品中的合格品数，则即从乙流水线上任取5件产品，恰有件产品为合格品的概率为-8分（3）列联表如下： 甲流水线 乙流水线 合计合格品303666不合格品10414合计404080有90的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关-12分18解：（1）证明：在图1中连结be，ab=ae=1，daab，eab为等腰直角三角形，be=，又bc=，ce=2，bce是等腰直角三角形，bcbe，aec=aeb+bec=90，cead， 在图2中，cede，ceae，deae=e， ec平面ade，又ec平面abcd，平面dae平面abce（2）由（1）知dea为平面cde与平面abce所成的二面角的平面角，即dea=，在平面ade内过点d作doae于o，平面dae平面abce，且平面dae平面abce=ae, do平面abce，连结bo，在obd为db与平面abce所成的角， 在rtdoe中，do=sin， ，且在上单调递增， 当时，取得最大值，这时ade为等边三角形，o为ae的中点，do=,由（1）易知abad，db=,变式1：解：（1）证明：在图1中连结be，ab=ae=1，daab，eab为等腰直角三角形，be=，又bc=，ce=2，bce是等腰直角三角形，bcbe，aec=aeb+bec=90，cead，在图2中，平面cde平面abce，平面cde平面abce=ce， de平面abce，bc平面abce，debc， 又debe=e，bc平面bde，又bc平面bcd，平面bde平面bdc(2)由（1）知，图2中ae，ec，de两两互相垂直，故以点e为坐标原点，ae所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如右图示，则a(1，0，0)，b(1，1，0)，c(0，2，0)，d(0，0，1)， ,又得， ,设平面bef的一个法向量为，由令得，即，由（1）知为平面bde的一个法向量，设所求的二面角的大小为，则即二面角f-be-d的余弦值为备选：解：（1）证明：取a1c1的中点d1，连结ad1，d1b1， ,四边形adc1d1为平行四边形ad1/dc1 ad1平面，dc1平面，ad1/平面bdc1 同理b1d1/平面bdc1 又ad1b1d1=d1，平面ab1d1/平面bdc1ab1平面ab1d1，平面(2)解法1：设ab=1，aa1=，以点d为坐标原点，ac所在的直线为x轴，db所在的直线为y轴建立空间直角坐标系如图示，则，若，则，解得， 即当时，解法2：设ab=1，aa1=，若，则，,即,解得，即当时，（3）设ab=1，由（2）知，当时，,设平面a1bc的一个法向量为，由，令，得，即，是平面a1ac的法向量，设平面a1c与平面a1cb所成锐二面角大小为，则19解：（1）设动圆圆心为，在y轴右侧与y轴相切，同时与相外切，从而，整理得曲线t的方程为：(2)设,由得当时，切线cb的方程为：，即，-切线da的方程为：,即，-b点的坐标为，a点的坐标为，直线ac的方程为：，-直线bd的方程为：，-点p为切线bc、ad的交点，点p的坐标满足方程、，即，-又联立消去y得，由得，即点e的横坐标为，与点p、f的横坐标相同，p、e、f三点共线变式1：解：（1）设动圆圆心为，在y轴右侧与y轴相切，同时与相外切，从而，整理得曲线c的方程为：（2）由曲线e为椭圆知，设,依题意得：解得于是,由椭圆的定义得,，曲线e的标准方程为(3)设直线的方程为，与椭圆e交点为ab，ab的中点m，由消去y并整理得：，由得-由根与系数的关系知将点m的坐标代入并整理得：-将式代入式得：令，则，即且变式2：解：（1）设动圆圆心为，在y轴右侧与y轴相切，同时与相外切，从而，整理得曲线c的方程为：（2）由曲线e为椭圆知，设,依题意得：解得于是,由椭圆的定义得,，曲线e的标准方程为(3)由题意知，当ab、gh的斜率存在时，设ab的斜率为，则gh的斜率为，则代入椭圆方程得，故，于是，abgh，将点m坐标中的换成，即得点n的坐标为当时，此时，整理得：，可知直线mn过定点当时，易得直线mn的方程为，也过点当弦ab或gh的斜率不存在时，易知直线mn为x轴，也过点，综上得直线mn过定点变式3：解：（1）设动圆圆心为，在y轴右侧与y轴相切，同时与相外切，从而，整理得曲线c的方程为：（2）由曲线e为椭圆知，设,依题意得：解得于是,由椭圆的定义得,，曲线e的标准方程为 (3)如图，设平行四边形为abdf，一组对边ab、df分别过焦点，设,则=，若ab斜率不存在，即轴，易得，这时，若直线ab的斜率存在，设其方程为，代入椭圆的方程并整理得：，由韦达定理得，则=，综上得平行四边形abdf面积的最大值为6变式4：解：(1)设,由、得, ，由得，当，即时，有最小值，即，所求双曲线的方程为(2)由题意知，且直线、的斜率存在，设的斜率为，则的斜率为，则代入双曲线方程得，故，于是，将点m坐标中的换成，即得点n的坐标为当时，此时，整理得：，可知直线mn过定点当时，易得直线mn的方程为，也过点；综上得直线mn过定点19(本小题满分14分)备选：解：（1）依题意知，将点p的坐标代入椭圆的方程得：，解得，椭圆g的方程为（2）设点，则，直线bc的斜率一定存在，设为，则bc的方程为：，代入椭圆方程并整理得：，由韦达定理得：，则，且，直线bc与ac互相垂直20解：（1）证明：当时，设，则 ，又，即，当时，函数在上单调递增（2）函数有三个不同的零点，即方程（）有三个不同的实根方程（）等价于：或记，当时，函数的图象均是开口向上的抛物线，