北京市四十一中九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版(1).doc

北京市四十一中2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是( )a（3，1）b（3，1）c（3，1）d（3，1）2抛物线y=x24x4的对称轴是( )ax=2bx=2cx=4dx=43抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )ay=3（x1）22by=3（x+1）22cy=3（x+1）2+2dy=3（x1）2+24abc和abc是相似图形，且对应边ab和ab的比为1：3，则abc和abc的面积之比为( )a3：1b1：3c1：9d1：275如图，已知直线abc，直线m、n与直线a、b、c分别交于点a、c、e、b、d、f，ac=4，ce=6，bd=3，则bf=( )a7b7.5c8d8.56在abc中，bc=15cm，ca=45cm，ab=57cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是5cm，则最长边长是( )a18cmb19cmc24cmd19.5cm7在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )a2 cm2b4 cm2c8 cm2d16 cm28二次函数与y=kx28x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )ak2bk2且k0ck2dk2且k09如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影ba由b向a走去，当走到c点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得ba=4m，ca=0.8m，则树的高度为( )a4.8mb6.4mc8md10m10如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为( )a1b2c3d4二、填空题（每小题3分，共18分）11若函数y=（m2）x|m|是二次函数，则m=_12若将二次函数y=x22x+3配方为y=（xh）2+k的形式，则y=_13如图，在abc中，debc，若ad=1，de=2，ab=4，则bc=_14如图，在abcd中，e在dc上，若de：ec=1：2，则bf：ef=_15二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第_象限16如图，abc与aef中，ab=ae，bc=ef，b=e，ab交ef于d给出下列结论：afc=c；de=cf；adefdb；bfd=caf其中正确的结论是_三、解答题（本大题共72分，17（1）（2）每问5分，27、29题每题6分，其它每题5分）17（1）已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴的交点为（0，5），求抛物线的解析式（2）求经过a（1，4），b（2，1）两点，对称轴为x=1的抛物线的解析式18如图，在abc中，ab=8，ac=6，ad=12，点d在bc的延长线上，且acdbad，求bd的长19如图，在abc中，如果debc，ad=3，ae=2，bd=4求ac、ec的长20如图，在abcd中，efab，fged，de：da=2：5，ef=4，求线段cg的长21如图，在abc中，debc，efab，求证：adeefc22已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y=与二次函数y=x2+2x+c的图象交于点a（1，m）（1）求m、c的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标23如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点abc（顶点是网格线的交点）（1）请画一个格点a1b1c1，使a1b1c1abc，且相似比不为1；（2）以c为位似中心，将abc缩小为原来的，请画出图形24已知：如图，abc中，ad=db，1=2求证：abcead25心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数关系y=0.1x2+2.6x+43（0x30），y的值越大，表示接受能力越强（1）若用10分钟提出概念，学生的接受能力y的值是多少？（2）如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答26用12米长的木料，做成如图的矩形窗框，则当长和宽各多少米时，矩形窗框的面积最大？最大面积是多少？27（1997西宁）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线g经过（5，0），（0，），（1，6）三点，直线l的解析式为y=2x3（1）求抛物线g的函数解析式；（2）求证：抛物线g与直线l无公共点；（3）若与l平行的直线y=2x+m与抛物线g只有一个公共点p，求p点的坐标28已知，如图，在正方形abcd中，p是bc上的点，且bp=3pc，q是cd的中点，求证：（1）aqqp；（2）adqaqp29如图，已知抛物线与x轴交于a（1，0）、e（3，0）两点，与y轴交于点b（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为d，求四边形aedb的面积；（3）aob与dbe是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由2015-2016学年北京四十一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是( )a（3，1）b（3，1）c（3，1）d（3，1）【考点】二次函数的性质 【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标【解答】解：由y=2（x3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）故选：a【点评】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h2抛物线y=x24x4的对称轴是( )ax=2bx=2cx=4dx=4【考点】二次函数的性质 【分析】根据题意可知a=1，b=4，依据抛物线的对称轴x=求解即可【解答】解：a=1，b=4，x=2故选：b【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，掌握抛物线的对称轴方程是解题的关键3抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )ay=3（x1）22by=3（x+1）22cy=3（x+1）2+2dy=3（x1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x1）22，故选：a【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式4abc和abc是相似图形，且对应边ab和ab的比为1：3，则abc和abc的面积之比为( )a3：1b1：3c1：9d1：27【考点】相似三角形的性质 【分析】由abc和abc是相似图形，且对应边ab和ab的比为1：3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案【解答】解：abc和abc是相似图形，且对应边ab和ab的比为1：3，abc和abc的面积之比为1：9故选c【点评】此题考查了相似三角形的性质注意熟记定理是解此题的关键5如图，已知直线abc，直线m、n与直线a、b、c分别交于点a、c、e、b、d、f，ac=4，ce=6，bd=3，则bf=( )a7b7.5c8d8.5【考点】平行线分线段成比例 【分析】由直线abc，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由ac=4，ce=6，bd=3，即可求得df的长，则可求得答案【解答】解：abc，ac=4，ce=6，bd=3，解得：df=，bf=bd+df=3+=7.5故选：b【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用6在abc中，bc=15cm，ca=45cm，ab=57cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是5cm，则最长边长是( )a18cmb19cmc24cmd19.5cm【考点】相似三角形的性质 【分析】设另一个和它相似的三角形的最长边长是xcm，根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，计算即可【解答】解：设另一个和它相似的三角形的最长边长是xcm，两个三角形相似，=，解得，x=19，故选：b【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键7在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )a2 cm2b4 cm2c8 cm2d16 cm2【考点】相似多边形的性质 【专题】探究型【分析】先求出原矩形的面积，再根据留下的矩形与原矩形相似求出其相似比，由相似多边形的性质进行解答即可【解答】解：长为8cm、宽为4cm的矩形的面积是32cm2，留下的矩形与原矩形相似，相似比是4：8=1：2，面积的比是1：4，留下矩形的面积是32=8cm2故选c【点评】本题考查相似多边形的性质，即相似多边形面积之比等于相似比的平方8二次函数与y=kx28x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )ak2bk2且k0ck2dk2且k0【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】直接利用=b24ac0，进而求出k的取值范围【解答】解：二次函数与y=kx28x+8的图象与x轴有交点，=b24ac=6432k0，k0，解得：k2且k0故选：d【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出的符号是解题关键9如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影ba由b向a走去，当走到c点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得ba=4m，ca=0.8m，则树的高度为( )a4.8mb6.4mc8md10m【考点】相似三角形的应用 【分析】根据题意得出cdbe，证出acdabe，利用相似三角形对应线段成比例即可得出结果【解答】解：如图所示：由题意可得：cdbe，acdabe，即，解得：be=8故选：c【点评】本题考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出比例式是解决问题的关键10如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为( )a1b2c3d4【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断1x3时，y的符号【解答】解：图象开口向下，能得到a0；对称轴在y轴右侧，x=1，则有=1，即2a+b=0；当x=1时，y0，则a+b+c0；由图可知，当1x3时，y0故选c【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题（每小题3分，共18分）11若函数y=（m2）x|m|是二次函数，则m=2【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义可得：|m|=2，且m20，再解即可【解答】解：由题意得：|m|=2，且m20，解得：m=2故答案为：2【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数12若将二次函数y=x22x+3配方为y=（xh）2+k的形式，则y=（x1）2+2【考点】二次函数的三种形式 【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x22x+3=（x22x+1）+2=（x1）2+2故本题答案为：y=（x1）2+2【点评】，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）13如图，在abc中，debc，若ad=1，de=2，ab=4，则bc=8【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据已知条件和相似三角形的判定得出adeabc，再根据相似三角形的性质得出=，最后代值计算即可【解答】解：debc，ade=abc，adeabc，=，ad=1，de=2，ab=4，=，bc=8故答案为：8【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是本题的关键，是一道基础题14如图，在abcd中，e在dc上，若de：ec=1：2，则bf：ef=3：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】由de、ec的比例关系式，可求出ec、dc的比例关系；由于平行四边形的对边相等，即可得出ec、ab的比例关系，易证得efcbfa，可根据相似三角形的对应边成比例求出bf、ef的比例关系【解答】解：de：ec=1：2，ec：dc=2：3，；四边形abcd是平行四边形，abcd，ab=cd，abfcef，bf：ef=ab：ec，ab：ec=cd：ec=3：2，bf：fe=3：2，故答案为：3：2【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质15二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系 【专题】计算题【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，根据抛物线开口向下得到a小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，利用一次函数的性质即可判断出一次函数y=bx+c不经过的象限【解答】解：根据图象得：a0，b0，c0，故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限故答案为：四【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次、二次函数的图象与性质是解本题的关键16如图，abc与aef中，ab=ae，bc=ef，b=e，ab交ef于d给出下列结论：afc=c；de=cf；adefdb；bfd=caf其中正确的结论是【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【专题】压轴题【分析】先根据已知条件证明aefabc，从中找出对应角或对应边然后根据角之间的关系找相似，即可解答【解答】解：在abc与aef中ab=ae，bc=ef，b=eaefabc，af=ac，afc=c；由b=e，ade=fdb，可知：adefdb；eaf=bac，ead=caf，由adefd，b可得ead=bfd，bfd=caf综上可知：正确【点评】本题是一道基础题，但考查的知识点较多，需要根据条件仔细观察图形，认真解答三、解答题（本大题共72分，17（1）（2）每问5分，27、29题每题6分，其它每题5分）17（1）已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴的交点为（0，5），求抛物线的解析式（2）求经过a（1，4），b（2，1）两点，对称轴为x=1的抛物线的解析式【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题【分析】（1）设顶点式y=a（x+1）23，然后把（0，5）代入求出a的值即可；（2）设一般式y=ax2+bx+c，再把两已知点的坐标代入得到两个方程，加上抛物线对称轴方程可以组成方程组，然后解方程组求出a、b、c即可【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）23，把（0，5）代入得a3=5，解得a=2，所以抛物线解析式为y=2（x+1）23；（2）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得a=1，b=2，c=1，所以抛物线解析式为y=x2+2x+1【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的图象18如图，在abc中，ab=8，ac=6，ad=12，点d在bc的延长线上，且acdbad，求bd的长【考点】相似三角形的性质 【分析】由acdbad，根据相似三角形的对应边成比例，可得，继而求得答案【解答】解：acdbad，ab=8，ac=6，ad=12，解得：bd=16【点评】此题考查了相似三角形的性质注意相似三角形的对应边成比例19如图，在abc中，如果debc，ad=3，ae=2，bd=4求ac、ec的长【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据题意，debc，可证adeabc利用相似三角形对应边成比例求解【解答】解：debc，adeabc ，即，ac= ce=acae= 【点评】此题重点考查相似三角形的判定和性质，属基础题，比较简单20如图，在abcd中，efab，fged，de：da=2：5，ef=4，求线段cg的长【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质 【分析】根据平行线分线段成比例定理求出=，得到ab的长，根据平行四边形的性质求出cd，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，计算即可【解答】解：efab，=，又ef=4，ab=10，四边形abcd是平行四边形，cd=ab=10，fged，=，dg=4，cg=6【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例是解题的关键21如图，在abc中，debc，efab，求证：adeefc【考点】相似三角形的判定；平行线的性质 【专题】证明题【分析】根据平行线的性质可知aed=c，a=fec，根据相似三角形的判定定理可知adeefc【解答】证明：debc，aed=c又efab，a=fecadeefc【点评】本题考查的是平行线的性质及相似三角形的判定定理22已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y=与二次函数y=x2+2x+c的图象交于点a（1，m）（1）求m、c的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标【考点】二次函数的性质；反比例函数的性质 【专题】计算题【分析】先通过反比例函数求出a值，再把a的值代入二次函数中求出二次函数的解析式再化简二次函数的解析式，就可得到它的对称轴和顶点坐标【解答】解：（1）点a在函数y=的图象上，m=5，点a坐标为（1，5），点a在二次函数图象上，12+c=5，c=2（2）二次函数的解析式为y=x2+2x2，y=x2+2x2=（x1）21，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1）【点评】此题运用了反比例函数和二次函数的有关知识23如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点abc（顶点是网格线的交点）（1）请画一个格点a1b1c1，使a1b1c1abc，且相似比不为1；（2）以c为位似中心，将abc缩小为原来的，请画出图形【考点】作图-位似变换；作图相似变换 【分析】（1）可以将原图形对应边扩大为原来的2倍进而得出符合题意的图形；（2）利用位似图形的性质将各边变为原来的即可得出答案【解答】解：（1）如图所示：a1b1c1abc；（2）如图所示：ced和cfh都是符合题意的图形【点评】此题主要考查了相似变换和位似变换，根据题意得出对应边的长是解题关键24已知：如图，abc中，ad=db，1=2求证：abcead【考点】相似三角形的判定 【专题】证明题【分析】根据相似三角形的判定，解题时要认真审题，选择适宜的判定方法【解答】证明：ad=db，b=badbda=1+c=2+ade，又1=2，c=adeabcead【点评】此题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似25心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数关系y=0.1x2+2.6x+43（0x30），y的值越大，表示接受能力越强（1）若用10分钟提出概念，学生的接受能力y的值是多少？（2）如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答【考点】二次函数的应用 【分析】（1）知道接受能力y与提出概念所用的时间x之间满足函数关系式，令x=10，求出y，（2）求出x=8和15时，y的值，然后和x=10时，y的值比较【解答】解：（1）当x=10时，y=0.1x2+2.6x+43=0.1102+2.610+43=59（2）当x=8时，y=0.1x2+2.6x+43=0.182+2.68+43=57.4，用8分钟与用10分钟相比，学生的接受能力减弱了；当x=15时，y=0.1x2+2.6x+43=0.1152+2.615+43=59.5用15分钟与用10分钟相比，学生的接受能力增强了【点评】本题主要考查二次函数的应用，本题知道函数解析式，直接求y值，用二次函数解决实际问题，比较简单26用12米长的木料，做成如图的矩形窗框，则当长和宽各多少米时，矩形窗框的面积最大？最大面积是多少？【考点】二次函数的应用 【分析】设长为xm，表示出宽，然后根据矩形的面积公式列式并整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题求解【解答】解：设长为xm，则宽为：（123x）=（4x）m，面积=x（4x）=x2+4x=（x2）2+4，所以，当x=2m时，窗框有最大面积4m2【点评】本题考查了二次函数的应用，矩形的面积，主要利用了二次函数的最值问题，难点在于用长表示出宽27（1997西宁）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线g经过（5，0），（0，），（1，6）三点，直线l的解析式为y=2x3（1）求抛物线g的函数解析式；（2）求证：抛物线g与直线l无公共点；（3）若与l平行的直线y=2x+m与抛物线g只有一个公共点p，求p点的坐标【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题；探究型【分析】（1）直接把点（5，0），（0，），（1，6）代入二次函数y=ax2+bx+c，求出a、b、c的值即可；（2）把（1）中求出的抛物线的解析式与直线l的解析式y=2x3组成方程组，再根据一元二次方程根的判别式即可得出结论；（3）把直线y=2x+m与抛物线g的解析式组成方程组，根据只有一个公共点p可知=0，求出m的值，故可得出p点坐标即可【解答】解：（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象抛物线g经过（5，0），（0，），（1，6）三点，解得，抛物线g的函数解析式为：y=x2+3x+；（2）由（1）得抛物线g的函数解析式为：y=x2+3x+，得，x2+x+=0，=124=100，方程无实数根，即抛物线g与直线l无公共点；（3）与l平行的直线y=2x+m与抛物线g只有一个公共点p，消去y得，x2+x+m=0，抛物线g与直线y=2x+m只有一个公共点p，=124（m）=0，解得m=2，把m=2代入方程得，x2+x+2=0，解得x=1，把x=1代入直线y=2x+2得，y=0，p（1，0）【点评】本题考查的是二次函数综合题，熟知待定系数法求一元二次方程的解析式及一元二次方程的解与的关系式解答此题的关键28已知，如图，在正方形abcd中，p是bc上的点，且bp=3pc，q是cd的中点，求证：（1）aqqp；（2）adqaqp【考点】正方形的