九年级数学上《4.2 圆的对称性》课件1苏科版.ppt

课题 圆的轴对称性 复习提问 1 什么是轴对称图形 我们在前面学过哪些轴对称图形 如果一个图形沿一条直线对折 直线两旁的部分能够互相重合 那么这个图形叫轴对称图形 如线段 角 等腰三角形 矩形 菱形 等腰梯形 正方形 2 我们所学的圆是不是轴对称图形呢 圆是轴对称图形 经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴 看一看 ae be ae be 中国教考资源网 动动脑筋 叠合法 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 题设 结论 1 过圆心 直径 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 中国教考资源网 讨论 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对优弧 5 平分弦所对的劣弧 3 1 2 4 5 2 3 1 4 5 1 4 3 2 5 1 5 3 4 2 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 命题 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 已知 cd是直径 ab是弦 并且cd平分ab 求证 cd ab ad bd ac bc 命题 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 已知 ab是弦 cd平分ab cd ab 求证 cd是直径 ad bd ac bc 命题 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 已知 cd是直径 ab是弦 并且ad bd ac bc 求证 cd平分ab ac bc ad bd cd ab o c a e b d c 推论 1 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对和的另一条弧 中国教考资源网 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 垂径定理 记忆 判断 1 垂直于弦的直线平分弦 并且平分弦所对的弧 2 弦所对的两弧中点的连线 垂直于弦 并且经过圆心 3 圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 4 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 5 圆内两条非直径的弦不能互相平分 中国教考资源网 例1如图 已知在 o中 弦ab的长为8厘米 圆心o到ab的距离为3厘米 求 o的半径 解 连结oa 过o作oe ab 垂足为e 则oe 3厘米 ae be ab 8厘米 ae 4厘米在rtaoe中 根据勾股定理有oa 5厘米 o的半径为5厘米 讲解 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说 如果具备 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 注意 例2 平分弧ab 画法 连结ab 画ab的中垂线 交弧ab于点e 点e就是所求的分点 a b e c d 例3已知 如图 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab交小圆于c d两点 求证 ac bd 证明 过o作oe ab 垂足为e 则ae be ce de ae ce be de 所以 ac bd e 讲解 讲解 推论 1 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 中国教考资源网 小结 解决有关弦的问题 经常是过圆心作弦的垂线 或作垂直于弦的直