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一元二次方程复习 一元二次方程概念 一般形式 问题1 剪一面积为20cm2的长方形纸片 且长比宽多1cm 则纸片长 宽各为多少 问题2 如图 如果用一正方形纸片 在其四各角上截去四各相同的边长为2cm的小正方形 然后把四边折起来 做成一个无盖长方体盒子 使它的容积为32cm3 能用正方形纸板边长为多少 阴影部分截去 上述两问题若用列方程来解 那么列出的方程应是什么样的呢 问题1 设长方形宽为xcm 则x x 1 20问题2 设纸板边长为xcm 则2 x 4 2 32 典型例题判断下列方程是否一元二次方程 若是 指出二次项系数a 一次项系数b和常数项c 若不是 说明理由 1 x 7x2 0 2 3 3x x 2 11 2 3x 5 4 x 1 2 7x x x 1 5 y2 4 解方程 一 解一元二次方程的方法 1 直接开方法 因式分解法 提取公因式法 十字相乘法 利用根与系数的关系 2 配方法 1 解完全的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 b 0 c 0 可以转化为适合于直接开平方法的形式 x m 2 n 2 记住配方的关键是 添加的常数项等于一次项系数一半的平方 3 在数学思想方法方面 体会 转化 的思想和掌握配方法 典型例题 x2 8x 9 0 解 移项 得x2 8x 9 两边都加一次项系数一半的平方 x2 8x 42 q 42 配方 得 x 4 2 25 解这个方程 得x 4 5 移项 得x 4 5 即x1 9 x2 1 口头检验 是不是原方程的根 3 用配方法解一元二次方程的步骤 1 化二次项系数为1 2 移项 使方程左边只有二次项及一次项 3 在方程两边都加上一次项系数一半的平方 4 变形为 x m2 n的形式 如果n 0 得x m x m 所以x1 m x2 m 典型例题 1 x2 10 x 24 0 2 x2 8x 15 0 3 x2 2x 99 0 4 y2 5y 2 0 5 3x2 1 4x 6 2x2 2x 30 0 7 x2 px q 0 p2 4q 0 公式法 强调公式的条件 根与系数关系 1 应用一元二次方程的根与系数关系时 首先要把已知方程化成一般形式 2 应用一元二次方程的根与系数关系时 要特别注意 方程有实根的条件 即在初中代数里
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