北京市各区中考数学二模试题分类汇编 证明题.doc

证明题西城1如图，点c是线段ab的中点，点d，e在直线ab的同侧，eca=dcb，d=e求证：ad=be2如图，四边形abcd中，bad=135，bcd=90，ab=bc=2，tanbdc= (1) 求bd的长； (2) 求ad的长海淀3.已知：如图，在中，.于点,且，交的延长线于点.求证：.4如图，abcd中，为中点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点,连接.若,，求的长及abcd的周长. 东城5. 已知：如图，点e，f分别为abcd 的边bc，ad上的点，且. 求证：ae=cf. 6 已知：如图，在菱形abcd中，f为边bc的中点，df与对角线ac交于点m，过m作mecd于点e. (1）求证：am=2cm；（2）若，求的值. 朝阳7已知：如图，e、f为bc上的点，bf=ce，点a、d分别在bc的两侧，且aedf，ae=df 求证：abcd8如图，在平行四边形abcd中，ad = 4，b=105，e是bc边的中点，bae=30，将abe沿ae翻折，点b落在点f处，连接fc，求四边形abcf的周长第9题图房山9已知：如图，点c、d 在线段ab上，e、f在ab同侧，de与cf相交于点o，且ac=bd， ae=bf，.求证：de=cf.10.如图，四边形中，abcd，ab=13，cd=4，点在边ab上，de若，且，求四边形的面积.第10题图门头沟11已知：如图，在abc中， abc=90，bdac于点d，点e在bc的延长线上，且be=ab，过点e作efbe，与bd的延长线交于点f.求证：bc=ef . 门头沟12如图，在四边形abcd中，dab=60，ac平分dab，bcac，ac与bd交于点e，ad=6，ce=，求bc、de的长及四边形abcd的面积怀柔13已知如图，点b、e、c、f在一条直线上，bcef，abde，ad 求证：ac=df证明： 13题图14. 已知如图：在菱形中，是对角线上的一点连结并延长，与交于点，与的延长线交于点若.（1）求的长度；（2）求的长度解：14题图大兴15.已知：如图，在rtabc中，bac=90，ac=2ab，点d是ac的中点，以ad为斜边在abc外作等腰直角三角形aed，连结be、ec试猜想线段be和ec的数量关系及位置关系，并证明你的猜想16如图，将abcd的边dc延长到点e，使ce=dc，连接ae，交bc于点f若afc=2d，连结ac、be.求证：四边形abec是矩形.丰台17已知：如图，三点在同一条直线上，adbce求证：dabc18如图，四边形abcd中， cd=， ,， 求ab的长石景山dcabfge19如图，四边形abcd是正方形，g是bc上任意一点（点g与b、c不重合），aedg于e，cfae交dg于f请在图中找出一对全等三角形，并加以证明证明：20如图，在矩形abcd中，ab3，bc4，点m、n、分别在bc、ab上，将矩形abcd沿mn折叠，设点b的对应点是点e （1）若点e在ad边上，bm=，求ae的长； （2）若点e在对角线ac上，请直接写出ae 的取值范围： 解：abcdef昌平21. 如图，ac/fe,点f、c在bd上，ac=df, bc=ef.求证：ab=de.22. 如图，ac、bd是四边形abcd的对角线，dab=abc=90，bebd且be=bd ，连接ea并延长交cd的延长线于点f. 如果afc=90，求dac的度数. 密云23如图，在abc中，ab=ac，ad平分bac， 求证：dbc=dcb。24已知：平行四边形abcd的对角线交点为o，点e、f分别在边ab、cd上，分别沿de、bf折叠四边形abcd，a、c两点恰好都落在o点处，且四边形debf为菱形（如图） （1）求证：四边形abcd是矩形； （2）在四边形abcd中，求的值顺义25已知：如图，在中，是过点的一条直线，于，于. 求证: 26已知：如图，四边形中，对角线、相交于点，,. 求对角线的长和的面积.证明题答案1证明：点c是线段ab的中点， ac=bc. 1分 eca=dcb， eca+ecd=dcb+ecd， 即acd=bce. 2分 在acd和bce中， acdbce. 4 分 ad=be . 5分2解：(1)在rtbcd中，bcd=90，bc=2，tanbdc= ， . cd=. 1分 由勾股定理得bd= . 2 分 (2)如图，过点d作deab交ba延长线于点e . bad=135， ead=ade=45. ae=ed . 3分 设ae=ed= x ，则ad= x . de2+be2=bd2，_ x2+(x+2)2=()2. 4分 解得x1= 3(舍)，x2=1 . ad= x = . 3. 证明：于点, -1分于点,.在和中，.-4分. -5分4解：四边形是平行四边形，,hg 于点，在中，-1分为中点，-3分在中，-4分 的周长为30-5分5. 证明：四边形abcd是平行四边形，ab=cd，b=d.2分在abe与cdf中，abecdf.4分ae=cf .5分6解：（1）四边形abcd是菱形 bc/ad. .f为边bc的中点，. 2分（2）ab/dc， ., .mecd，.四边形abcd是菱形， .f为边bc的中点，.在cmf和cme中，cf=ce，cm为公共边， cmfcme .,. ,. 5分7. 证明：aedf，aebdfc. 1分bf=ce，bf+efce+ef.即becf. 2分在abe和dcf中， abedcf. 3分b=c. 4分abcd. 5分8解：作bgae，垂足为点g， bgabge90. 在平行四边形abcd中，ad = 4，e是bc边的中点， 1分bae=30，abc=105，beg=45.由已知得abeafe.ab=af，befe，bef=90.在rtbge中，bgge= 2分在rtabg中，ab=af=3分在rtecf中， 4分四边形abcf的周长5分9证明： ac=bd, ad=bc. -1分 ，ae=bf -3分 adebcf. - -4分 de=cf. -5分10.解：过点c作于点. -1分abcd，de四边形bcde为平行四边形 -2分be=cdcd=4 ，be=4. ，bf=2 -3分在rtbcf中， ，. -4分四边形abcd的面积=39 -5分11证明：， 1分又， 2分在和中，4分5分12解：如图，过点d作dfac于fdab=60，ac平分dab，dac=bac=30，afd=acb=90，1分bc= ce=42分3分4分5分13证明： abde bdef 1分 在abc和def中， 3分 abcdef 4分ac=df. 5分14. 解：（1）过a作atbc，与cb的延长线交于t.abcd是菱形，dcb=60ab=ad=4，abt=60at=absin60=1分tb=abcos60=2bs=10ts=tb+bs=12，as=2分(2)adbsaodsob3分则as=4分同理可得ardsrc则 or=os-rs=15.答： be=ec，beec .1分证明：ac=2ab，点d是ac的中点 ab=ad=cd ead=eda=45 eab=edc=135 ea=ed eabedc3分 aeb=dec，eb=ec4分 bec=aed=90 5分 be=ec，beec16.证明：解法一：四边形abcd是平行四边形 ab=cd=ec ，abec， 四边形abec是平行四边形 1分 af=ef， bf=cf 2分 abc=d，afc=2d， afc=2d=2abc afc=abf+baf， abf=baf fa=fb 3分 fa=fe=fb=fc, ae=bc 4分 abec是矩形5分解法二：ab=ec ，abec， 四边形abec是平行四边形1分 四边形abcd是平行四边形， adbc， d=bce 2分 又afc=2d， afc=2bce， afc=fce+fec， fce=fec d=fecae=ad 3分 又ce=dc，acde即ace=904分 abec是矩形5分17证明：acde，acbe.- 1分在abc和cde中，acbe，bd， - 4分acce，abccde.- 5分18.解：过点d作deac于e,过点a作afbc于f.dabcfeacb=45，bcd=90，acd=45.cd=，de=ec=1. -1分cad=30，ae=. - 2分ac=. - 3分 fa=fc=.- 4分abf=60,. - 5分19略20. 解：由efb120，af平分efb，efo=60,eof=90.1分 fe=fb .2分 rteof中,oe.3分 rteoa中,ae .4分 在和中 ab=ae .5分abcdef21证明： ac /ef， 1分 在abc和def中， abcdef 4分 ab=de 5分22解：dab = abc = 90， dab + abc = 180,3 + fad = 90. adbc. adf = bcf 1分 afc = 90， fad + adf = 90. 3 = adf = bcf. 2分bebd, ebd=90. 1 = 2. 3分be=bd ， abecbd. 4分 ab = bc. bac = acb = 45. dac = bad - bac = 45. 23 ad平分bac， bad=cad. 2分 又ab=ac，ad=ad， badcad. 3分 bd=cd. 4分 dbc=dcb. 5分24（1）证明：连接oe，四边形abcd是平行四边形，do=ob， 1分四边形debf是菱形，de=be， 2分eobd，