九年级数学上2412垂直于弦的直径课件人教版.ppt

24 1 2垂直于弦的直径 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 你能找到多少条对称轴 你是用什么方法解决上述问题的 探究 答 圆是轴对称图形 答 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 它有无数条对称轴 答 利用对折的方法即可解决上述问题 圆是中心对称图形吗 如果是 它的对称中心是什么 你又是用什么方法解决这个问题的 答 圆也是中心对称图形 答 它的对称中心就是圆心 答 用旋转的方法即可解决这个问题 am bm ab是 o的一条弦 你能发现图中有哪些相等的线段和弧 作直径cd 使cd ab 垂足为m 左图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 发现图中有 由 cd是直径 cd ab 探究 说出图中的弦和弧 优弧 劣弧 如图理由是 连接oa ob 则oa ob oa ob om am bm 点a和点b关于cd对称 o关于直径cd对称 当圆沿着直径cd对折时 点a与点b重合 探究 am bm 由 cd是直径 cd ab 定理垂直于弦的直径 平分弦 并且平分弦所的两条弧 下列图形是否具备垂径定理的条件 是 不是 是 火眼金睛 不是 例 如图 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab交小圆于c d两点 求证 ac bd e 证明 过o作oe ab 垂足为e 则ae be ce de ae ce be de即ac bd 辅助线 垂直于弦的直径 实际上从圆心作与弦垂直的线段 变换 a b c d o 1 如图1 在 o中 ab是弦 oc od 求证 ac bd 1 a b c d o 2 如图2 在 o中 cd是弦 oa ob 求证 ac bd 2 直线cd过圆心o cd ab 垂径定理 如果交换垂径定理的题设和结论的部分语句 会有一些什么样的结论呢 直线cd过圆心o am bm ab不是直径 直线cd过圆心o am bm ab不是直径 条件 结论 垂径定理的推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 几何语言 垂径定理及逆定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分这条弦所对的两条弧 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 并且平分弦和所对的另一条弧 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心 垂直于弦 并且平分弦所对的另一条弧 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心 并且垂直平分弦 例2 1300多年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥 如图 的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对是弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形高 为7 2m 求桥拱的半径 精确到0 1m 垂径定理的应用 解 如图 用表示桥拱 所在圆的圆心为o 半径为rm 经过圆心o作弦ab的垂线od d为垂足 与相交于点c 根据垂径定理 d是ab的中点 c是的中点 cd就是拱高 由题设 在rt oad中 由勾股定理 得 解得r 27 9 m 答 赵州石拱桥的桥拱半径约为27 9m ab 37 4cd 7 2 ad ab 37 4 18 7 od oc dc r 7 2 oa2 ad2 od2 即 r2 18 72 r 7 2 2 船能过拱桥吗 2 如图 某地有一圆弧形拱桥 桥下水面宽为7 2米 拱顶高出水面2 4米 现有一艘宽3米 船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里 此货船能顺利通过这座拱桥吗 相信自己能独立完成解答 船能过拱桥吗 解 如图 用表示桥拱 所在圆的圆心为o 半径为rm 经过圆心o作弦ab的垂线od d为垂足 与相交于点c 根据垂径定理 d是ab的中点 c是的中点 cd就是拱高 由题设得 在rt oad中 由勾股定理 得 解得r 3 9 m 在rt onh中 由勾股定理 得 此货船能顺利通过这座拱桥 课堂小结 1 圆的对称性 2 垂径定理及推论 3 技巧 重要辅助线是过圆心作弦的垂线 4 思路 由 垂径定理 构造rt 结合 勾股定理 建立方程 如图 o的半径为5 弦ab的长为8 m是弦ab上的动点 则线段om的长的最小值为 最大值为 3 5 例 已知 o的直径是 cm o的两条平行弦ab cm cd cm 求弦ab与cd之间的距离 c d 20 15 25 25 24 7 c d f f ab 在点o两侧 ab 在点o同侧 过点 作直线 交 于 某机械加工厂要把一个如图所示的破轮子重新加式成新的一个轮子 加工前先要在图纸上计算出这个破轮子所在圆的直径 已知图中弦ab 40cm 高cd 10cm 请你帮助工人师傅求出该破轮的直径 a b c d 练习 a b 耐心填一填 如图1 在圆o中 若mn ab mn为直径 则 m o a b n c 2 如图2 已知圆o的半径oa长为5 直径mn垂直于ab ab长为8 则oc的长为 a 3b 6c 9d 10 3 如图2 mn为圆o的直径 ab为弦 mn垂直于ab于点c 则下列结论错误的是 a aoc bocb ac bcc m