九年级数学下册：3.3圆心角与圆周角的关系（第1课时）课件（北师大版）.ppt

第三节圆周角和圆心角的关系 一 第三章圆 回顾与思考 如图1 aob是角 如图2 ab cd 则 aob与 cod的大小关系是 b a o c d 圆心 相等 用心想一想 马到功成 在射门游戏中 球员射中球门的难易与他所处的位置b对球门ac的张角 abc 有关 用心想一想 马到功成 如图 当他站在b d e的位置射球时 对球门ac的张角的大小相等吗 你能观察到这三个角有什么共同特征吗 用心想一想 马到功成 为解决这个问题我们先来研究一种角 观察图中的 abc 顶点在什么位置 角的两边有什么特点 用心想一想 马到功成 观察图中的 abc 可以发现 它的顶点在圆上 它的两边分别与圆还有另一个交点 像这样的角 叫做圆周角 请同学们考虑两个问题 1 顶点在圆上的角是圆周角吗 2 角的两边都和圆相交的角是圆周角吗 为解决这个问题 我们先回答下面的问题 下列各图形中的角是不是圆周角 请说明理由 a b c d e 由圆周角的定义可知 只有c是圆周角 其它都不是 你能总结出圆周角的特征吗 圆周角有两个特征 角的顶点在圆上 两边在圆内的部分是圆的两条弦 用心想一想 马到功成 我们再来研究圆周角的性质 为了解决这个问题 我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系 请同学们在圆上确定一条劣弧 画出它所对的圆心角与圆周角 用心想一想 马到功成 归纳同学们的意见我们得到以下几种情况 abc的一边bc经过圆心o abc的两边都不经过圆心o abc的两边都不经过圆心o 请问 abc与 aoc它们的大小有什么关系 说说你的想法 并与同伴进行交流 下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况 即 abc的一边bc经过圆心o aoc是 abo的外角 aoc abo bao oa ob abo bao aoc 2 abo 如图 我们可以观察到 aoc是 abo的外角 abc是 abo的一个内角 它们两者存在一定关系 下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况 即 abc的一边bc经过圆心o aoc是 abo的外角 aoc abo bao oa ob abo bao aoc 2 abo 那么当 abc的两边都不经过圆心o时 abc与 aoc又有怎样的大小关系呢 我们可以考虑把这两种情况分别转化成刚才的特殊情形来考虑 也就是借用直径 连接bo并延长 与圆相交于点d d 此时我们得到与图 同样的情形 如图 连接bo并延长 与圆相交于点d 此时我们得到与图 同样的情形 d 如图 连接bo并延长 与相交于点d 此时我们得到与图 同样的情形 d 如图 连接bo并延长 与相交于点d 此时我们得到与图 同样的情形 d 认真观察 探求结果 通过对三种情形的证明 同学们再认真观察图形 你会得到什么结果 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半 一题多变 如图 在 o中 boc 50 则 bac 25 一题多变 如图 在 o中 boc 50 则 bac 变化题2 如图 bac 40 则 obc 变化题1 如图 点a b c是 o上的三点 bac 40 则 boc 25 50 80 由 bac 40 可得 boc 80 再由 boc是等腰三角形可求得 obc 开拓创新试一试 如图 oa ob oc都是 o的半径 aob 2 boc acb与 bac的大小有什么关系 为什么 请同学们认真观察 aob与 acb boc与 bac的关系 答 acb 2 bac 理由是 aob 2 acb boc 2 bac aob 2 boc 2 acb 2 2 bac acb 2 bac 大胆尝试 练一练 由 bcd 100 我们可求出对应的圆心角 1是200 则 bod就可求 解 bcd 100 1 200 bod 360 200 160 大胆尝试 练一练 解 bcd 100 1 200 bod 360 200 160 观察 bod与 bad的关系就可以求 bad的大小 课内拓展延伸 1 到目前为止 我们学习到和圆有关的角有几个 它们各