九年级数学下册总复习圆课件人教版从三角形的内切圆谈起1.ppt

知识纵横 一 重要概念 1 内切圆 2 圆的外切多边形 3 三角形的内心 二 重要性质 1 三角形的内心是三角形的三内角平分线的交点 它到三边距离相等 2 圆外切四边形的两组对边之和相等 其逆亦真 链接 如图 设rt abc的各边长分别为a b c 斜边 o为 abc内切圆 运用切线长定理 面积知识可得到其内切圆半径的不同表示式 1 设af ae x fc fd y r bd be z 则x y z ac ab bc x x y y z z 2s x r z r 2 x z r r xr zr r2 xz s xy ae be 例1 如图 o是rt abc的内切圆 切点为d e f 若af be的长度是方程的两个根 则 abc的面积是 提示 解方程 af ad 10 be bd 3 s ad bd 30 例2 如图 以正方形abcd的bc边为直径半圆o 过点d作直线切半圆于点f 交ab边于点e 则三角形ade和直角梯形ebcd周长之比为 设bc cd ad df x eb ef y x 4y l 3x 梯形周长为 3x 2y l l梯形 6 7 6 7 例3 如图 在rt abc中 c 90 ac 4 bc 3 其中为n个 n 2 相等的圆相外切 相外切相外切都与ab相切 且与ac相切 与bc相切 求这些等圆的半径r 设圆的半径为r r 由面积关系知 s ao1c s conb s o1con s梯形 s abc 例4 在直角梯形abcd中ad bc ab bc ab bc 1 以ab为直径作半圆o切cd于e 连oe 并延长交ad的延长线于f 1 问 boe能否为120 并简要说明理由 2 证明 aof edf 且 3 求df的长 1 假如 boe 120 则 cob 90 故得oc 1 与bc 1不符 2 易证rt aof rt edf 连oc od doc 90 de ce ce cb 1 oe ob oa 由 可得 de 由 df of de oa 1 4 1 2 1 2 3 由df of 1 2 of 2df 故df 5 12 af de df df 例5 如图 已知直径与等边三角形abc的高相等的圆与ab和bc相切于点d和e 与ac边相交于点f g求 def的度数 g h o m 过a作am bc 过e作eh bc交圆于h 连ah de dh ef bd be b 60 dbe为等边三角形 de ac dh ac 又am he 四边形ameh是矩形 ah he 即ah是切线 则ad ah ac过圆心 def 105 eof 30 学力训练 基础夯实 1 等边 abc的内切圆面积为9兀 则 abc的周长为 贵阳市中考题 2 在直角坐标系中 点a b的坐标分别为 3 0 0 4 则rt abc内心的坐标是 x y a b 1 1 o 3 如图 在梯形abcd中 ab cd o为内切圆 e为切点 若ao 8cm do 6cm 则oe cm 2008天津中考题 a b c d e o 4 如图 一圆内切四边形abcd 且ab 16 cd 10 则四边形的周长为 a 50 b 52 c 54 d 56 杭州市中考题 a b c d b 5 如图 以定线段ab为直径作半圆o p为半圆上任意一点 异于a b 过点p作半圆o的切线分别交过a b两点的切线于d c ac bd相交于n点 连结on np 下列结论 四边形anpd是梯形 on np dp pc为定值 pa为 npd的平分线 其中一定成立的是 a b c d 武汉中考题 a d p b c o n ad dp pc bc and cnb 故有 np bc ad 正确 正确 dp pc op2得 正确 c 6 如图 abc中 内切圆o和边bc ca ab分别相切于点d e f 则以下四个结论中 错误的是 a c b e f d o d 7 如图 点o是rt abc斜边上一点 o与ac bc分别相切于点m n 1 求证 amo onb 2 如果oa 4 ob 3 求 o的半径 南充市中考题 b o n c m a 1 略 2 四边形cmon是正方形 8 如图 在直角梯形abcd中 ad bc b 90 ad 13cm bc 16cm cd 5cm ab为 o的直径 动点p沿ad方向从点a开始向点d以1cm 秒的速度运动 动点q沿cb方向从点c开始向点b以2cm 秒的速度运动 点p q分别从a c两点同时出发 当其中一点停止时 另一点也随之停止运动 1 求 o的直径 2 求四边形pqcd的面积y关于p q运动时间t的函数关系式 并求当四边形pqcd为等腰梯形时 四边形pqcd的面积 3 是否存在某时刻t 使直线pq与 o相切 若存在 求出t的值 若不存在 请说明理由 烟台市中考题 a b q c d p 提示 1 ab 4 t 2t 2 pd 13 t cq 2t y ab pd cd 2 y 2t 26 0 t 8 当四边形pqcd为等腰梯形时 cq pd 2qe 2 bc ad 6 q e 3 是否存在某时刻t 使直线pq与 o相切 若存在 求出t的值 若不存在 请说明理由 烟台市中考题 b q t 2t h c d p g a 3 设pq相切 o于g 则有ap pg bq qg 即有 pq ap bq t 16 2t 16 t o ad 13cm bc 16cm cd 5cm hq bq bh 16 2t t 16 3t 在rt phq中 pq2 ph2 hq2 9 已知等腰 abc中 ab ac bc 4 内切圆的半径为1 则腰长为 o a b c h d e 设ab ac x ao y 则有 2s r 2x bc ah bc 2x 4 4 y 1 即x 2y 在rt aod中 y2 1 x 2 2 由切线长定理 dc hc 4 由 可得 能力拓展 10 已知在 abc中 c 90 ac 4 bc 3 cd为ab上的高 分别为 acd bcd的内心 求 c b a d e f o1 o2 g 四边形fo1ge为矩形 o1g ef r1 r2 o2g r2 r1 在rt o1go2中 两圆相切吗 11 如图 在 abc中 c 90 a和 b的平分线相交于p点 又pe ab于点e 若bc 2 ac 3 则ae eb 3 12 如果一个三角形的面积和周长都被一条直线所平分 发那么该直线必通过这个三角形的 13 如图 ab是定长线段 圆心o是ab的中点 ae bf为切线 在上取动点g 过g作切线交ae bf的延长线于d c则当g运动时 ad与bc所满足的数关系式 o 14 如图 在矩形abcd中连结ac 如果o为 abc的内心 过o作oe ad于e 作of cd于f 则矩形ofde的面积与矩形abcd的面积的比值为 h 15 如图 ab是半圆的直径 ac为半圆的切线 ab ac 在半圆上任取一点d 作de cd 交直线ab于点e bf ab 交线段ad的延长线于点f 1 设是x 的弧 并要使点e在线段ba的延长线上 则x的取值范围是 设x 90 e在a上 0 x 90 e在ba的延长线上 2 不论d点取在半圆什么位置 图中除ab ac外 还有两条线段一定相等 指出这两条相等的线段 并证明 连db 证 bdf adb cda bde cad dbe cda edb 16 如图 abc的三边满足关系o i分别为 abc的外心 内心 bac的外角平分线交 o于e ai的延长线交 o于d de交bc于h 求证 1 ai bd 2 oi ae i h g 1 作ig ab 连bi 有ag ab ac bc bc ab ac ag bc 证 agi bhd ai bd 2 bid bai abi ibd ibc cbd id bd ai oi ae 1 2 bd dc 1 2 17 如图 已知ab是 o的直径bc是 o的切线 oc平行于弦ad 过点d作de ab于点e 连ac 与de交于点p 问ep与pd是否相等 证明你的结论 证 aep abc 证 aed obc ab 2ob ed 2ep 18 如图在平面直角坐标系中 a b两点的坐标分别为a 2 0 b 8 0 以ab为直径的半圆p与y轴交于点m 以ab为一边作正方形abcd 1 求c m两点的坐标 2 连cm 试判断直线cm是否与 p相切 说明你的理由 3 在x轴上是否存在一点q 使得 qmc的周长最小 若存在 求出点q的坐标 若不存在说明理由 2 0 8 0 设om x x 4 m 0 4 c 6 8 cb 10 oq y q q 16 7 0 19 如图1 在直角梯形abcd中 d c 90 ab 4 bc 6 ad 8 点p q同时从a点出发 分别作匀速运动 其中 点p沿ab bc向终点c运动 速度为每秒2个单位 点q沿ad向终点d运动 速度为每秒1个单位 当这两个点有一个到达