九年级数学中考专题（空间与图形）—第十四讲《相似图形（二）》课件（北师大版） (2).ppt

第十四讲相似图形 二 要点 考点聚焦 1 本课重点是相似三角形的判定和性质 2 相似三角形的定义 对应角相等 对应边成比例的三角形 3 相似三角形的判定方法 1 两角对应相等的两个三角形相似 2 两边对应成比例且夹角相等 两个三角形相似 3 三边对应成比例的两个三角形相似 4 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 那么这两个直角三角形相似 4 相似三角形的性质 1 相似三角形对应角相等 对应边成比例 2 相似三角形对应高的比 对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 3 相似三角形周长的比等于相似比 推论 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 要点 考点聚焦 课前热身 2 如图所示 在平行四边形abcd中 g是bc延长线上一点 ag与bd交于点e 与dc交于点f 则图中相似三角形共有 a 3对b 4对c 5对d 6对 1 下列命题正确的是 a 所有的直角三角形都相似b 所有的等腰三角形都相似c 所有的等腰直角三角形都相似d 以上结论都不正确 c c 3 若如图所示 abc adb 那么下列关系成立的是 a adb acbb adb abcc cdb cabd abd bdc b c 课前热身 5 已知 如图所示的 abc中 ad bc于d 下列条件 b dac 90 b dac cd ad ac ab ab2 bc bc能得到 bac 90 的有 a 0个b 1个c 2个d 3个 c 课前热身 典型例题解析 例1 如图所示 要判定 abc的面积是 pbc面积的几倍 只用一把仅有刻度的直尺 需要度量的次数最少是 a 3次b 2次c 1次d 3次以上 c 解析 这道题乍一看 认为同底 只要知道高之比 就知道面积之比 故选b 其实不然 只要过ap量一次 连接ap并延长交bc于d dp与ad的比就等于 pbc与 abc的面积比 理由是 分别过a p作bc的垂线段 根据两三角形相似的性质知 dp ad pe af 所以正确的答案是c 例2 如图中的 1 是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的 过点a1的直线分别与bc1 be交于点m n 且图 1 被直线mn分成面积相等的上 下两部分 1 求的值 2 求mb nb的长 3 将图 1 沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒 如图 2 所示 后 求点m n间的距离 图 1 图 2 2 分成的两部分面积相等得mb nb 即mb nb 5mb nb 5 因此可以构造一元二次方程x2 5x 5 0 且mb nb mb nb 3 由 2 已知b1m 图 2 中的bn与图 1 中的en相等 bn b1m 即四边形bb1mn是矩形 mn 1 例3 如图所示 梯形abcd中 ab cd b 90 mn ab ab 6 bc 4 cd 3 设dm x 1 设mn y 用x的代数式表示y 2 设梯形mncd的面积为s 用x的代数式表示s 3 若梯形mncd的面积s等于梯形abcd的面积的13 求dm 解析 1 过d作de ab于e点交mn于f mn mf fn mf 3 在rt dae中 ad 由mn ab 2 mn ab s dc mn df x2 x 0 x 5 3 s梯abcd 3 6 4 18 1 常用辅助线构造基本图形 如 a 型 x 型等 2 证等积式常常先化成比例式 找相似三角形或中间比 方法小结 课时训练 1 如图所示 在 abc中 ab ac a 36 bd平分 abc de bc 那么在下列三角形中 与 abc相似的三角形是 a dbeb adec abdd aec b 2 如图 正方形abcd边长是2 be ce mn 1 线段mn的两端在cd ad上滑动 当dm 时 abe与以d m n为顶点的三角形相似 课时训练 3 如图 abcd是面积为a2的任意四边形 顺次连接各边中点得四边形a1b1c1d1 再顺次连接a1b1c1d1得到四边形a2b2c2d2 重复同样的方法直到得到四边形anbncndn 则四边形anbncndn的面积为 图6 2 10 课时训练 4 如图所示 rt abc中 c 90 ab 4 bc 3 de bc 设ae