九年级数学第27章相似三角形的复习课件人教版.ppt

相似三角形复习课 探索性问题的研究 1 已知 如图 abc中 p是ab边上的一点 连结cp 满足什么条件时 acp abc 解 a a 当 1 acb 或 2 b 时 acp abc a a 当ac ap ab ac时 acp abc a a 当 4 acb 180 时 acp abc 答 当 1 acb或 2 b或ac ap ab ac或 4 acb 180 时 acp abc 1 条件探索型 2 如图 已知 abc cdb 90 ac a bc b 当bd与a b之间满足怎样的关系式时 两三角形相似 解 1 d 90 当时 即当时 abc cdb 1 d 90 当时 即当时 abc bdc 这类题型结论是明确的 而需要完备使结论成立的条件 解题思路是 从给定结论出发 通过逆向思考寻求使结论成立的条件 1 将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子 假设图形中的所有点 线都在同一平面内 则图中有相似 不包括全等 三角形吗 如有 把它们一一写出来 c 2 结论探索型 解 有相似三角形 它们是 ade bae bae cda ade cda ade bae cda 2 在abc中 ab ac 过ab上一点d作直线de交另一边于e 使所得三角形与原三角形相似 画出满足条件的图形 e e e e 3 在 abc中 ab 8cm bc 16cm 点p从点a开始沿ab边向b点以2cm 秒的速度移动 点q从点b开始沿bc向点c以4cm 秒的速度移动 如果p q分别从a b同时出发 经几秒钟 bpq与 bac相似 分析 由于 pbq与 abc有公共角 b 所以若 pbq与 abc相似 则有两种可能一种情况为 即pq ac 另一种情况为 这类题型的特征是有条件而无结论 要确定这些条件下可能出现的结论 解题思路是 从所给条件出发 通过分析 比较 猜想 寻求多种解法和结论 再进行证明 3 存在探索型 1 如图 de是 abc的中位线 af bc b 90 在射线af上是否存在点m 使 mec与 ade相似 若存在 请先确定点m 再证明这两个三角形相似 若不存在 请说明理由 m 证明 连结mc de是 abc的中位线 de bc ae ec 又 me ac am cm 1 2 b 90 4 b 90 af bc am de 1 3 3 2 ade mec 90 ade mec 1 2 3 m 解 存在 过点e作ac的垂线 与af交于一点 即m点 或作 mca aed 4 例2 如图 已知 ab db于点b cd db于点d ab 6 cd 4 bd 14 问 在db上是否存在p点 使以c d p为顶点的三角形与以p b a为顶点的三角形相似 如果存在 计算出点p的位置 如果不存在 请说明理由 解 1 假设存在这样的点p 使 abp cdp 设pd x 则pb 14 x 6 4 14 x x 则有ab cd pb pd x 5 6 p 6 x 14 x 4 a d c b p 2 假设存在这样的点p 使 abp pdc 则 则有ab pd pb cd 设pd x 则pb 14 x 6 x 14 x 4 x 2或x 12 x 2或x 12或x 5 6时 以c d p为顶点的三角形与以p b a为顶点的三角形相似 4 6 x 14 x d b c a p 所谓存在性问题 一般是要求确定满足某些特定要求的元素有或没有的问题 解题思路是 先假定所需探索的对象存在或结论成立 以此为依据进行计算或推理 若由此推出矛盾 则假定是错误的 从而给出