九年级数学圆心角弧弦弦心距的关系课件人教版.ppt_第1页
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圆心角 弧 弦 弦心距的关系 圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 o 一 概念 1 判别下列各图中的角是不是圆心角 并说明理由 根据旋转的性质 将圆心角 aob绕圆心o旋转到 a ob 的位置时 aob a ob 射线oa与oa 重合 ob与ob 重合 而同圆的半径相等 oa oa ob ob 点a与a 重合 b与b 重合 o a b o a b a b a b 二 如图 将圆心角 aob绕圆心o旋转到 a ob 的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角 所对的弦 在同圆或等圆中 相等的弦所对的圆心角 所对的弧 相等 相等 相等 相等 三 圆心角与弧 弦的关系定理 如图 ab cd是 o的两条弦 1 如果ab cd 那么 2 如果 那么 3 如果 aob cod 那么 4 如果ab cd oe ab于e of cd于f oe与of相等吗 为什么 ab cd ab cd 练习 o a b 下面的说法正确吗 为什么 如图 因为 根据圆心角 弧 弦的关系定理可知 讨论一下 1 下列命题中真命题是 a 相等的弦所对的圆心角相等 b 圆心角相等 所对的弧相等 c 在同圆或等圆中 相等的弦所对的弧相等 d 长度相等的弧所对的圆心角相等 2 在 o中 b 70 则 a ab a 如图 ab为 o的直径 cod 35 则 aoe 度 bc cd de a b c d e o 练习1 4 如图 已知oa ob是 o中的两条半径 且oa ob d是弧ab上的一点 ad的延长线交ob延长线于c 已知 c 250 求圆心角 dob的度数 证明 ab ac 又 acb 60 ab bc ca aob boc aoc a b c o 四 例题选讲 例1如图 在 o中 acb 60 求证 aob boc aoc abc是等边三角形 练习1 如图 已知ab cd为 的两条弦 求证ab cd o ad bc 已知 ab是 o的直径 m n是ao bo的中点 cm ab dn ab 分别与圆交于c d点 求证 ac bd 练习2 o 例2 已知如图 1 o中 ab cd为 o的弦 1 2 求证 ab cd 变式练习1 如图 1 已知弦ab cd 求证 1 2 1 变式练习2 如图 2 o中 弦ab cd 求证 bd ac 变式练习3 如图 2 o中 弦bd ac 猜测 a与 d的数量关系 例3 已知 如图 1 已知点o在 bpd的角平分线pm上 且 o与角的两边交于a b c d 求证 ab cd 1 变式2 如图 3 p为 o上一点
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