高中数学 2.1平面练习（含解析）新人教A版必修2.doc

2.1平面练习 1.下列叙述正确的是().a.若p,q,则pq b.若p,q,则=pqc.若ab,cab,dab,则cdd.若ab,ab,则a()且b()【解析】点在直线或平面上,记为al或a,直线在平面上记为ab或l.【答案】d2.在以下四个命题中,正确命题的个数是().不共面的四点中,其中任意三点不共线;若点a,b,c,d共面,点a,b,c,e共面,则a,b,c,d,e共面;若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;依次首尾相接的四条线段必共面.a.0 b.1 c.2 d.3【解析】正确,可以用反证法证明;从条件看出两平面有三个公共点a,b,c,但是若a,b,c共线,则结论不正确;不正确,共面不具有传递性;不正确,因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上.【答案】b3.四条直线两两平行,无三线共面,它们可确定平面的个数是.【答案】64.如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.【解析】图(1)中,=l,a=a,a=b.图(2)中,=l,a,b,al=p,bl=p.5.空间五点中,无三点共线,且无四点共面,则这五点可以确定平面的个数是().a.5b.10c.15d.20【解析】由题知,这五点中的任意三点都能确定一个与其他平面不同的平面,所以共有10个.【答案】b6.照相机需用三条腿的架子才能支撑在地面上;四条腿的桌子常常不如三根腿的桌子在地面上稳固,它们的理论依据是().a.公理1b.公理2c.公理3d.以上都不对【解析】不共线的三点确定一个平面,所以依据是公理2.故选b.【答案】b7.已知a,b,c,d为不共面的四点,e,f,g,h分别在ab,bc,cd,da上,如果ehfg=p,那么点p在上.【解析】如图,由ab,ad确定平面.e,h在ab,ad上,e,h,直线eh.又ehfg=p,peh,p.设bc,cd确定平面,同理可证,p,p是平面与的公共点.=bd,点p在bd所在的直线上.【答案】bd所在的直线8.如图,abc与a1b1c1不全等,且a1b1ab,b1c1bc,c1a1ca.求证:aa1,bb1,cc1交于一点.【解析】如图所示,a1b1ab,a1b1与ab确定一平面,记为平面.同理,将b1c1与bc所确定的平面记为平面,c1a1与ca所确定的平面记为平面.易知=c1c.又abc与a1b1c1不全等,aa1与bb1相交,设交点为p,paa1,pbb1.而aa1,bb1,p,p,p在平面与平面的交线上.又=c1c,pc1c,aa1,bb1,cc1交于一点.9.正方体各面所在的平面可将空间分成个部分.【解析】正方体的各个面所在平面将空间分成三层,且每层被分成9部分,故共分成27部分.【答案】2710.在正方体abcd-a1b1c1d1中.(1)aa1与cc1是否在同一平面内?(2)画出平面ac1与平面bc1d的交线,平面acd1与平面bdc1的交线.【解析】(1)在正方体abcd-a1b1c1d1中,aa1cc1,aa1与cc1可确定平面aa1c1c,aa1与cc1在同一平面内.(2)acbd=o,d1cdc1=e,点o平面ac1,o平面bc1d,e平面acd1,e