九年级数学上册 26.1 锐角三角函数课堂导学案 （新版）冀教版.doc_第1页
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26.1 锐角三角函数能力点1求锐角三角函数值题型导引1.当一个锐角在一个直角三角形中时，只要求出相应边的长度即可求出相应的三角函数值2在有些问题中，可以把求一个角的锐角三角函数值转化为与它相等的角的锐角三角函数值3如果这个锐角不在直角三角形中时，应作辅助线构造包含这个角的直角三角形，然后再求相应边的长度【例1】如图，在abc中，d是ab的中点，cdac于点c，且tanbcd，求sina，cosa，tana的值分析：解答本题的突破口是将bcd转化为直角三角形中的角，通过作辅助线decd，bcd是直角三角形cde中的角解：过点d作decd于点d，交bc于点e.cdac，deac.d为ab的中点，e为bc的中点，deac.设dex，ac2de2x.在rtcde中，tanbcd，即cd3x.在rtacd中，acd90，ac2x，cd3x，adx.sina，cosa，tana.规律总结如果所求角不在直角三角形中，需将它转化到直角三角形中去，结合已知条件合理地构造直角三角形来解答变式训练如图所示，在rtabc中，c90，a45，ac2，bd为ad边上的中线，求tanabd的值分析：求tanabd必须想办法把abd放到直角三角形中，而abd不是直角三角形，可考虑过点d作deab于e，再求出rtbde的边de，be的长解：如图，过点d作deab于e，c90，a45，ac2，bc2，ab2.bd为ad边上的中线，adcd1.在rtade中，sina，deadsina1.ae，be2.tanabd.能力点2利用特殊角的三角函数值进行计算题型导引特殊角的三角函数值经常应用在计算中，它会与求代数式的值结合起来，由特殊的三角函数值，确定某些字母的取值，然后代入求值即可【例2】先化简，再求值：，其中asin30，btan45.分析：先将括号内的部分通分，并将分式的除法转化为乘法，然后根据特殊角的三角函数值求出a，b的值，再代入进行解答解：原式ab.当asin30，btan451时，原式ab1.规律总结对于分式的化简求值与特殊角的三角函数值结合的问题，解题的关键是利用分解因式的方法化简分式，将已知量与未知量联系起来变式训练先化简，再求代数式的值，其中a6tan602.分析：除式的分子利用完全平方公式分解因式，同时将除法变乘法，然后用同分母分式的减法法
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