北京市朝阳区高二数学下学期期末统一考试试题 文.doc

北京市朝阳区2014-2015学年第二学期期末考试 高二数学（文科） 考试时间100分钟； 满分120分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知是虚数单位，则 a b c d 2已知集合，则a b c d3若，则是a第一或第二象限角 b第一或第三象限角c第一或第四象限角 d第二或第四象限角4已知函数，为函数的导函数,那么等于a b cd 5设，则a b c d 6. 设，则“”是“”的（ ） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件7. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是 a b c d 8. 已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间（）上有零点，则的值为a或 b或 c或 d或 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 请把答案填在答题卡的相应位置上.9. 已知，则 ； . 10.函数的定义域是 .11.已知平面向量，若与垂直，则实数 .12.在中，角的对边分别为若，则 ；的面积 13.在数列中，已知，且数列是等比数列，则 14.已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：对于任意，函数存在最小值；对于任意，函数是上的减函数；存在，使得对于任意的，都有成立；存在，使得函数有两个零点其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 请把答案填在答题卡的相应位置上.15（本小题满分12分）在等差数列中，.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.16.（本小题满分13分） 已知函数（）求的最小正周期和最大值；（）求的单调递增区间17.（本小题满分12分）已知函数，.（i）当时，求曲线在点处的切线方程；（ii）讨论的单调性.18.（本小题满分13分）已知是由所有满足下述条件的函数构成的集合：方程有实数根；函数的导函数为，且对定义域内任意的，都有.（）判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；（）若函数是集合中的元素，求实数的取值范围.北京市朝阳区2014-2015学年第二学期期末考试 高二数学文科答案 2015.7一、选择题（满分40分）题号12345678答案abdcdabd二、填空题（满分30分）题号91011121314答案；1；（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题（满分50分）15（本小题满分12分）解：（1）设等差数列的首项为，公差为.因为所以 4分解得 6分所以通项公式为：.8分（）因为， 9分所以=. 12分16（本小题满分13分）解:（） 4分 ， 6分所以函数的最小正周期为 7分当，即时取得最大值为.9分 （）令 ， 得 .故函数的单调增区间为 13分17. （本小题满分12分）解：（i）当时，曲线在点（1，）处的切线方程为：所以切线方程为：. 4分（ii）函数的定义域为. 5分 7分（i）若 恒成立，则在上单调递减. 9分（ii）若，令，则.当变化时，与的变化情况如下表： 极小值所以在上单调递减，在上单调递增. 12分18.（本小题满分13分）（）解：因为，当时，不符合条件，所以函数不是集合中的元素. .4分（）因为是集合中的元素，所以对于任意均成立. 即恒成立，即. 令，依题意，是集合中的元素，必