北京市海淀区九年级数学上学期期末试题 新人教版.doc

海淀区九年级第一学期上册期末考试试题数学试卷 （分数：120分 时间：120分钟） 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.若代数式有意义，则x的取值范围是abcd- 2.将抛物线平移得到抛物线，下列叙述正确的是 a.向上平移5个单位 b.向下平移5个单位 c.向左平移5个单位 d.向右平移5个单位3.如图，与相交于点，.若，则为a. b. c. d. 4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是abc d5.如图，o是abc的外接圆，a =40，则ocb等于a60b50 c40d306.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为a b c d 7已知，那么可化简为a. b. c. d. 8. 如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点,与轴交于、两点,点为上一动点，于.当点从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长为a b c d 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9计算= 10. 若二次函数的图象上有两个点、，则 （填“”）.11.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心o，则折痕ab的长为 _cm.12.小聪用描点法画出了函数的图象f，如图所示.结合旋转的知识，他尝试着将图象f绕原点逆时针旋转得到图象，再将图象绕原点逆时针旋转得到图象，如此继续下去，得到图象.在尝试的过程中，他发现点p在图象 上（写出一个正确的即可）；若点p（a，b）在图象上，则= (用含的代数式表示) .三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：.14. 解方程： . 15已知，求代数式的值.16.如图，正方形网格中，abc的顶点及点o在格点上(1)画出与abc关于点o对称的；(2)画出一个以点o为位似中心的，使得与的相似比为2.17如图，在与中，,=6,求的长 18.如图,二次函数的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于点 c，顶点为d, 求bcd的面积.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19已知关于的方程有两个不相等的实数根. （1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根.20. 已知：二次函数中的和满足下表：0123453008 (1) 可求得的值为 ； (2) 求出这个二次函数的解析式； (3) 当时，则y的取值范围为 .21图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？22.如图，ab为o的直径，bc切o于点b，ac交o于点d，e为bc中点.求证：（1）de为o的切线；（2）延长ed交ba的延长线于f，若df=4，af=2，求bc的长. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题.作法：（1）在e上任取一点c，以点c为圆心，ab长为半径画弧交c于点d，交d于点e；（2）以点a为圆心，ce长为半径画弧交ab于点m；点m为线段ab的二等分点.图1解决下列问题：（尺规作图，保留作图痕迹）（1）仿照小明的作法，在图2中作出线段ab的三等分点； 图2 （2）点p是aob内部一点，过点p作pmoa于m，pnob于n，请找出一个满足下列条件的点p. （可以利用图1中的等距平行线） 在图3中作出点p，使得； 在图4中作出点p，使得. 图3 图424抛物线与x轴交于a、b两点，且点a在点b的左侧，与y轴交于点c，ob=oc（1）求这条抛物线的解析式；（2）若点p与点q在（1）中的抛物线上，且，pq=n. 求的值； 将抛物线在pq下方的部分沿pq翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象.当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b的取值范围是 .25如图1，两个等腰直角三角板和有一条边在同一条直线上， 将直线绕点逆时针旋转，交直线于点将图1中的三角板沿直线向右平移，设、两点间的距离为图1 图2 图3 解答问题：（1）当点与点重合时，如图2所示，可得的值为 ； 在平移过程中，的值为 （用含的代数式表示）； （2）将图2中的三角板绕点逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点落在线段上时，如图3所示，请补全图形，计算的值； （3）将图1中的三角板abc绕点c逆时针旋转度，原题中的其他条件保持不变.计算的值（用含k的代数式表示）海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号12345678答 案b a dabd cb二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号9101112答 案（答案不唯一）、三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：.解：原式= 4分 =. 5分14. 解方程： . 解法一：. 3分 或. . 5分解法二： , 1分. 2分 . 3分 . 5分15解法一：， = 2分= 3分= 4分=. 5分解法二：， . .1分原式= .2分= .3分= .4分=. 5分16.例如：、为所求.(注：第（1）问2分；第（2）问3分，画出一个正确的即可.)17. 解：，. 1分，. 3分. 4分=6，. 5分18. 解法一：依题意，可得=. 顶点. 1分 令，可得或. 、. 2分 令，可得. . 3分直线的解析式为.设直线交轴于. .4分. bcd的面积为3. .5分解法二：同解法一，可得、. 3分直线的解析式为.过点作交轴于,连接.设过、两点的直线的解析式为.，直线的解析式为. .4分，.的面积为3. . .5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解：（1）关于的方程有两个不相等的实数根，. 1分. .2分（2）m为符合条件的最大整数，. .3分.，. 方程的根为，. .5分20解：(1)的值为3； .1分 (2) 二次函数的图象经过点（1，0），（3，0），设二次函数的解析式为. .2分图象经过点，. .3分这个二次函数的解析式为. .4分 (3) 当时，则y的取值范围为 . .5分21. 解：如图所示，建立平面直角坐标系. 设二次函数的解析式为. .1分图象经过点， .2分，. .3分当时，. .4分答：当水面高度下降1米时，水面宽度为米. .5分22（1）如图，连接. 1分在o 中，1=2.是o的直径，.e为bc中点，. 3=4.bc切o于点b，.,即.点在o上，是o的切线. 2分（2），.设., df=4，af=2，.解得. 3分. ,. 4分.e为bc中点，5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 解：（1） 2分（注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分,作出一个给1分.） (2) 4分 7分 24解：（1）解法一：抛物线与y轴交于点c，. 1分抛物线与x轴交于a、b两点，ob=oc，(3,0)或(-3,0).点a在点b的左侧，抛物线经过点(3,0). 2分.抛物线的解析式为. 3分解法二：令,. ，点a在点b的左侧，. 1分令，可得. . 2分,. 3分（2）由抛物线可知对称轴为. 4分点p与点q在这条抛物线上