北京市海淀区高三数学一轮复习 平面向量、不等式、复数讲义.doc

1 高三一轮总复习高三一轮总复习 平面向量平面向量 不等式不等式 复数复数 前言前言 对高三一轮复习的认识对高三一轮复习的认识 一 复习课的目的一 复习课的目的 梳理知识 训练技能 发展思维梳理知识 训练技能 发展思维 1 高三复习课的意义和价值 2 高三复习的特点 3 复习课要有效率 二 课程设计策略二 课程设计策略 1 梳理知识网络 整体把握知识体系 提高学生的归纳概括能力 2 沟通知识间联系 加深学生对知识本质的理解 对知识运用的综合 3 精选 巧编问题 为复习的教学目标选好载体 三 给出的参考题目建议从以下几个方面来选择使用三 给出的参考题目建议从以下几个方面来选择使用 能够从知识点的考查内容上来运用 从知识点的考查要求上来选择 能够从知识的整合的程度上来 连接 能够用联系的观点来指导学生解题 能够用发展的眼光来选择习题帮助学生 四 要对复习课的教学效果进行反思四 要对复习课的教学效果进行反思 对照考纲 逐条反思教学效果 反思主要方式可以通过课堂观察 作业问题 答疑情况 考试分析 等调查了解 整体定位 为下一阶段复习做好学情总结 做好教法思考 第一部分第一部分 平面向量平面向量 一 一 对对 平面向量平面向量 课标精神 高考要求的理解及一轮复习的基础和目标课标精神 高考要求的理解及一轮复习的基础和目标 一 平面向量问题解决能力提高的几条有效途径 一 平面向量问题解决能力提高的几条有效途径 1 确认学生残缺的知识体系 进而有针对性的完善知识结构 而不是一味的给出复杂的知识体系表 2 关注学生解决向量问题的数学语言习惯 规范或引导学生找寻适合问题解决的语言表达 图形 符号 坐标 三种数学表示是向量问题解决的基本语言 既要强调问题解决的向量语 言的适用性 也要关注多种语言间问题解决的一致性 验证结果 3 接受学生类比推广实数运算律的思维习惯 通过对向量运算法则的理解来抵消死记硬背符号运算 律的消极影响 而不是通过大量的 反复练习来固化向量中的运算规律 二 一轮复习的基本前提和切实目标 二 一轮复习的基本前提和切实目标 1 理解和准确记忆向量的有关概念 2 理解和掌握向量的加减法 数乘和数量积运算是向量的重要运算 理解与实数相应运算律的区别 和联系 3 在向量的运算中提高基本技能 在向量的运算中培养数形结合的思想和方程思想 三 两个附表 三 两个附表 1 向量三种语言表述下的运算知识表 2 2009 2015 年北京卷中与平面向量有关的高考题 二 二 平面向量平面向量 一轮复习的内容和要点一轮复习的内容和要点 一 一 平面向量平面向量 知识内容的归纳整理知识内容的归纳整理 2 二 建议课时 二 建议课时 6 76 7 课时 课时 1 知识内容结构 1 课时 2 平面向量的概念 1 课时 3 平面向量的运算 向量的加减法和实数与向量的积 1 2 课时 向量的数量积 1 课时 4 向量的应用 1 课时 5 综合练习反馈 1 课时 三 知识点解读 三 知识点解读 1 1 向量概念及表示 向量概念及表示 1 向量的概念 向量定义 模 零向量 单位向量 平行 共线向量 相等向量 相反向量 2 向量的表示 几何表示法 有向线段ab 或a 坐标表示法 x ya 2 2 向量的三种运算及运算的三种形式 向量的三种运算及运算的三种形式 向量的加减法 实数与向量的乘积 两个向量的数量积都称为向量的线性运算 前两者的结果是向 量 两个向量数量积的结果是数量 每一种运算都可以有三种表现形式 图形语言 符号语言 坐标语 言 1 向量运算知识表 附表 1 2 与运算有关的三个基本图形 几何意义 向量加 减法法则 几何意义 三角形或平行四边形 实数与向量乘积 几何意义 共线 平面向量基本定理的特殊情形的几何意义 定比分点基本图形 起点相同的三个向量终点 共线 3 3 平面向量基本定理 平面向量基本定理 如果1e 2e 是同一平面内的两个不共线向量 那么对于该平面内任一向量a 有且只有一对实数 1 2 满足a 1 1e 2 2e 称 1 1e 2 2e 为1e 2e 的线性组合 1 向量与坐标 根据平面向量基本定理 任一向量a 与有序数对 1 2 一一对应 称 1 2 为a 在基 底 1e 2e 下的坐标 当取 1e 2e 为单位正交基底 i j 时 定义 1 2 为向量a 的平面直 角坐 标 2 向量坐标与点坐标的关系 当向量起点在原点时 定义向量坐标为终点坐标 即若 a x y 则 oax y 当向量起点不在原点时 向量 ab 坐标为终点坐标减去起点坐标 即若 aa a xy bb b xy 则 baba abxxyy 4 4 一个夹角公式 两个充要条件 刻画两个向量相对位置的数量 一个夹角公式 两个充要条件 刻画两个向量相对位置的数量 1 向量的模与相等向量的数量积的关系 3 公式 设 ax y 则 222 aaxy 2 两个向量的夹角公式 符号语言 cos a b a b a b 坐标语言 设 11 ax y 22 bxy 则 1212 2222 1122 cos x xy y a b xyxy 3 平行和垂直 两个向量平行的充要条件 符号语言 若a b a 0 则a b 坐标语言 设 11 ax y 22 bxy 则a b 1221 x yx y 或 1122 x yxy 两个向量垂直的充要条件 符号语言 a b a b 0 坐标语言 设 11 ax y 22 bxy 则a b 1212 0 x xy y 5 5 向量的应用 向量的应用 三 三 平面向量平面向量 参考题目参考题目 一 与概念有关 一 与概念有关 1 下列命题正确的是 d a 单位向量都相等 b 任一向量与它的相反向量不相等 c 平行向量不一定是共线向量 d 模为0的向量与任意向量共线 2 下列命题正确的是 d a 若 0a 则0a b 若 ab 则ab 或ab c 若 ab 则 ab d 若0a 则0a 3 下列说法正确的是 c a 任何一个非零实数与向量的积都是一个非零向量 b 零与任何一个向量的积都是零 c 对于任何一个非零向量a a r 可以表示所有与a 共线的向量 d 非零向量a 的单位向量为 a a 4 2013 辽宁 已知点 1 3 4 1ab 则与向量ab 同方向的单位向量为 a a 34 55 b 43 55 c 3 4 5 5 d 4 3 5 5 5 已知下列命题 1 对任意向量 a b 都有abab 2 若 1 2 adabac 则点 d 是线段 ab 的中点 3 在四边形abcd中 若0abacbdba 则abcd为平行四边形 4 在abc 中 若abacabac 则abac 其中真命题的序号是 写出所有真命题的序号 2 3 6 2012 浙江理 5 设a a b b是两个非零向量 下列命题正确的是 c a 若 a a b b a a b b 则a a b b b 若a a b b 则 a a b b a a b b c 若 a a b b a a b b 则存在实数 使得a a b b d 若存在实数 使得a a b b 则 a a b b a a b b 二二 与线性运算有关与线性运算有关 1 2008 陕西 关于平面向量 abc 有下列三个命题 若aaa b a c 则 bc 若a a与b b c c都是非零向量且 a a b b a a c c 则 a a b b c c 4 a b p m o 非零向量a和b满足 abab 则a与 ab的夹角为60 其中真命题的序号为 写出所有真命题的序号 2 2013 广东文 设 a是已知的平面向量且 0 a 关于向量 a的分解 有如下四个命题 给定向量 b 总存在向量 c 使 abc 给定向量 b和 c 总存在实数 和 使 abc 给定单位向量 b和正数 总存在单位向量 c和实数 使 abc 给定正数 和 总存在单位向量 b和单位向量 c 使 abc 上述命题中的向量 b c和 a在同一平面内且两两不共线 则真命题的个数是 b a 1b 2c 3d 4 3 已知向量ac ad和ab在正方形网格中的位置如图所示 若 adabac 则 a a 2 b 2 c 3 d 3 4 12 东城一模文 12 在 abc中 d e分别为 bc ac的中点 f为ab上的点 且 1 4 afab 若adafae r 则 3 5 2014 福建 在下列向量组中 可以把向量a a 3 2 表示出来的是 b a e e1 0 0 e e2 1 2 b e e1 1 2 e e2 5 2 c e e1 3 5 e e2 6 10 d e e1 2 3 e e2 2 3 6 化简 ceacdead 0 7 2014 广东文 3 已知向量 1 2a 3 1b 则ba b a 2 1 b 2 1 c 2 0 d 4 3 8 已知点 1 1 5 3ab 向量ab 绕点a逆时针旋转 3 2 到ac 的位置 那么点c的坐标是 3 3 9 如图 正方形abcd中 点e是dc的中点 点f是bc的一个三等分点 那 么 ef d a 11 23 abad b 11 42 abad c 11 32 abda d 12 23 abad 10 2010 四川文 6 设点m是线段bc的中点 点a在直线bc外 2 16bc abacabac 则am c a 8 b 4 c 2 d 11 如图 设o为abc 内一点 pq bc 且 pq t bc oa a ob b oc c 试用a b c 表示 op oq 答案 op 1 tt ab oq 1 tt ac 12 2013 北京文 14 已知点 11a 30b 21c 若平面区域d由所有满足 apabac 1201 的点p组成 则d的面积为 3 13 如图 om ab 点 p 在由射线 om 线段 ob 以及 ab 的延长线围成的区 c d b a f e dc ba 5 b a 5 p 6 p 4 p 7 p 2 p 3 p 1 p 域内 不含边界 运动 且opxoayob 则 x的取值范围是 当 1 2 x 时 y 的取值范围 是 1 3 0 2 2 xy 14 1 设m n p分别是abc 三边 bc ac ab 上的点 且 1 4 bmbc 1 4 cnca 1 4 apab 设 aba acb 试用 a b 表示 mn mp pn 13 44 pnab 1331 4442 mncncmbabab 11 24 mpmnnpmnpnab 2 在四面体o abc 中 oa a a ob b b oc c c d为bc的中点 e为ad的中点 则oe 用 abc表示 答案 111 244 abc 15 2013 湖南理 6 若 a b是单位向量 0 a b 若向量c 满足1 cab 则 c 的取值范围是 a a 2 1 2 1 b 2 1 2 2 c 1 2 1 d 1 2 2 三 与向量的数量积有关 三 与向量的数量积有关 1 14 西城文理 5 设平面向量a b c均为非零向量 则 0 abc 是 bc 的 b a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 2 设a b c 为非零向量 且相互不共线 下列命题 d a b c c a b 0 a b a b b c a c a b 不与c 垂直 3a 2b 3a 2b 9 a 2 4 b 2 其中真命题是 a b c d 3 下列结论正确的是 d a a ba b a b abab c 若 0a b cc a b aa d 若a 与b 都是非零向量 则ab 的充要条件为abab 4 2014 辽宁 设a a b b c c是非零向量 已知命题p 若a a b b 0 b b c c 0 则a a c c 0 命题q 若 a a b b b b c c 则a a c c 则下列命题中真命题是 a a p q b p q c p q d p q 5 2010 山东文理 12 定义平面向量之间的一种运算 如下 对任意的 am u bp q 另 abmqnp a 下面的说法错误的是 b a 若a 与b 共线 则0ab a b abab aa c 对任意的 r 有 abab aa d 2222 aba bab aa 6 如果向量a 与b c 的夹角都是60 而bc 且 1abc 求 2 acbc a的值 1 7 06四川 如图 已知正六边形 123456 pp pp pp 下列向量的数量积中最大的 是 a a 1213 pp pp a b 1214 pp pp a c 1215 pp pp a d 1216 pp pp a 6 d a bc d a bc 8 2014 上海文 17 题 如图 四个边长为 1 的正方形排成一个大正方形 ab 是在正方形的一条边 1 2 7 i p i 是小正方形的其余各个顶点 则 1 2 7 i ab ap i 的不同值的个数为 个 3 9 2014 浙江 设 为两个非零向量a a b b的夹角 已知对任意实数t b b ta a 的最小值为 1 b a 若 确定 则 a a 唯一确定 b 若 确定 则 b b 唯一确定 c 若 a a 确定 则 唯一确定 d 若 b b 确定 则 唯一确定 10 1 2013 新课标 文 已知两个单位向量a b的夹角为60 1 ctat b 若0 b c 则t 2 2 已知向量a和b的夹角为 60 a 3 b 4 则 2a b a等于 12 3 若 2 a 2 b且 aba 则a与b的夹角是 4 4 11 全国 理 12 设向量a b c满足 1 a b 1 2 a b 60 则 c的 最 大值 2 11 12 东城理 6 如图 在 abc中 1ab 3ac d是bc的中点 则 ad bc b a 3 b 4 c 5 d 不能确定 12 2010 天津理 15 如图 在abc 中 adab 3bcbd 1ad 则 ac ad 3 13 2014 江苏 如图 1 3 所示 在平行四边形abcd中 已知ab 8 ad 5 3 2 则 的值是 22 cp pd ap bp ab ad 14 2009 福建理 9 文 12 设 a b c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量 且满足 a与 b不共线 a c a c 则 b c 的值一定等于 b a 以 a b为邻边的平行四边形的面积 b 以 b c为两边的三角形面积 c a b为两边的三角形面积 d 以 b c为邻边的平行四边形的面积 15 14 海淀理 14 已知向量序列 123 n a a aa 满足如下条件 1 4 2 ad 1 21 ad且 1nn aad 2 3 4 n 若 1 0 k aa 则k 9 123 n aaaa 中第 项最小 3 四 与平行与垂直有关 四 与平行与垂直有关 1 1 已知a 1 3 b 1 1 c x 3 三点共线 则x x 2 2 已知向量bambma与若 4 2 2 反向 则m 1 2 1 已知 12 e e 为不共线向量 12 2aee 12 3bee 使2ab 与2 ab 共线的实数 为 1 4 2 设 a b c 为非零向量 其中任意两向量不共线 已知ab 与c 共线 且bc 与a 共线 则 bac 3 设 a b 是平面内两不共线向量 abakb acmab k m r r 则a b c三点共线的充要条 7 件是 d a k m 0 b k m c km 1 0 d km 1 4 2010 陕西文 已知向量a 2 1 b 1 m c 1 2 若 a b c 则m 1 5 已知向量3 1 2 ab 且ab 则a 的坐标 6 5 5 3 5 5 6 5 5 3 5 5 6 2014 重庆卷 已知向量a a k 3 b b 1 4 c c 2 1 且 2a a 3b b c c 则实数k 3 7 2014 湖北 设向量a a 3 3 b b 1 1 若 a a b b a a b b 则实数 3 8 2009 浙江 已知向量 1 2 a 2 3 b 若向量c满足 cab cab 则c d a 7 7 9 3 b 77 39 c 7 7 3 9 d 77 93 五 综合应用 五 综合应用 1 09 福建 一质点受到平面上的三个力 123 f f f 单位 牛顿 的作用而处于平衡状态 已知 1 f 2 f成 0 60角 且 1 f 2 f的大小分别为 2 和 4 则 3 f的大小为 d a 6 b 2 c 2 5 d 2 7 2 在四边形abcd中 2 1 ac 2 4 bd 则该四边形的面积为 c a 5 b 52 c 5 d 10 3 2014 新课标全国卷 已知a b c为圆o上的三点 若 1 2 aoabac 则ab 与 ac 的夹角 为 90 4 1 已知 abc满足 2 abab acba bcca cb 则 abc是 c a 等边三角形 b 锐角三角形 c 直角三角形 d 钝角三角形 2 已知 abc 中 ab a a ac b b a a b b 15 0 4 abc s a a 3 b b 5 则bac 等于 c a 30 b 150 c 150 d 30 或 150 5 1 09 宁夏海南理 已知 o n p 在abc 所在平面内 且 oaoboc 0nanbnc pa pbpb pcpc pa 则点 o n p 依次是abc 的 c a 重心 外心 垂心 b 重心 外心 内心 c 外心 重心 垂心 d 外心 重心 内心 2 若ap 0 acab abac 则点p所在直线过abc 的 心 内心 第二部分第二部分 不等式不等式 一 知识结构图及考试说明要求一 知识结构图及考试说明要求 知识结构知识结构 8 两个实数的大小比较 不等关系 不等式的基本性质 一元二次不等式的解法 均值不等式及其应用 一元二次不等式的实际 应用及其参数确定 一元二次不等式 组 表示的平面区域 简单的线性规划 及其应用 不等式的综合应用 考试说明考试说明 要求层次 考试内容 abc 一元二次不等式解一元二次不等式 用二元一次不等式组表示平面区域 简单的线性规划 简单的线性规划问题 不 等 式 基本不等式 2 ab ab 0a b 用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 二 问题与对策二 问题与对策 1 不等式复习常见障碍 2 不等式高效复习的策略 三 把脉高考三 把脉高考 梳理题型梳理题型 思考障碍思考障碍 高效教学高效教学 掌握知识构成及考察要求层级 挖掘高考题目中的基本成分 完成一轮教学的根本任务 从高考题 目的演变和流转中 把脉高考 挖掘数学本质 夯实基础 四 典型题目及复习策略四 典型题目及复习策略 一 抓住 一 抓住 数感数感 和比较大小的基本方法进行不等式的性质的复习和比较大小的基本方法进行不等式的性质的复习 1 1 2014 2014 北京文北京文 5 5 设a b是实数 则 ab 是 22 ab 的 d a 充分而不必要条件 b 必要而不必要条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 2 2 2013 2013 北京文北京文 2 2 设 a b c r 且ab 则 d a acbc b 11 ab c 22 ab d 33 ab 3 3 2014 2014 四川理四川理 4 4 若0ab 0cd 则一定有 d a ab cd b ab cd c ab dc d ab dc 4 4 1999 1999 上海理上海理 若0ab 则下列结论中正确的命题是 b 特值法 作差法 数感 函数 观 a 11 ab 和 11 ab 均不能成立 b 11 abb 和 11 ab 均不能成立 c 不等式 11 aba 和 2 1 a b 2 1 b a 均不能成立 d 不等式 11 ab 和 2 1 a a 2 1 b b 均不能成立 9 二 理解均值不等式的概念本质 树立代数的结构观 打破数形壁垒 二 理解均值不等式的概念本质 树立代数的结构观 打破数形壁垒 1 均值定理的本质 1 选择一个题目清查出学生均值定理的理解和应用上的错误 2 编制一个题目考察出学生复习后的掌握情况 2 复习中 度 的把握 3 弃用 慎用和扬长避短的题目 弃用 弃用 2015 2015 年天津文年天津文 已知0 0 8 abab 则当a的值为 时 22 loglog2ab 取得最 大值 答案 4 慎用 慎用 2015 2015 年福建文年福建文 若直线1 0 0 xy ab ab 过点 1 1 则ab 的最小值等于 c a 2 b 3 c 4 d 5 扬长避短 扬长避短 2015 4 2015 4 顺理顺理 5 5 若441 xy 则xy 的取值范围是 d a 0 1 b 1 0 c 1 d 1 4 考察形式 1 1 嵌入式考察 嵌入式考察 2015 2015 北京理北京理 6 6 设 n a是等差数列 下列结论中正确的是 c a 若 12 0aa 则 23 0aa b 若 13 0aa 则 12 0aa c 若 12 0aa 则 213 aa a d 若 1 0a 则 2123 0aaaa 2012 2012 北京文北京文 6 6 已知 n a为等比数列 下面结论中正确的是 b a 132 2aaa b 222 132 2aaa c 若 13 aa 则 12 aa d 若 31 aa 则 42 aa 2015 2015 陕西理陕西理 9 9 2000 2000 全国全国 7 7 设 ln 0f xxab 若 pfab 2 ab qf 1 2 rf af b 则下列关系式中正确的是 c a qrp b qrp c prq d prq 2 2 工具式考察 工具式考察 2011 2011 北京理北京理 19 19 已知椭圆 2 2 1 4 x gy 过点 m 0 作圆 22 1xy 的切线i交椭圆g于a b两点 i 求椭圆g的焦点坐标和离心率 ii 将ab表示为m的函数 并求ab的最大值 综上 2 4 3 3 m ab m 其中 1m 4 34 3 2 3 3 2 ab m m m m 当且仅当 3 m m 即3m 时 取等号 ab的最大值为 2 2015 4 2015 4 海理海理 11 11 已知 4 mn是等差数列 那么 2 2 mn mn的最大值 3 3 直接考察 直接考察 2007 2007 北京理北京理 7 7 如果正数abcd 满足4abcd 那么 a a abcd 且等号成立时abcd 的取值唯一 b abcd 且等号成立时abcd 的取值唯一 10 c abcd 且等号成立时abcd 的取值不唯一 d abcd 且等号成立时abcd 的取值不唯一 2011 2011 上海理上海理 15 15 若a b r r 且ab 0 则下列不等式中 恒成立的是 d a a2 b2 2ab b 2abab c 112 abab d 2 ba ab 20122012 福建理福建理 5 5 下列不等式一定成立的是 c a 0 lg 4 1 lg 2 xxx b 2 sin 1 sinzkkx x x c 21 2 rxxx d 1 1 1 2 rx x 2011 2011 陕西文陕西文 3 3 设0ab 则下列不等式中正确的是 b 数轴模型揭示 a 2 ab abab b 2 ab aabb c 2 ab aabb d 2 ab abab w k s 5 三 关于线性规划 三 关于线性规划 1 夯实线性规划基本问题解决能力 避免程序化步骤教学 2 从线性规划中运动变化的问题培养思维能力 1 1 看考题的流转和演变 看考题的流转和演变 2015 2015 北京理北京理 2 2 若x y满足 0 1 0 xy xy x 则2zxy 的最大值为 d a 0b 1c 3 2 d 2 2015 2015 北京文北京文 13 13 如图 c a 及其内部的点组成的集合记为d x y 为d中任意一点 则23zxy 的最大值为 答案 7 2014 2014 北京文北京文 13 13 若x y满足 1 10 10 y xy xy 则3zxy 的最小值为 答案 1 2013 2013 北京文北京文 12 12 设d为不等式组 0 20 30 x xy xy 表示的平面区域 区域d上的点与点 1 0 之间的距离 的最小值为 答案 2 5 5 2015 2015 高考新课标高考新课标 1 1 理 理 15 15 若 x y满足约束条件 10 0 40 x xy xy 则 y x 的最大值为 答案 3 2012 2012 北京理北京理 2 2 文文 3 3 设不等式组 02 02 x y 表示的平面区域为 d 在区域 d 内随 机取一个点 则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 d a 4 b 2 2 c 6 d 4 4 2 2 形式的变化引发理解的深入 形式的变化引发理解的深入 11 2015 2015 海淀一模文海淀一模文 理理 7 7 若 x y满足 0 1 0 xy x xy 则下列不等式恒成立的是 d a 1y b 2x c 20 xy d 2 10 xy 2015 2015 东城一模文东城一模文 7 7 设集合 1 1 xy dx y xy 则下列命题中正确的是 b a x y d 20 xy b x y d 22xy c x y d 2x d x y d 1y 2014 2014 课标课标 理 理 9 9 不等式组 1 24 xy xy 的解集为 d 有下面四个命题 1 22px yd xy 2 22px yd xy 3 23px yd xy 4 21px yd xy 其中的真命题是 b a 23 pp b 12 p p c 13 p p d 14 p p 2015 2015 海淀二模理海淀二模理 14 14 设关于 x y的不等式组 340 1 36 0 x yxy 表示的平面区域为d 已知点 0 0 1 0 oa 点m是d上的动点 oa om om 则 的取值范围是 10 1 10 2015 2015 东城二模理东城二模理 若实数yx 满足不等式组 330 10 1 xy xy y 则2 zxy 的取值范围是 d a 1 3 b 1 11 c 3 1 d 11 1 2011 2011 安徽理安徽理 4 4 设变量 x y满足1 xy 则2xy 的最大值和最小值分别为 b a 1 1 b 2 2 c 1 2 d 2 1 2011 2011 湖北卷湖北卷 8 8 已知向量 3 2 axzbyzab 且 若x y满足不等式1xy 则z的取值范围为 a a 3 3 b 3 2 c 2 2 d 2 3 20152015 西城期末西城期末 设d为不等式组 1 21 21 xy xy xy 表示的平面区域 点 b a b为坐标平面xoy内一点 若 对于区域d内的任一点 a x y 都有1oa ob 成立 则ab 的最大值等于 a 2 b 1 c 0 d 3 3 3 通过对运动变化问题的讲授 培养思维深度 通过对运动变化问题的讲授 培养思维深度 2014 2014 北京理北京理 6 6 若x y满足 20 20 0 xy kxy y 且zyx 的最小值为4 则k的值为 d a 2 b 2 c 1 2 d 1 2 2013 2013 北京理北京理 8 8 设关于x y的不等式组 210 0 0 xy xm ym 表示的平面区域内存在点 00 p xy满足 12 00 22xy 求得m的取值范围是 c a 4 3 b 1 3 c 2 3 d 5 3 2015 2015 年山东理科年山东理科 已知 x y满足约束条件 0 2 0 xy xy y 若zaxy 的最大值为 4 则a b a 3 b 2 c 2 d 3 2013 2013 课标全国课标全国 理 理 9 9 已知a 0 x y满足约束条件 1 3 3 x xy ya x 若2zxy 的最小值为 1 则 a b a 1 4 b 1 2 c 1 d 2 2015 2015 年福建文科年福建文科 变量 x y满足约束条件 0 220 0 xy xy mxy 若2zxy 的最大值为 2 则实数m等 于 c a 2 b 1 c 1 d 2 四 和不等式有关的应用问题 四 和不等式有关的应用问题 关注应用问题的理解 表示和解决 数学化的能力 2011 2011 文