北京市清华附中丰台学校高二数学月考试卷.doc

20142015学年度 高二月考 数学试卷本试卷满分100分，考试时间90分钟一、选择题 (本大题共12小题,每小题4分,共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若直线与直线垂直，则的值为( )a.2 b.或1 c.2或0 d.1或02.集合，则( )a. b. c. d.3.菱形abcd的相对顶点为，则对角线bd所在直线的方程是( )a. b. c. d. 4.若已知函数，且，则的大小关系是( )a. b.c. d. 5.当圆的面积最大时，圆心坐标是( )a. b. c. d.6.过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为( )a.30 b.45 c.60 d.907设满足约束条件，若目标函数的最小值是，则的最大值为（ ）a1 b c d 8.已知直线，其中为实数，当这两条直线的夹角在(0,)内变动时，的取值范围是( )a. b. c.(,1)(1,) d.(1,)9.已知直线：，直线与关于直线对称，则直线的斜率为( )a. b. c.2 d.210.如果直线与圆交于m、n两点,且m、n关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是( )a. b. c.1 d.211.圆心在直线上，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为 ( )a. b. 或c. d. 或12.方程有两个不同的解时,实数k的取值范围是( )a. b.(,+) c.() d. 二、填空题 (本大题共6小题,每小题4分,共24分。把答案填在题中的横线上。)13.若满足约束条件则的最大值为_.14.已知，则的最小值为 15.过点p（）可作圆的两条切线，则的取值范围是_.16.已知圆，直线，下面四个结论：对任意实数k与，直线和圆m相切；对任意实数k与，直线和圆m有公共点；对任意实数，必存在实数k，使得直线和圆m相切；对任意实数k，必存在实数，使得直线和圆m相切.其中正确结论的序号是(写出所有正确的序号) 17.已知等边abc的边ab所在的直线方程为，点c的坐标为(1,)，则abc的面积为 .18.圆c经过不同的三点，已知圆c在p点处的切线斜率为1，则圆c的方程为 .三、解答题(本大题共3小题,共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.(本小题满分8分)已知圆c与轴相切，圆心c在直线上，且截直线的弦长为2，求圆c的方程.20. (本小题满分10分)过点作两条互相垂直的直线，若交轴于a点，交轴于b点，求线段ab的中点m的轨迹方程.21.(本小题满分10分)实系数方程的一个根在内，另一个根在内，求：（1）的取值范围；（2）的取值范围；（3）的取值范围. 20142015学年度高二上学期第10月考数学试卷参考答案一、选择题caabbc ccaabd二、填空题13.9 14. 15. 16. 17. sabc=18. x2+y2+x+5y-6=0.三、解答题19.(本小题满分8分)已知圆c与y轴相切,圆心c在直线l1:x-3y=0上,且截直线l2:x-y=0的弦长为2,求圆c的方程.解：圆心c在直线l1:x-3y=0上,可设圆心为c(3t,t).又圆c与y轴相切,圆的半径r=|3t|.4分,解得t=.圆心为(,)或(-,-),半径为.所求的圆的方程为(x-)2+(y-)2=或(x+)2+(y+)2=.4分20. 20. (本小题满分10分)过点p(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2,若l1交x轴于a点,l2交y轴于b点,求线段ab的中点m的轨迹方程解:设m的坐标为(x,y),则a、b两点的坐标分别是(2x,0)、(0,2y),连结pm,l1l2,2|pm|=|ab|.5分而|pm|=,|ab|=化简,得x+2y-5=0,即为所求的轨迹方程.5分21.(本小题满分10分)实系数方程f(x)=x2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求:(1)的值域;(2)(a-1)2+(b-2)2的值域;(3)a+b-3的值域.解：由题意2分易求a(-1,0)、b(-2,0).2分由c(-3,1).(1)记p(1,2),kpckpa,即(,1).2分(2)|pc|2=(1+3)2+(2-1)2=17,|pa|2=(1+1)2+(2-0)2=8,|pb|2=(1+2)2+(2-