北京市海淀区教师进修学校附属实验中学高二数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

1 20132013 20142014 学年度第一学期期中练习学年度第一学期期中练习 高二数学高二数学 理科理科 a a 卷卷 考 生 须 知 1 本卷共 8 页 包括三个大题 19 小题 满分为 100 分 练习时间 90 分钟 2 答题前 考生应认真在密封线外填写班级 姓名和学号 3 必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应 位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改 液 4 不按以上要求作答的答案无效 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 空间任意四个点a b c d 则cbbacd uuruu ruuu r 等于 a db uuu r b ad uuu r c da uu u r d ac uuu r 2 下列每对向量具有垂直关系的是 a 3 2 3 1 1 1 b 2 1 3 6 5 7 c 3 4 0 0 0 5 d 4 0 3 8 0 6 3 如图 在平行六面体 1111 abcdabc d 中 已知ab uu u r a a ad uuu r b b 1 aa uuu r c c 则用向量a a b b c c可表示向量 1 bd uuu r 等于 a a a b b c c b a a b b c c c a a b b c c d a a b b c c 4 已知两个平面垂直 下列命题 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 过一个平面内任意一点作交线的垂线 则垂线必垂直于另一个平面 其中正确的个数是 a 3 b 2 c 1 d 0 5 圆柱的轴截面abcd是边长为2的正方形 从a绕柱面到另一端c最矩距离是 a 4 2 b 4 c 12 2 d 22 6 正方体的外接球与内切球的球面面积分别为s1和s2则 a s1 2s2 b s1 3s2 c s1 4s2 d s1 2s2 3 7 设l是直线 是两个不同的平面 则下列结论正确的是 a 若l l 则 b 若 l l 则 c 若 l 则l d 若 l 则l 8 如图 点o为正方体 1111 abcdabc d 的中心 点e为面 11 b bcc的中心 点f为 11 bc的中点 班级 姓名 学号 装订线 2 则空间四边形 1 doef在该正方体的面上的正投影可能是 a b c d 9 一个体积为12 3的正三棱柱的三视图如图所示 则这个三棱柱的左视图的面积为 a 36 b 8 c 38 d 12 10 如图所示 在棱长为 1 的正方体 1111 abcdabc d 的面对角 线 1 ab上存在一点p使得 1 apd p 最短 则 1 apd p 的最小值 为 a 22 b 26 2 c 2 d 13 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 满分 20 分 11 已知向量 0 2 1 0 4 2 ab rr 则向量 a b r r 的关系为 12 水平放置的 abc的斜二测直观图如图所示 已知 3 2acbc 则ab 边上的中线的实际长度为 13 若空间向量 a b c r u rr 满足 1 2 3abc ru ru r 0a bb cc a r rr rr r 则 abc urrr 14 若两点的坐标是 3cos 3sin 1 2cos 2sin 1 ab 则ab的取值范围是 15 如图 在透明材料制成的长方体容器abcd a1b1c1d1内灌注一些水 固定容器底面一边bc于桌面上 再将容器倾斜根据倾斜度的不同 有下列命题 1 水的部分始终呈棱柱形 2 水面四边形efgh的面积不会改变 3 棱a1d1始终与水面efgh平行 4 当容器倾斜如图所示时 be bf是定值 其中所有正确命题的序号是 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 侧 2 3 正 主 视图 侧 左 视图 b1 a1 d b b a f e c c1 d1 1 b d1 g h 1 a ab c d 1 b 1 c 1 d p 3 三 解答题 本大题共 4 小题 满分 40 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 8 分 在长方体 1111 dcbaabcd 中 已知3 4 1 dddcda 求异面直线ba1与cb1所成角的余弦值 17 本题满分 10 分 如图 在正三棱柱 底面为正三角形的直棱柱 abc a1b1c1中 f是a1c1的中点 1 求证 bc1 平面afb1 2 求证 平面afb1 平面acc1a1 18 本题满分 10 分 如图 在三棱锥abcs 中 平面 sab平面sbc bcab abas 过a作sbaf 垂足为f 点ge 分别是棱scsa 的中点 求证 1 平面 efg平面abc 2 bcsab 面 19 本题满分 12 分 如图 1 在三棱锥p abc中 pa 平面abc ac bc d为侧棱pc上一点 它的 正 主 视图和侧 左 视图如图 2 所示 1 证明 ad 平面pbc 2 求三棱锥d abc的体积 3 在 acb的平分线上确定一点q 使 得pq 平面abd 并求此时pq的长 f c1 b1 a1 a b c a b c s g f e 班级 姓名 学号 装订线 4 草草 稿稿 纸纸 5 2013 2014 学年度第一学期期中练习 高二数学高二数学 理科理科 a a 卷答题纸卷答题纸 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 题号 12345678910 答案 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 满分 20 分 11 12 13 14 15 三 解答题 本大题共 4 小题 满分 40 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 8 分 如图在长方体 1111 dcbaabcd 中 已知3 4 1 dddcda 求异面直线ba1与cb1所成角的余弦值 17 本题满分 10 分 如图 在正三棱柱 底面为正三角形的直棱柱 abc a1b1c1中 f是a1c1的中点 1 求证 bc1 平面afb1 2 求证 平面afb1 平面acc1a1 班级 姓名 学号 装订线 f c1 b1 a1 a b c 6 18 本题满分 10 分 如图 在三棱锥abcs 中 平面 sab平面sbc bcab abas 过a作sbaf 垂足为f 点ge 分别是棱scsa 的中点 a b c s g f e 7 求证 1 平面 efg平面abc 2 bcsab 面 19 本题满分 12 分 如图 1 在三棱锥p abc中 pa 平面abc ac bc d为侧棱pc上一点 它的正 主 视图和侧 左 视 班级 姓名 学号 装订线 8 图如图 2 所示 1 证明 ad 平面pbc 2 求三棱锥d abc的体积 3 在 acb的平分线上确定一点q 使得pq 平面abd 并求此时pq的长 2013 2014 学年度第一学期期中练习 高二数学高二数学 理科理科 a a 卷答案卷答案 一 选择题 10 4 40 题号 12345678910 答案 ccdcbbbdaa 二 填空题 4 5 20 11 相交或异面 12 5 2 13 14 1 5 15 14 三 解答题 本大题共 4 小题 满分 40 分 解答须写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 连接da1 dbacbda 111 为异面直线ba1与cb1所成的角 3 分 连接bd 在 dba1中 24 5 11 bddaba 5 分 则 daba bddaba dba 11 22 1 2 1 1 2 cos 25 9 552 322525 8 分 向量法按步骤给分 17 证明 1 连结 1 ab交 1 ab于点o 连结of 1 分 正三棱柱abc a1b1c1中 11 ab ba是矩形 2 分 9 1 aoob 又 11 affc 1 foc b 3 分 111 fofab bcfab 平面平面 4 分 11 bcfab 平面 5 分 2 1111 a aabc 平面 11111 a accabc 平面平面 6 分 111111 abbc affc 111 b fac 7 分 1111111 a accabcac 又平面平面 8 分 111 b fa acc 平面 9 分 又 11 b fab f 平面 111 afba acc 平面平面 10 分 说明 证明 111 b fa acc 平面时 也可以通过证明 1 b f垂直于两相交直线 111 a aac与来完成 18 本题满分 10 分 证明 1 abas sbaf f 分别是 sb 的中点 e f 分别是 sa sb 的中点 ef ab 1 分 又 ef 平面 abc ab 平面 abc ef 平面 abc 3 分 同理 fg 平面 abc 4 分 又 ef fg f ef fg 平面 abc 平面 efg平面abc 5 分 2 平面 sab平面sbc 平面sab 平面sbc bc af 平面 sab af sb 7 分 af 平面 sbc 又 bc 平面 sbc af bc 8 分 又 bcab ab af a ab af 平面 sab 10 分 bc 平面 sab 10 19 本题满分 12 分 1 证明 因为pa 平面abc 所以pa bc 又ac bc 所以bc 平面pac 所以bc ad 2 分 由三视图可得 在 pac中 pa ac 4 d为pc的中点 所以ad pc 3 分 所以ad 平面pbc 4 分 2 由三视图可得bc 4 由 1 知 adc 90 bc 平面pac 6 分 又三棱锥d abc的体积即为三棱锥b adc的体积 所以所求三棱锥的体积v ad cd bc 1 3 1 2 2 2 4 8 分 1 3 1 222 16 3 3 取ab的中点o 连接