北京市海淀区九年级数学上学期期末考试试题(1).doc

海淀区2013-2014学年九年级第一学期期末数学试卷 （分数：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 的值是( ) a3 b3 c d62如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是( ) 矩形纸片a b c d3如图，在中，点、分别为边、上的点，且，若，则的长为( ) a3 b6 c9 d124二次函数的图象如图所示，将其绕坐标原点o旋转，则旋转后的抛物线的解析式为( ) a bc d5在平面直角坐标系中，以点为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是( ) a相离 b相切 c相交 d无法确定6若关于的方程没有实数根，则的取值范围是a b c d7 如图，是的切线， 为切点，的延长线交于点，连接，若，则等于( ) a. 4 b.6 c. d. 8如图，rtabc中，ac=bc=2，正方形cdef的顶点d、f分别在ac、bc边上， c、d两点不重合，设cd的长度为x，abc与正方形cdef重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( ) a b c d二、填空题（本题共16分，每小题4分）9比较大小： （填 “”、“=”或“”、“=”或“ce（1）如图1，连接bg、de求证：bg=de；（2）如图2，如果正方形abcd的边长为，将正方形cefg绕着点c旋转到某一位置时恰好使得cg/bd，bg=bd.求的度数；请直接写出正方形cefg的边长的值.图2图1 25如图1，已知二次函数的图象与x轴交于a、b两点(b在a的左侧)，顶点为c， 点d（1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点d作y轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于e点（1）求此二次函数的解析式和点c的坐标；（2）当点d的坐标为（1，1）时，连接bd、求证：平分；（3）点g在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以a、c、g为顶点的三角形与以g、d、e为顶点的三角形相似，求点e的横坐标 备用图1备用图2图1海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考2014.1阅卷须知:1. 为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号12345678答 案a c bdcb ba二、填空题（本题共16分，每小题4分）9； 10130； 110, (每空2分)； 12，(每空2分)三、解答题（本题共30分,每小题5分）13（本小题满分5分）解： 4分. 5分14（本小题满分5分）解：原方程可化为. 1分，或， 4分5分15（本小题满分5分）证明：， 为线段上一点，且， 2分=， 3分4分5分16（本小题满分5分）解：抛物线过（0，-1），（3，2）两点，解得， 2分抛物线的解析式为 3分，4分抛物线的顶点坐标为（1，-2） 5分17（本小题满分5分）证明：， 1分， 2分 3分在与中，.4分 5分18（本小题满分5分） 解：（1）关于的方程 有实数根， . 1分解不等式得， 2分（2）由（1）可知，的最大整数值为2.3分此时原方程为 4分解得, 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19（本小题满分5分）解：（1）设扇形的弧长为l米.由题意可知，. 2分其中.3分（2）.当时，.5分20（本小题满分5分）解：（1）证明:连接od. ,.cd平分pco，.1分，.即.de为o的切线. 2分 (2) 过点o作于f.由垂径定理得，.,.3分, ，四边形odef为矩形.， .4分在rtaof中，.5分21（本小题满分5分）解：（1） 0），点b在二次函数的图象上，. 解得，（舍负）. 4分点b的坐标为（2，4）.=24=85分22. （本小题满分5分）(1) 4 ， 2 ， -1 ， -7 . （最后两空可交换顺序） 2分（2）.原方程可变形，得 . 3分，. 4分直接开平方并整理，得5分五、解答题（本题共22分，第23、24小题各7分，第25小题8分）23. （本小题满分7分）解：（1）令，则.，解方程，得 .，. 抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（，0）. 2分（2） ， .由题意可知，. 3分解得，.经检验是方程的解且符合题意.4分（3）一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点，方程有两个相等的实数根.整理该方程，得 ，解得 . 6分一次函数的解析式为.7分24. （本小题满分7分）解：（1）证明：四边形和为正方形，. 1分.2分（2）连接be .由（1）可知：bg=de. ，. ,.3分,.4分,. 5分正方形的边长为. 7分25. （本小题满分8分） 解：（1）点d（1，m）在图象的对称轴上，二次函数的解析式为1分c（1，-4） 2分图1 （2）d（1，1），且de垂直于y轴，点e的纵坐标为1，de平行于x轴令，则，解得点e位于对称轴右侧，ed e =令，则，求得点a的坐标为（3,0），点b的坐标为（-1,0）bd =bd = d e3分 平分4分（3）以a、c、g为顶点的三角形与以g、d、e为顶点的三角形相似，且gde为直角三角形，acg为直角三角形图2g在抛物线对称轴上且位于第一象限，a（3,0）c（1，-4），,求得g点坐标为（1，1）ag=，ac=ac=2 ag.gd=2 de或 de =2 gd. 图3设（t 1） ，.当点d在点g的上方时，则de=t -1，gd = ()=.i. 如图2，当 gd=2 de时， 则有， = 2(t-1).解得，.(舍负)5分ii. 如图3，当de =2gd时，图4则有，t -1=2().解得，.(舍负)6分. 当点d在点