北京市第四中学高考数学总复习 计数原理、排列组合基础巩固练习（含解析）.doc

计数原理、排列组合基础巩固练习【巩固练习】1在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有( )(a)50个 (b)45个 (c)36个 (d)35个 2某商场共有4个门，若从一个门进另一个门出，不同走法的种数是( )(a)4 (b)7 (c)12 (d)163有a、b两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作a种车床，现在要从三名工人中选2名分别去操作以上车床，不同的选派方法有 ()a6种 b5种c4种 d3种4把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在右图中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法有 ()a2 680种b4 320种c4 920种d5 140种5将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为 ()a80 b120c140 d506研究性学习小组有4名同学要在同一天的上、下午到实验室做a，b，c，d，e五个操作实验，每位同学上、下午各做一个实验，且不重复，若上午不能做d实验，下午不能做e实验，则不同的安排方式共有 ()a144种 b192种c216种 d264种7将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为 ()34a4 b6c9 d128某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有( )(a)60种 (b)70种 (c)80种 (d)120种9.如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为 ()a180 b240c360 d42010只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有_个11 5名男性驴友到某旅游风景区游玩，晚上入住一家宾馆，宾馆有3间客房可选，一间客房为3人间，其余为2人间，则5人入住两间客房的不同方法有_种(用数字作答)12从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有_种13某区有7条南北向街道，5条东西向街道(如图)，则从a点走到b点最短的走法有_种.14某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？15山东鲁能、上海申花、天津泰达与杭州绿城四家中国足球俱乐部参加了2011年亚洲足球俱乐部冠军联赛，为了打出中国足球的精神面貌，足协想派五名官员给这四支球队做动员工作，每个俱乐部至少派一名官员，且甲、乙两名官员不能到同一家俱乐部，共有多少种不同的安排方法？16从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？(1)a，b必须当选；(2)a，b必不当选；(3)a，b不全当选；(4)至少有2名女生当选；(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任【参考答案】1【答案】选c.【解析】根据题意个位上的数字分别是2，3，4，5，6，7，8，9共8种情况，在每一类中满足题目要求的两位数分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有1+2+3+4+5+6+7+8=36(个).2【答案】选c.【解析】要完成这件事有两个步骤：第一步进门有4种方法；第二步出门有3种方法，两步全部完成才能完成这件事，所以完成这件事共有43=12(种)方法.3【答案】选c.【解析】若选甲、乙二人，包括甲操作a车床，乙操作b车床，或甲操作b车床，乙操作a车床，共有2种选派方法；若选甲、丙二人，则只有甲操作b车床，丙操作a车床这一种选派方法；若选乙、丙二人，则只有乙操作b车床，丙操作a车床这一种选派方法，故共有2114(种)不同的选派方法4【答案】选b.【解析】先将7盆花全排列，共有a种排法，其中3盆兰花排在一条直线上的排法有种，故所求摆放方法有4 320种5【答案】选a.【解析】当甲组中有3人，乙、丙组中各有1人时，有20种不同的分配方案；当甲组中有2人，乙组中也有2人，丙组中只有1人时，有30种不同的分配方案；当甲组中有2人，乙组中有1人，丙组中有2人时，有30种不同的分配方案故共有20303080种不同的分配方案6【答案】选d【解析】根据题意得，上午要做的实验是a，b，c，e，下午要做的实验是a，b，c，d，且上午做了a，b，c实验的同学下午不再做相同的实验先安排上午，从4位同学中任选一人做e实验，其余三人分别做a，b，c实验，有24种安排方式再安排下午，分两类：上午选e实验的同学下午选d实验，另三位同学对a，b，c实验错位排列，有2种方法，则不同的安排方式有n1122种；上午选e实验的同学下午选a，b，c实验之一，另外三位从剩下的两项和d一共三项中选，但必须与上午的实验项目错开，有3种方法，则不同的安排方式有n239种，于是，不同的安排方式共有n24(29)264种7【答案】选b【解析】如图所示，根据题意，1,2,9三个数字的位置是确定的，余下的数中，5只能在a，c位置，8只能在b，d位置，依(a，b，c，d)顺序，具体有(5,8,6,7)，(5,6,7,8)，(5,7,6,8)，(6,7,5,8)，(6,8,5,7)，(7,8,5,6)，合计6种.12a34bcd98【答案】选d. 【解析】分两类：第一类，每个城市只能投资一个项目，共有种方案；第二类，有一个城市投资2个项目，共有种方案.由分类加法计数原理得共有=120种方案.9【答案】选d【解析】本题中区域2,3,4,5地位相同(都与其他四个区域中的3个区域相邻)，故应先种区域1，有5种栽种方案，再种区域2，有4种栽种方案，接着种区域3，有3种栽种方案，种区域4时应注意：区域2与4种同色花时，区域4有1种栽种方案，此时区域5有3种栽种方案；区域2与4种不同色花时，区域4有2种栽种方案，此时区域5有2种栽种方案，故共有543(1322)420种栽种方案10【答案】18【解析】由题意知，1,2,3中必有某一个数字重复使用2次，第一步：确定谁被使用2次，有3种方法；第二步：把这2个相等的数字放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步：将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法故共可组成33218个不同的四位数11【答案】20【解析】由题意可知，5人入住的两间客房为一间3人间和一间2人间，则所求的不同方法有20种12【答案】240【解析】先从6双手套中任取一双，有种取法，再从其余手套中任取2只，有种取法，其中取到一双同色手套的取法有c种故总的取法有()240种13【答案】210.【解析】每条东西向街道被分成6段，每条南北向街道被分成4段，从a到b最短的走法，无论怎样走，一定包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的(剩下4段是走南北方向的)，共有=210(种)走法.14【解析】由题意得有1人既会英语又会日语，6人只会英语，2人只会日语第一类：从只会英语的6人中选1人说英语，共有6种方法，则说日语的有213(种)，此时共有6318种；第二类：不从只会英语的6人中选1人说英语，则只有1种方法，则选会日语的有2种，此时共有122种；所以根据分类计数原理知共有18220种选法15【解析】法一：根据题意，可根据甲、乙两人所去俱乐部的情况进行分类：(1)甲乙两人都单独去一个俱乐部，剩余三人中必有两人去同一家俱乐部，先从三人中选取两人组成一组，与其他三人组成四个组进行全排列，则不同的安排方法有32472(种)；(2)甲、乙两人去的俱乐部中有一个是两个人，从剩余三人中选取一人与甲或乙组成一组，和其他三人形成四个小组进行全排列，则不同的安排方法有2324144(种)所以不同的安排方法共有72144216种法二：如果甲、乙两人可以去同一家俱乐部，则先从五人中选取两人组成一组，与其他三人形成四个小组进行全排列，则不同的安排方法共有1024240种；而甲、乙两人去同一家俱乐部的安排方法有24种所以甲、乙两人不能去同一家俱乐部的安排方法共有24024216种16【解析】(1)由于a，b必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，有120(种)(2