八年级数学上：2.3建立一次函数模型（湘教版）.ppt

2 3建立一次函数模型 温度的度量有两种 摄氏温度 用 表示 和华氏温度 用 f表示 摄氏温度 冰点时温度为0 沸点为100 华氏温度 冰点温度定为32 f 沸点为212 f已知摄氏温度和华氏温度的关系近似地为一次函数关系 你能不能想出办法 方便地把华氏温度换算成摄氏温度 如果把华氏温度换算成摄氏温度 最好要有换算公式 即求出华氏温度和摄氏温度的函数的解析式 如果设函数的解析式 根据题目的要求 华氏温度和摄氏温度哪个应该为因变量 哪个做自变量 华氏温度应该为自变量摄氏温度应该为因变量 由于摄氏温度 用c表示 和华氏温度 用f表示 的关系近似地为一次函数关系 因此可以设为 c kf b a 为了求出待定系数kb 根据已知条件 可以列出方程组 212k b 100 32k b 0 解方程组 212k b 100 32k b 0 由 得180k 100 解得k 带入 式得 解得 华氏温度和摄氏温度的函数关系式为 b 用华氏温度和摄氏温度的函数关系式 填写下表 由于我们求出了华氏温度和摄氏温度的函数关系式 b 因此可以很快的完成上面的表格 像上述例子那样 求出表示某个客观现象的函数 称为建立函数模型 有了函数模型 就可以方便地解决这个客观现象中的数量关系问题 像上述例子那样 通过确定函数模型 然后列方程组出待定系数 从而求出函数的解析式 这种方法称为待定系数法 y x 1 求y kx经过 4 2 这点 则函数的表达式 练习 2 已知一次函数的图象经过 0 2 和 2 0 两点 求这个一次函数的表达式 解 设这个一次函数的表达式 y kx b 这个一次函数图象过 0 2 和 2 0 两点 2 b 0 2k b 把b 2代入 得0 2k 2 k 1 这个一次函数的表达式为y x 2 练习 3 某种摩托车的油箱最多可储油10升 加满油后 油箱中的剩余油量y 升 与摩托车行驶路程x 千米 之间的关系如图 根据图象回答下列问题 1 一箱汽油可供摩托车行驶多少千米 解 观察图象 得当y 0 x 500 因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米 2 摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油 解 观察图象得 当x从0增加到100时 y从10减少到8 减少了2 因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油 3 油箱中的剩余油量小于1升时 摩托车将自动报警 行驶多少千米后 摩托车将自动报警 解 观察图象 得 当y 1时 x 450 因此行驶了450千米后 摩托车将自动报警 某一天 小明和小亮同时从家里出发去县城 速度分别为2 5千米 时 4千米 时 小亮家离县城25千米 小明家在小亮家去县城的路上 离小亮家5千米 1 你能分别写出次小明 小亮离小亮家的距离y 千米 与行走时间t 小时 的函数关系吗 小明离小亮家的距离y 2 5t 5 小亮离自己家的距离y 4t 2 在同一直角坐标系中分别划出上述两个函数的图象 如下图表示 t 小时 y 千米 5 10 20 25 30 35 1 2 3 4 5 6 7 0 y 4t y 2 5t 5 2 你能从图中看出 在出发后几个小时小亮追上小明吗 t 小时 y 千米 5 10 20 25 30 35 1 2 3 4 5 6 7 0 y 4t y 2 5t 5 p 两条射线的交点p的横坐标约为3 3 因此在出发后约3 3小时 小亮追上了小明 t 小时 y 千米 5 10 20 25 30 35 1 2 3 4 5 6 7 0 m l y 4t y 2 5t 5 2 你能从图中看出 谁先到达县城吗 如图所示 过m 0 25 作射线l与x轴平行 它先与射线y 4t相交 这表明小亮先到达县城 上述例子的第 3 个问题中 小亮追上小明的时间是所绘直角坐标系中两条射线y 2 5t 5与y 4t的交点p的横坐标 而交点p的坐标是下述二元一次方程组的解 上述例子就是通过在同一个直角坐标系中 分别画出y 2 5t 5与y 4t的图象 求出交点坐标 从而得出二元一次方程组的近似值 这种解二元一次方程组的方法叫做图像法 由于持续高温和连日无雨 某水库的蓄水量随着时间的增加而减少 干旱持续时间t 天 与蓄水量v 万米3 的关系如图所示 回答下列