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角的平分线的性质 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 qd oa qe ob qd qe 点q在 aob的平分线上 用数学语言表示为 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 qd oa qe ob 点q在 aob的平分线上 qd qe 复习 例1 如图 在 abc中 c 90 ad是 bac的平分线 de ab于e f在ac上 bd df 求证 cf eb 分析 要证cf eb 首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等 即rt cdf rt edb 现已有一个条件bd df 斜边相等 还需要我们找什么条件 dc de 因为角的平分线的性质 再用hl证明 例2已知 在等腰rt abc中 ac bc c 90 ad平分 bac de ab于点e 求证 bd de ac 变式已知ab 15cm 求 dbe的周长 e d c b a 1 如图 在 abc中 d是bc的中点 de ab df ac 垂足分别是e f 且be cf 求证 ad是 abc的角平分线 练习 2 已知 bd am于点d ce an于点e bd ce交点f cf bf 求证 点f在 a的平分线上 小结 1 角平分线的性质和判定 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 3 定理的作用 证明线段相等 2 应用定理的前提条件是 有角的平分线 有垂直距离 4
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