八年级数学下：6.3正方形课件浙教版.ppt

6 3正方形 2002年世界数学大会会标 图片欣赏 剪一剪 1 给你一张正方形的彩色纸 你能一刀剪出如图的正方形孔吗 正方形 矩形 剪一剪 2 给你一张矩形纸能把它折成一个正方形吗 正方形 想一想 菱形经这样变化能成为正方形呢 一个角是直角的菱形 给正方形下个定义 定义 一组邻边相等 且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 菱形 矩形 平行四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系 正方形是特殊的平行四边形 也是特殊的矩形 也是特殊的菱形 边 对边平行四边相等角 四个角都是直角 对角线 相等互相垂直平分 正方形是轴对称图形 也是中心对称图形 正方形的性质 每条对角线平分一组对角 你觉得什么样的四边形是正方形呢 判断一个四边形是正方形有哪些方法 议一议 1 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形 2 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3 如果一个菱形的对角线相等 那么它一定是正方形 4 如果一个矩形的对角线互相垂直 那么它一定是正方形 5 四条边相等 且有一个角是直角的四边形是正方形 试一试 1 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 a 四条边相等 b 对角线互相垂直平分 c 对角线平分一组对角 d 对角线相等2 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 a 四个角相等 b 对角线互相垂直平分 c 对角线相等 d 对角互补3 如图 正方形abcd的周长为15cm 则矩形efcg的周长为cm d b 7 5 试一试 已知 如图正方形abcd对角线ac bd相交于点o 求证 abo bco cdo ado 例1 求证 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 例2 如图 正方形abcd中 ac bd相交于o mn ab且mn分别交oa ob于m n 求证 bm cn 证明 oa om ob on om on omn 1 3 onm 45 又 mn ab 1 2 3 45 oa obab bc 四边形abcd是正方形 即 am bn abm bcn bm cn 1 已知 正方形abcd对角线ac bd相交于点o 且ab 2cm 则ac 正方形的面积s 练一练 2 2 4 6 36 2 已知 在正方形abcd中 对角线ac bd相交于点o 且ac 6cm 面积s 则边长ab 3 如图 正方形abcd的周长为15cm 则矩形efcg的周长为cm 练一练 例3 直角三角形abc中 cd平分 acb交ab于d de ac df ab 求证 四边形cedf是正方形 四边形abcd是正方形 de df de ac df bc cd平分 acb 四边形abcd为矩形 而 acb 90 dec 90 dfc 90 证明 de ac df ab 例4 已知 如图 4 在正方形abcd中 f为cd延长线上一点 ce af于e 交ad于m 求证 mfd 45 证明 dm df rt cdm rt adf aas 又 cd ad adf mdc rt 1 2 cmd ame adc aem 90 ce af四边形abcd是正方形 mfd 45 1 如图 在ab上取一点c 以ac bc为正方形的一边在同一侧作正方形aedc和bcfg连结af bd延长bd交af于h 求证 1 acf dcb 2 bh af 练一练 2 如图 6 abc的外面作正方形abde和acfg 连结bg ce 交点为n 求证 cea abg 证明 四边形abde和四边形acfg是正方形 ae abag ac 1 2 90 又 eac 1 bac 90 bac bag 2 bac 90 bac eac bag aec abg sas cea abg 3 在正方形 中 点 分别在 上 且 四边形 是正方形吗 为什么 4 如图 点e f在正方形abcd的边bc cd上 be cf 探索图中ae与bf的关系 5 如图 在正方形abcd中 e在bc的延长线上 且ce ac ae交cd于f 则求 afc的度数 6 在 abc中 ab ac d是bc的中点 de ab df ac 垂足分别是e f 1 试说明 de df2 只添加一个条件 使四边形edfa是正方形 请你至少写出两种不同的添加方法 不另外添加辅助线 无需证明 1 通过这节课的学习活动你有哪些收获 2 你还有什么想法 谈收获 1 在一块正方形的花坛上 欲修建两条直的小路 使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分 不考虑道路