高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量的减法练习 北师大版必修4.doc

2.2向量的减法1.可以写成;.其中正确的是()a.b.c.d.解析:.答案:d2.若a,b是两个不相等的向量,则a-b与b-a()a.模相等,方向相反b.模相等,方向相同c.仅方向相反d.仅模相等解析:设=a,=b,则a-b=,b-a=,显然是一对相反向量.答案:a3.如图,点d,e,f分别是abc的边ab,bc,ca的中点,则()a.=0b.=0c.=0d.=0解析:=0.答案:a4.已知o是四边形abcd所在平面内的一点,且满足等式,则四边形abcd是()a.平行四边形b.菱形c.梯形d.等腰梯形解析:,而,即abcd,且ab=cd,四边形abcd为平行四边形.答案:a5.平面上有三点a,b,c,设m=,n=,若m,n的长度恰好相等,则有()a.a,b,c三点必在同一直线上b.abc必为等腰三角形且b为顶角c.abc必为直角三角形且b=90d.abc必为等腰直角三角形解析:如右图,作abcd,则,|m|=|n|,|=|.abcd为矩形.abc为直角三角形,b=90.答案:c6.如图所示,已知o为平行四边形abcd内一点,=a,=b,=c,则=.(用a,b,c表示)解析:=c-b.又,=c-b.=a+c-b.答案:a+c-b7.已知o是边长为6的正三角形abc的中心,则|=.解析:如图,=()-.正三角形abc的边长为6,|=6=3.|=3=2.答案:28.若向量a,b满足|a|=8,|b|=12,则|a+b|的最小值为,|a-b|的最大值为.解析:当a与b共线且同向时,|a+b|=|a|+|b|,|a-b|=|a|-|b|.当a与b共线且反向时,|a+b|=|a|-|b|,|a-b|=|a|+|b|.当a与b不共线时,|a|-|b|a+b|a|+|b|,|a|-|b|a-b|a|+|b|.因此,当a与b共线且反向时,|a+b|取最小值为12-8=4;当a与b共线且反向时,|a-b|取最大值为12+8=20.答案:4209.导学号03070083已知任意四边形abcd,e为ad的中点,f为bc的中点,求证:.证明:如图所示,在四边形cdef中,.在四边形abfe中,.由+,得=()+()+().e,f分别是ad,bc的中点,=0,=0,即.10.已知=a,=b,且|a|=|b|=2,aob=,求|a+b|,|a-b|.解:以oa,ob为邻边作如图所示的平行四边形obca,由向量的三角形法则和平行四边形法则,可得a+b=,a-b=.又|a|=|b|,平行四边形obca为菱形.aob=,|a+b|=|=2|=2,|a-b|=|=2.11.导学号03070084在abcd中,=a,=b.(1)用a,b表示;(2)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在直线互相垂直?(3)当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?(4)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么?解:(1)=a+b,=a-b.(2)由(1)知,a+b=,a-b=,a+b与a-b所在直线垂直,即acbd.又四边形abcd为平行四边形,四边形abcd为菱形,即a,b应满足|a|=|b|.(3)|a+b|=|a-b|,即|=|.矩形的对角线相等,当a与b垂直时,