高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.3.2 平面与平面垂直课后作业 新人教B版必修2.doc

第2课时平面与平面垂直一、非标准1.设平面平面,且=l,直线a,直线b,且a不与l垂直,b不与l垂直,那么a与b()a.可能垂直,不可能平行b.可能平行,不可能垂直c.可能垂直,也可能平行d.不可能垂直,也不可能平行解析:若al,bl,则ab,但a与b不可能垂直.答案:b2.给出以下四种说法:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.其中正确的个数是()a.4b.3c.2d.1解析:根据空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理易知错,正确,故选b.答案:b3.如果直线l,m与平面,满足l=,l,m,m,那么必有()a.和lmb.和mc.m和lmd.和解析:由m,l,可得ml.由m,m,可得.答案:a4.设l,m,n为三条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中正确的是()a.若l,m,则lmb.若m,n,lm,ln,则lc.若lm,mn,l,则nd.若m,n,则mn解析:a项中,l或l,m与l可能异面、相交或平行,故a项错;b项中,若mn,则无法得出l,故b项错;c项中,由lm及mn,可得ln,又l,所以n,故c项正确;d项中,m与n可能异面或相交,故d项错.故选c.答案:c5.下列说法正确的是()过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直;如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直,它必和另一个平面平行;过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直;如果两个平面互相垂直,经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内.a.b.c.d.解析:过平面外一点可作一条直线与平面垂直,过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直,所以不对;若,a,则a或a,所以不对;当平面外的直线是平面的垂线时,能作无数个平面与已知平面垂直,否则只能作一个,所以也不对.答案:d6.如图所示,在四边形abcd中,adbc,ad=ab,bcd=45,bad=90,将abd沿bd折起,使平面abd平面bcd,构成四面体abcd,则在四面体abcd中,下列说法正确的是()a.平面abd平面abcb.平面adc平面bdcc.平面abc平面bdcd.平面adc平面abc解析:在题图中,因为bad=90,ad=ab,所以adb=abd=45.因为adbc,所以dbc=45.又因为bcd=45,所以bdc=90,即bdcd.在题图中,此关系仍成立.因为平面abd平面bcd,所以cd平面abd.因为ba平面adb,所以cdab.因为baad,所以ba平面acd.因为ba平面abc,所以平面abc平面acd.答案:d7.三个平面两两垂直,它们的交线交于一点o,且一点p到这三个平面的距离分别为3,4,5,则op的长为.解析:op可看作是以3,4,5为棱长的长方体的体对角线.答案:58.已知平面,和直线m,给出条件:m;m;m;.(1)当满足条件时,有m;(2)当满足条件时,有m.(填所选条件的序号).答案:9.设和为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;(2)若外一条直线l与内的一条直线平行,则l和平行;(3)设和相交于直线l,若内有一条直线垂直于l,则和垂直.上面命题中,真命题的序号是(写出所有真命题的序号).解析:(1)由面面平行的判定定理可得,该命题正确.(2)由线面平行的判定定理可得,该命题正确.(3)如图(举反例),a,=l,al,但与不垂直.答案:(1)(2)10.如图所示,在梯形abcd中,abcd,e、f是线段ab上的两点,且deab,cfab,ab=12,ad=5,bc=4,de=4.现将ade,cfb分别沿de,cf折起,使a,b两点重合于点g,得到多面体cdefg.(1)求证:平面deg平面cfg;(2)求多面体cdefg的体积.解: (1)证明:因为deef,cfef,所以四边形cdef为矩形,由gd=5,de=4,得ge=3.由gc=4,cf=4,得fg=4,所以ef=5.在efg中,有ef2=ge2+fg2,所以eggf.又因为cfef,cffg,所以cf平面efg.所以cfeg,所以eg平面cfg.又eg平面deg,所以平面deg平面cfg.(2)如图,在平面egf中,过点g作ghef于点h,则gh=.因为平面cdef平面efg,所以gh平面cdef,所以v多面体cdefg=s矩形cdefgh=16.11.如图所示,在三棱锥p-abc中,e,f分别为ac,bc的中点. (1)求证:ef平面pab;(2)若平面pac平面abc,且pa=pc,abc=90,求证:平面pef平面pbc.解:(1)因为e,f分别为ac,bc的中点,所以efab.又ef平面pab,ab平面pab,所以ef平面pab.(2)因为pa=pc,e为ac的中点,所以peac.又因为平面pac平面abc,pe平面pac.所以pe平面abc,所以bcpe.因为abc=90,所以bcab.又efab,所以bcef.又peef=e,所以bc平面pef.又bc平面pbc,所以平面pef平面pbc.12.如图所示,在三棱锥s-abc中,平面sab平面sbc,abbc,as=ab.过a作afsb,垂足为f,点e,g分别是棱sa,sc的中点.求证:(1)平面efg平面abc;(2)bcsa.解:(1)因为as=ab,afsb,垂足为f,所以f是sb的中点.又因为e是sa的中点,所以efab.因为ef平面abc,ab平面abc,所以ef平面abc.同理eg平面abc.又efeg=e,所以平面efg平面ab