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华东版初中数学 零指数幂与负指数幂 学习目标 教学目标 使学生掌握不等于零的零次幂的意义 使学生掌握 a 0 n是正整数 并会运用它进行计算 通过探索 让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法 重点难点 不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点 一 复习提问 幂的运算性质 问题1在 21 1中介绍同底数幂的除法公式am an am n时 有一个附加条件 m n 即被除数的指数大于除数的指数 当被除数的指数不大于除数的指数 即m n或m n时 情况怎样呢 想一想 讲解零指数幂的有关知识 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况 例如考察下列算式 52 52 103 103 a5 a5 a 0 一方面 如果仿照同底数幂的除法公式来计算 得52 52 52 2 50 103 103 103 3 100 a5 a5 a5 5 a0 a 0 另一方面 由于这几个式子的被除式等于除式 由除法的意义可知 所得的商都等于1 探索 概括 我们规定 50 1 100 1 a0 1 a 0 这就是说 任何不等于零的数的零次幂都等于1 探索 讲解负指数幂的有关知识 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况 例如考察下列算式 52 55 103 107 一方面 如果仿照同底数幂的除法公式来计算 得52 55 52 5 5 3 103 107 103 7 10 4 另一方面 我们可利用约分 直接算出这两个式子的结果为 概括 这就是说 任何不等于零的数的 n n为正整数 次幂 等于这个数的n次幂的倒数 练习 三 例题讲解与练习 例1计算 1 810 810 2 10 2 3 三 例题讲解与练习 例2计算 解 例3 用小数表示下列各数 1 10 4 2 2 1 10 5 2 1 0 00001 0 000021 2 2 1 10 5 2 1 做一做 练习 计算 7 6 3 2 2 4 学习小结 1 你学到了哪些知识 要注意什么问题 2 在学习的过程中你有什么体会 同底数幂的除法公式am an am n a 0 m n 当m n时 am an 当m n时 am an 任何数的零次幂都等于1吗 规定 其中a n有没有限制 如何限制 课堂小结 1 零指数幂的运算法则 负整指数幂的运算法则 课堂小结 课
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