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义务教育课程标准实验教科书 shuxue八年级下 湖南教育出版社 第3章四边形 3 3矩形 第2课时 1 在纸上画一个矩形abcd 把它剪下来 怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合 2 满足这个要求的折叠方法有几种 3 由此猜测 矩形是轴对称图形吗 4 如果是 它有几条对称轴 5 你的猜测正确吗 a b c d o 2种 是 2条 我想是正确 如图 矩形abcd的对角线相交于点o 过点o作直线ef ab 且分别与边ab dc相交于点e f 点e f分别是边ab dc的中点吗 a b c d o 直线ef是矩形abcd的一条对称轴吗 是ab dc的中点 是一条对称轴 类似地 过点o作直线mn ad 且分别与边ad bc相交于点m n 则点m n分别是边ad bc的中点 直线mn是矩形abcd的一条对称轴 由此得出 矩形是轴对称图形 过每一组对边中点直线都是矩形的对称轴 由于矩形也是平行四边形 因此 矩形是中心对称图形 对角线的交点是它的对称中心 a b c d o 1如图 矩形abcd被它的两条对称轴ef mn分成四个小四边形 它们都是矩形吗 是矩形 是全等矩形 2它们全等吗 例2如图 矩形abcd的两条对称轴为ef mn 其中e f m n分别在边ab dc ad bc上 连结me en nf fm 试问 四边形menf是什么样的四边形 解 由于矩形的对称轴ef mn的交点o是对角线的交点 因此矩形abcd关于点o对称 从而 oe of om on 由于 a 90 因此ab ad 又mn ad 由此mn ab 由于ef ab 因此ef mn a b c d o 综上所述 四边形menf是菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 m n e f 1 在例2中 如果ab 4cm ad 2cm 求菱形menf的周长和面积 解在rt mae 由勾股定理得 菱形menf的周长 4me 菱形menf的面积 a b c d o m n e f 2 如果你在 动脑筋 栏目中 已经说明了矩形abcd被它的两条对称轴ef mn分成四个全等的小矩形 那么在例2中 你能说出四边现menf是菱形的理由吗 2 me en nf mf 四边形menf是菱形 a b c d o m n e f 说明 3 在例2中 你能利用 三角形中位线的性质 说明四边形menf是菱形吗 证明 连结ac bd 则有mfmeennf 分别是 adc bad abc
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