高中数学 第四章 函数应用 4.2 实际问题的函数建模练习 北师大版必修1.doc

2 实际问题的函数建模课后训练案巩固提升1.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()a.y=100xb.y=50x2-50x+100c.y=502xd.y=100log2x+100解析:根据题目给出的数据,结合不同函数增长的差异,可知应为指数函数模型.答案:c2.某种动物繁殖数量y(只)与繁殖时间x(年)的关系为y=alog2(x+1),设这种动物第一年有100只,则第七年它们发展到()a.300只b.400只c.500只d.600只解析:由题意知,当x=1时,y=100,即100=alog22,a=100.y=100log2(x+1).当x=7时,y=100log28=300(只).答案:a3.某中学的研究性学习小组为考察珠江口某小岛的湿地开发情况,从某码头乘汽艇出发,沿直线方向匀速开往该岛,靠近岛时,绕小岛环行两周后,把汽艇停靠岸边上岸考察,然后又乘汽艇沿原航线提速返回.设t为出发后的某一时刻,s为汽艇与码头在时刻t时的距离,下列图像中能大致表示s=f(t)的函数关系的为()解析:由题中所述,只有c符合题意.答案:c4.导学号91000169某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为y=其中x代表拟录用人数,y代表面试人数,若应聘的面试人数为60,则该公司拟录用人数为()a.15b.40c.25d.130解析:令y=60,若4x=60,则x=1510,不合题意;若2x+10=60,则x=25,满足题意;若1.5x=60,则x=40100,不合题意.故拟录用人数为25人.答案:c5.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y=3 000+20x-0.1x2(0x240,xn),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()a.100台b.120台c.150台d.180台解析:由题意知解之,得150x240且xn.不亏本时的最低产量为150台.答案:c6.(2016四川雅安高中联考)某种商品投放市场以来,曾经过三次降价,其价格由a元降至b元,那么该商品每次平均降价的百分数是.解析:此题是一个平均增长率的数学模型,要用到m=n(1p%)a这一关系.设每次平均降价为x,则由题意,得a(1-x)3=b,解得x=1-.故该产品每次平均降价的百分数为100%.答案:100%7.某人定制了一批地砖,每块地砖(如图(1)所示)是边长为40 cm的正方形abcd,点e,f分别在边bc和cd上,cfe,abe和四边形aefd均由单一材料制成,制成cfe,abe和四边形aefd的三种材料的每平方米价格之比依次为321.若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设,能使中间的阴影部分构成四边形efgh.则当ce=cm时,定制这批地砖所需的材料费用最省?解析:设ce=x,则fc=x,be=40-x,设cfe,abe和四边形aefd的面积分别为s1,s2,s3,地砖的总费用为y,则y=3s1+2s2+s3=x2+402-40x+402-x2-2040+20x=x2-20x+2 400,二次函数开口向上,其对称轴为x=10,所以当x=10,即ce=10时费用最少.答案:108.某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少,问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求?(已知:lg 20.301 0,lg 30.477 1)解:依题意,得2%0.1%,即.则n(lg 2-lg 3)-(1+lg 2),故n7.4,考虑到 nn+,即至少要过滤8次才能使产品达到市场要求.9.导学号91000170某地有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同,甲家每张球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15x40),在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15x40),试求f(x)和g(x);(2)问:选择哪家比较合算?为什么?解:(1)f(x)=5x,15x40;g(x)=(2)当5x=90时,x=18,即当15x18时,f(x)g(x);当x=18时,f(x)=g(x);当18g(x);当15x18时,选甲家比较合算;当x=18时,两家一样合算;当180),家庭孩子的个数为x(xn+),甲、乙两家旅行社收费分别为f(x)和g(x),则f(x)=a+(x+1)x+a(xn+),g(x)=(x+2)a=