八年级数学下：3.5梯形（1）课件湘教版.ppt

义务教育课程标准实验教科书 shuxue八年级下 湖南教育出版社 第3章平行四边形 3 5梯形 第1课时 日常生活中有哪些物体的形状包含梯形 两底的公垂线段叫作梯形的高 a b c d 底 下底 底 上底 腰 腰 高 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形 平行的两边叫作梯形的底 通常把较短的底叫作上底 较长的底叫作下底 不平行的两边叫作梯形的腰 四边形 梯形 等腰梯形 直角梯形 一组对边平行 另一组对边不平行 两腰相等 一条腰和底垂直 一条腰和底垂直的梯形叫作直角梯形 a b c d a b c d 两腰相等的梯形叫作等腰梯形 类比 等腰三角形两底角相等 的性质 你能猜测等腰梯形有什么性质 a b c d 这个猜测正确吗 等腰梯形有什么性质 我想是正确的 我猜等腰梯形同一底上的两个角相等 如图 四边形abcd是等腰梯形 其中ab dc ad bc 研究 a与 b是否相等 d与 c是否相等 a c d 分析 如果在图中有等腰三角形 那么就可以利用 等腰三角形的两底角相等 的性质 说明 过点c作ce da 交ab于点e 于是四边形aecd是平行四边形 因此 b 1 又有 a 1 由于 两直线平行 同旁内角互补 等腰梯形在同一底上的两个角相等 b 从而ce da cb 所以 a b 在同一底上的两个角相等的梯形 是什么样的梯形吗 是等腰梯形 在梯形abcd中 ab dc dab cba 我想是正确的 从而 1 2 因此 mdc也是等腰三角形 分析 利用 有两个角相等的三角形是等腰三角形 的结论 来构造一个等腰三角形 由于 mab mba 因此 mab是等腰三角形 由于dc ab 因此 1 dab 2 cba 分别延长腰ad bc 设它们相交于点m a b c d m 1 2 从而点d与点c 点a与点b都关于直线ef对称 于是沿着直线ef折叠 线段da与cb互相重合 根据等腰三角形 三线合一 的性质得出 直线mf是线段dc ab的垂直平分线 等腰梯形是轴对称图形 过两底中点的直线是它的对称轴 等腰梯形的两条对角线相等 作 amb的平分线 它与dc ab分别相交于点e f a b c d e f m 1 2 如图 在等腰梯形abcd中 ab dc de是梯形的高 1 ae与两底ab dc的关系如何 2 设dc 2cm ab 4cm de 2cm 求腰da的长 解 1 设m n分别是dc ab的中点 则直线mn是等腰梯形abcd的对称轴 从而 由于de ab 因此de mn 从而四边形denm是平行四边形 于是en dm 所以 e 2 由第 1 小题的结论得 在直角三角形aed中 de 2cm ae 1cm 从例1的第 1 小题看出 在等腰梯形abcd中 从上底的一个顶点d作高de 则ae等于下底之差的一半 这个结论在今后可以直接使用 从而 因此 1 如图 在等腰梯形abcd中 ab dc de是它的高 设 a 60 da 4 dc 3 求下底ab的长 解 如图 由点c做ce ab垂足为e 则得rt aed rt bfc和矩形defc 在rt aed中 有da 4 a 60 ade 30 2 等腰梯形上底的中点与下底两端点的距离相等吗