北京市重点中学高三数学下学期开学检测试卷 文.doc

北京市重点中学2015届高三数学下学期开学检测试卷 文（考试时间120分钟 满分150分）第i卷 （选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）1设全集集合,，则（ ）（a）（b）（c）（d）2命题，命题,，则下列命题中真命题是（ ）（a）（b）（c）（d）3某一棱锥的三视图如右图，则其侧面积为( ) (a) (b) (c) (d)4下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （） （a）（b）（c）（d）5若，满足约束条件，则的最小值为 （） （a）（b）（c）（d）6 阅读下边程序框图，为使输出的数据为，则判断框中应填入的条件为 （） （a）4（b）5（c）6（d）77已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为 （） （a）（b）（c）（d）8设集合由满足下列两个条件的数列构成： 存在实数，使（为正整数）在以下数列 ;（2）; （3）;（4）中属于集合w的数列编号为 （）（a）（1）（2）（b）(3) (4)（c）（2）（3）（d）(2) (4)第ii卷 （非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 是虚数单位，则_.10在平行四边形中，若，则向量的坐标为_11过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 . 12已知函数（0, ）的图象如图所示，则=_，=_. 13某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，当工厂和仓库之间的距离为_千米时，运费与仓储费之和最小，最小值为_万元14设函数，（）,则方程有_个实数根，方程有_个实数根三、解答题 （本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）15（本小题13分）已知函数， （）求的最小正周期和单调递增区间；（）在中，三内角的对边分别为，已知, 成等差数列，且，求 及 的值.16（本小题13 分） 已知数列是等差数列，且，成等比数列（i）求等差数列的通项公式；（ii）如果数列是等比数列，且，求的前项和17（本小题13 分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天。（）求此人到达当日空气质量优良的概率；（）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）1（本小题 13分） 在直三棱柱中，.点分别是，的中点，是棱上的动点.（）求证：平面；（）若/平面，试确定点的位置，并给出证明. 1（本小题14分） 已知函数， （）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （）设，是否存在实数，当时，函数的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. （iii）当 时，证明： 20（本小题14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过点和点.（）求椭圆的标准方程；（）如图，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别