高中数学 第一章 三角函数 1.5.2 正弦函数的性质练习 北师大版必修4.doc

5.2正弦函数的性质a组1.函数f(x)=的定义域是()a.rb.0,+)c.(kz)d.2k,2k+(kz)解析:f(x)=,由4sin x0得sin x0.因此2kx2k+(kz).答案:d4.若a=sin 1,b=sin 2,c=sin 3,则()a.abcb.cabc.acbd.bac解析:由于a=sin 1,b=sin 2=sin(-2),c=sin 3=sin(-3),且0-31-2,y=sin x在上递增.所以sin(-3)sin 1sin(-2),即sin 3sin 1ac.答案:d5.函数y=2sin的最小正周期是.答案:46.导学号03070034(2016江苏镇江高中月考)函数y=(sin x-a)2+1,当sin x=a时有最小值,当sin x=1时有最大值,则a的取值范围是.解析:函数y=(sin x-a)2+1当sin x=a时有最小值,-1a1.当sin x=1时有最大值,a0,-1a0.答案:-1,07.设函数f(x)=sin x,xr,对于以下三种说法:函数f(x)的值域是-1,1;当且仅当x=2k+(kz)时,f(x)取得最大值1;当且仅当2k+x2k+(kz)时,f(x)0.其中说法正确的是(请将正确的序号写在横线上).解析:当f(x)0时,应有2k+x2k+2(kz),故错误.和正确.答案:8.求函数y=的最大值、最小值,并求出相应x的集合.解:由题意知即-1sin x1.当sin x=-1,即x=2k+,kz时,ymax=,相应x的集合为;当sin x=1,即x=2k+,kz时,ymin=,相应x的集合为.9.导学号03070035(1)比较大小:sin与sin;(2)在锐角abc中,比较sin a与cos b的大小.解:(1)sin=sin=sin,且0,y=sin x在上是增加的,sinsin,即sin,a-b,且-b.又y=sin x在上是增加的,sin asin,即sin acos b.b组1.函数y=|sin x|的一个单调递增区间是()a.b.c.d.解析:画出函数y=|sin x|的图像(图略),易知选c.答案:c2.定义在r上的奇函数f(x)的周期是,当x时,f(x)=sin x,则f的值为()a.-b.c.-d.解析:f=f=f=-f=-sin=-.答案:c3.已知,且cos sin ,则+与的大小关系是()a.+b.+sin ,所以sinsin .而,所以-.由y=sin x的单调性,知-,所以+.答案:b4.若函数y=sin x在0,a上为增函数,则a的取值范围为.解析:由函数y=sin x的图像(图略)可知,函数y=sin x在上为增函数,0,a,00,得sin x0,xk(kz).函数的定义域为x|xk,kz.0|sin x|1,lo|sin x|0.函数的值域为y|y0.(2)函数定义域为x|xk,kz,关于原点对称,f(-x)=lo|sin(-x)|=lo|sin x|=f(x),函数f(x)是偶函数.(3)f(x+)=lo|sin(x+)|=lo|sin x|=f(x),函数f(x)是周期函数,且周期是.(4)当x时,t=|s