高中数学 第二章 函数章末测评 北师大版必修1.doc

第二章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列函数中与函数y=x相同的是()a.y=x2b.y=c.y=d.y=解析:y=t,tr.答案:b2.函数f(x)=的图像是()解析:由于f(x)=所以其图像为c.答案:c3.函数f(x)=的定义域为()a.-1,2)(2,+)b.(-1,+)c.-1,2)d.-1,+)解析:由解得x-1,且x2.答案:a4.(2016湖北黄冈中学高一期中)已知f:xx2是集合a到集合b=0,1,4的一个映射,则集合a中的元素个数最多有()a.3个b.4个c.5个d.6个解析:令x2=0,1,4,解得x=0,1,2.故选c.答案:c5.(2015湖南浏阳一中高一段测)函数f(x)=则f(f(2)的值为()a.-1b.-3c.0d.-8解析:f(2)=22-2-3=-1,f(f(2)=f(-1)=1-(-1)2=0.答案:c6.已知二次函数f(x)=m2x2+2mx-3,则下列结论正确的是()a.函数f(x)有最大值-4b.函数f(x)有最小值-4c.函数f(x)有最大值-3d.函数f(x)有最小值-3解析:由题知,m20,所以f(x)的图像开口向上,函数有最小值f(x)min=-4,故选b.答案:b7.若函数f(x)(xr)是奇函数,则()a.函数f(x2)是奇函数b.函数f(x)2是奇函数c.函数f(x)x2是奇函数d.函数f(x)+x2是奇函数解析:f(-x)2)=f(x2),则函数f(x2)是偶函数,故a错误;f(-x)2=-f(x)2,则函数f(x)2是偶函数,故b错误;函数f(-x)(-x)2=-f(x)x2,则函数f(x)x2是奇函数,故c正确;f(-x)+(-x)2f(x)+x2,且f(-x)+(-x)2-f(x)-x2,则函数f(x)+x2是奇函数错误,故d错误.故选c.答案:c8.(2016湖南岳阳一中高一月考)已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增,则满足f(2x-1)f的x的取值范围是()a.b.c.d.解析:函数f(x)是偶函数,f(2x-1)f等价于f(|2x-1|)f.又f(x)在区间0,+)上单调递增,|2x-1|,解得x.答案:a9.(2016河南南阳五校高一联考)函数f(x)=满足f(f(x)=x,则常数c等于()a.3b.-3c.3或-3d.5或-3解析:f(f(x)=x,即x(2c+6)x+9-c2=0,所以解得c=-3.故选b.答案:b10.已知函数f(x)=ax3+bx+7(其中a,b为常数),若f(-7)=-17,则f(7)的值为()a.31b.17c.-17d.15解析:令g(x)=ax3+bx,则g(x)为奇函数,因为f(-7)=g(-7)+7=-17,所以g(-7)=-17-7=-24,g(7)=24,f(7)=g(7)+7=31.答案:a11.f(x)=是定义在(-,+)上的减函数,则a的取值范围是()a.b.c.d.解析:由题意可得解得a,故选a.答案:a12.(2016甘肃天水一中高一段考)若函数y=f(x)为偶函数,且在(0,+)上是减函数,又f(3)=0,则0的解集为()a.(-3,3)b.(-,-3)(3,+)c.(-,-3)(0,3)d.(-3,0)(3,+)解析:f(x)为偶函数,f(-x)=f(x),3;可化为-3x0.综上,0的解集为(-3,0)(3,+).答案:d二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13.已知幂函数y=(mn+)的图像关于y轴对称,且在(0,+)上是减函数,则m=.解析:由题意m2-2m-3为负的偶数,由m2-2m-3=(m-1)2-40|m-1|2.-1m0,a.答案:a15.导学号91000091(2016河南南阳五校高一联考)对任意两个实数x1,x2,定义maxx1,x2=若f(x)=x2-2,g(x)=-x,则maxf(x),g(x)的最小值为.解析:f(x)-g(x)=x2-2-(-x)=x2+x-2,当x2-2-(-x)=x2+x-20时,x1或x-2,此时,f(x)g(x),当-2x1时,x2+x-20,即f(x)g(x),所以maxf(x),g(x)=可结合分段函数的图像得最小值为f(1)=-1.答案:-116.(2016吉林长春十一中初考)函数f(x)同时满足:对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(-x)=0;对于定义域上的任意x1,x2,当x1x2,恒有0时,f(x)=x2-2x+1,求f(x)在xr上的表达式.解:因为f(x)是定义域在r上的奇函数,所以f(0)=0,当x0,由已知得,f(-x)=(-x)2-2(-x)+1=x2+2x+1=-f(x),所以f(x)=-x2-2x-1,所以f(x)=18.(12分)(2015山东兖州高一期中)已知f(x)=,x2,6.(1)证明:f(x)是定义域上的减函数;(2)求f(x)的最大值和最小值.解:(1)设2x10,x2-10,x2-x10,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).所以f(x)是定义域上的减函数.(2)由(1)的结论可得,f(x)min=f(6)=,f(x)max=f(2)=1.19.(12分)(2015浙江诸暨中学高一期中)已知函数f(x)=mx+(m,n是常数),且f(1)=2,f(2)=.(1)求m,n的值;(2)当x1,+)时,判断f(x)的单调性并证明;(3)若不等式f(1+2x2)f(x2-2x+4)成立,求实数x的取值范围.解:(1)f(1)=m+=2,f(2)=2m+,(2)设1x1x2,则f(x1)-f(x2)=x1+=(x1-x2)=(x1-x2).1x1x2,x1-x21,2x1x21,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)x2-2x+4,x2+2x-30,x1.20.(12分)某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3 000元时,可全部租出;当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3 600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?解:(1)当每辆车的月租金定为3 600元时,未租出的车辆数为=12,所以这时租出了88辆车.(2)设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益为f(x)=(x-150)-50,整理,得f(x)=-+162x-21 000=-(x-4 050)2+307 050.所以当x=4 050时,f(x)最大,最大值为f(4 050)=307 050元,即当每辆车的月租金定为4 050元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益为307 050元.21.导学号91000092(12分)(2015河南洛阳高一期末)已知f(x)对任意的实数m,n都有:f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x0时,有f(x)1.(1)求f(0);(2)求证:f(x)在r上为增函数;(3)若f(1)=2,且关于x的不等式f(ax-2)+f(x-x2)3对任意的x1,+)恒成立,求实数a的取值范围.(1)解:令m=n=0,则f(0)=2f(0)-1,f(0)=1.(2)证明:任取x1,x2r且x10,f(x2-x1)1.f(m+n)=f(m)+f(n)-1,f(x2)=f(x2-x1)+x1=f(x2-x1)+f(x1)-11+f(x1)-1=f(x1),f(x2)f(x1),f(x)在r上为增函数.(3)解:f(ax-2)+f(x-x2)3,即f(ax-2)+f(x-x2)-12,f(ax-2+x-x2)2.f(1)=2,f(ax-2+x-x2)f(1).又f(x)在r上为增函数,ax-2+x-x20对任意的x1,+)恒成立.令g(x)=x2-(a+1)x+3,当1时,g(1)0,得a1时,0,即(a+1)2-340,-2-1a2-1,1a2-1.综上,实数a的取值范围为(-,2-1).22.(14分)已知二次函数f(x)的图像过点(0,4),对任意x满足f(3-x)=f(x),且有最小值是.(1)求f(x)的解析式;(2)求函数h(x)=f(x)-(2t-3)x在区间0,1上的最小值,其中tr;(3)在区间-1,3上,y=f(x)的图像恒在函数y=2x+m的图像上方,试确定实数m的范围.解:(1)由题知二次函数图像的对称轴为x=,又最小值是,则可设f(x)=a(a0).又图像过点(0,4),则a=4,