高中数学 第一章 立体几何初步本章测评B 新人教B版必修2.doc

第一章测评b(高考体验卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2013安徽高考)在下列命题中,不是公理的是()a.平行于同一个平面的两个平面相互平行b.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面c.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内d.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析:由立体几何基本知识知,b选项为公理2,c选项为公理1,d选项为公理3,a选项不是公理.答案:a2.(2013课标全国高考)已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则()a.且lb.且lc.与相交,且交线垂直于ld.与相交,且交线平行于l解析:因为m,lm,l,所以l.同理可得l.又因为m,n为异面直线,所以与相交,且l平行于它们的交线.故选d.答案:d3.(2013山东高考)一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其主视图如下图所示,则该四棱锥侧面积和体积分别是()a.4,8b.4c.4(+1),d.8,8解析:由主视图数据可知正四棱锥的底面是边长为2的正方形,高也是2,如图:由图可知po=2,oe=1,所以pe=,所以v=42=,s=42=4.答案:b4.(2013浙江高考)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面()a.若m,n,则mnb.若m,m,则c.若mn,m,则nd.若m,则m解析:a选项中直线m,n可能平行,也可能相交或异面,直线m,n的关系是任意的;b选项中,与也可能相交,此时直线m平行于,的交线;d选项中,m也可能平行于.故选c.答案:c5.(2013浙江高考)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()a.108 cm3b.100 cm3c.92 cm3d.84 cm3解析:由三视图可知,该几何体是如图所示长方体去掉一个三棱锥,故几何体的体积是636-342=100(cm3).故选b.答案:b6.(2014吉林高三质检)如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()a.16+2b.8+2c.16+d.8+解析:由图可知该几何体是由两个相同的半圆柱与一个长方体拼接而成,因此v=124+122=8+2,故选b.答案:b7.(2013课标全国高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()a.16+8b.8+8c.16+16d.8+16解析:由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体,由图中数据可知圆柱底面半径r=2,长为4,在长方体中,长为4,宽为2,高为2,所以几何体的体积为r24+422=8+16.故选a.答案:a8.(2013广东高考)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是().a.4b.c.d.6解析:方法一:由三视图可知,原四棱台的直观图如图所示,其中上、下底面分别是边长为1,2的正方形,且dd1面abcd,上底面面积s1=12=1,下底面面积s2=22=4.又因为dd1=2,所以v台=(s1+s2)h=(1+4)2=.方法二:由四棱台的三视图,可知原四棱台的直观图如图所示.在四棱台abcd-a1b1c1d1中,四边形abcd与四边形a1b1c1d1都为正方形,ab=2,a1b1=1,且d1d平面abcd,d1d=2.分别延长四棱台各个侧棱交于点o,设od1=x,因为od1c1odc,所以,即,解得x=2.=v棱锥o-abcd-=224-112=.答案:b9.(2014东北四市高三联考)已知三棱锥s-abc的四个顶点都在半径为1的球面上,底面abc是等边三角形,sa=sb=sc,且平面abc过球心,则三棱锥s-abc的体积是()a.b.c.d.解析:由已知可得底面等边三角形abc外接圆的半径为1,设等边三角形abc的边长为a,则有a=1,解得a=,故v棱锥s-abc=()21=,故选c.答案:c10.(2013课标全国高考)如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为().a. cm3b. cm3c. cm3d. cm3解析:设球半径为r,由题可知r,r-2,正方体棱长一半可构成直角三角形,即oba为直角三角形,如图.bc=2,ba=4,ob=r-2,oa=r,由r2=(r-2)2+42,得r=5,所以球的体积为53=(cm3),故选a.答案:a二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.(2013辽宁高考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是.解析:由三视图可知该几何体是一个底面半径为2的圆柱体,中间挖去一个底面棱长为2的正四棱柱,故体积为224-224=16-16.答案:16-1612.(2013天津高考)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为,则正方体的棱长为.解析:由题意知v球=r3=,r=.设正方体的棱长为a,则=2r,a=,所以正方体的棱长为.答案:13.(2013福建高考)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的主视图、左视图、俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2的正方形,则该球的表面积是.解析:由题意知正方体内接于球,球的直径2r=,所以r=,故该球的表面积为s球=4r2=43=12.答案:1214.(2013江苏高考)如图,在三棱柱a1b1c1-abc中,d,e,f分别是ab,ac,aa1的中点,设三棱锥f-ade的体积为v1,三棱柱a1b1c1-abc的体积为v2,则v1v2=.解析:由题意可知点f到面abc的距离与点a1到面abc的距离之比为12,sadesabc=14.因此v1v2=124.答案:12415.(2013课标全国高考)已知h是球o的直径ab上一点,ahhb=12,ab平面,h为垂足,截球o所得截面的面积为,则球o的表面积为.解析:如图,设球o的半径为r,则ah=,oh=.又因为eh2=,所以eh=1.因为在rtoeh中,r2=+12,所以r2=.所以s球=4r2=.答案:三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分)(2013课标全国高考)如图,直三棱柱abc-a1b1c1中,d,e分别是ab,bb1的中点.(1)证明:bc1平面a1cd;(2)设aa1=ac=cb=2,ab=2,求三棱锥c-a1de的体积.解:(1)连接ac1交a1c于点f,则f为ac1中点.又d是ab中点,连接df,则bc1df.因为df平面a1cd,bc1平面a1cd,所以bc1平面a1cd.(2)因为abc-a1b1c1是直三棱柱,所以aa1cd.由已知ac=cb,d为ab的中点,所以cdab.又aa1ab=a,于是cd平面abb1a1.由aa1=ac=cb=2,ab=2得acb=90,cd=,a1d=,de=,a1e=3,故a1d2+de2=a1e2,即dea1d.所以=1.17.(6分)(2013辽宁高考)如图,ab是圆o的直径,pa垂直圆o所在的平面,c是圆o上的点.(1)求证:bc平面pac;(2)设q为pa的中点,g为aoc的重心,求证:qg平面pbc.解:(1)由ab是圆o的直径,得acbc.由pa平面abc,bc平面abc,得pabc.又paac=a,pa平面pac,ac平面pac,所以bc平面pac.(2)连og并延长交ac于m,连接qm,qo,由g为aoc的重心,得m为ac中点.由q为pa中点,得qmpc.又o为ab中点,得ombc.因为qmmo=m,qm平面qmo,mo平面qmo,bcpc=c,bc平面pbc,pc平面pbc,所以平面qmo平面pbc.因为qg平面qmo,所以qg平面pbc.18.(6分)(2013山东高考)如图,四棱锥p-abcd中,abac,abpa,abcd,ab=2cd,e,f,g,m,n分别为pb,ab,bc,pd,pc的中点.(1)求证:ce平面pad;(2)求证:平面efg平面emn.解:(1)证法一:取pa的中点h,连接eh,dh.因为e为pb的中点,所以ehab,eh=ab.又abcd,cd=ab,所以ehcd,eh=cd.因此四边形dceh是平行四边形,所以cedh.又dh平面pad,ce平面pad,因此ce平面pad.证法二:连接cf.因为f为ab的中点,所以af=ab.又cd=ab,所以af=cd.又afcd,所以四边形afcd为平行四边形.因此cfad.又cf平面pad,所以cf平面pad.因为e,f分别为pb,ab的中点,所以efpa.又ef平面pad,所以ef平面pad.因为cfef=f,故平面cef平面pad.又ce平面cef,所以ce平面pad.(2)证明:因为e,f分别为pb,ab的中点,所以efpa.又abpa,所以abef.同理可证abfg.又effg=f,ef平面efg,fg平面efg,因此ab平面efg.又m,n分别为pd,pc的中点,所以mncd.又abcd,所以mnab.因此mn平面efg.又mn平面emn,所以平面efg平面emn.19.(7分)(2013湖南高考)如图所示,在直棱柱abc-a1b1c1中,bac=90,ab=ac=,aa1=3,d是bc的中点,点e在棱bb1上运动.(1)证明:adc1e;(2)当异面直线ac,c1e所成的角为60时,求三棱锥c1-a1b1e的体积.解:(1)证明:因为ab=ac,d是bc的中点,所以adbc.又在直三棱柱abc-a1b1c1中,bb1平面