高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.4 两条直线的交点练习 北师大版必修2.doc

1.4两条直线的交点1.导学号62180108已知点p(-1,0),q(1,0),直线y=-2x+b与线段pq相交,则b的取值范围是() a.-2,2b.-1,1c.d.0,2解析:点p,q所在直线的方程为y=0,由得交点,由-11,得-2b2.答案:a2.已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直,垂足为(1,c),则a+b+c=()a.-4b.20c.0d.24解析:由两直线垂直得-=-1,a=10.将垂足(1,c)代入直线ax+4y-2=0,得c=-2,再代入直线2x-5y+b=0,得b=-12,a+b+c=-4.答案:a3.直线l:y=kx-1与不相交,则k的取值范围是()a.或3b.c.3d.解析:表示直线x-2y+3=0(去掉点(1,2),所以直线l:y=kx-1与不相交只有直线l与x-y+3=0平行或直线l过点(1,2),所以k的取值为或3.答案:a4.平面直角坐标系中直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程为()a.y=2x-1b.y=-2x+1c.y=-2x+3d.y=2x-3解析:设直线y=2x+1上任意一点(x0,y0)关于点(1,1)的对称点为(x,y),则由题意知y0=2x0+1,故2-y=2(2-x)+1,化简得y=2x-3.故选d.答案:d5.入射光线在直线l1:2x-y-3=0上,经过x轴反射的直线为l2,再经过y轴反射的直线为l3,则直线l3的方程为()a.x-2y+3=0b.2x-y+3=0c.2x+y-3=0d.2x-y+6=0解析:2x-y-3=0与x轴的交点为,从而可知2x-y-3=0关于x轴对称的直线为2x+y-3=0,而直线经过互相垂直的两直线反射后斜率不变,所以l3的方程为2x-y+3=0.故选b.答案:b6.直线x-ay+1=0与直线x+y-1=0的交点在y轴上,则a的值是.解析:直线x+y-1=0与y轴的交点(0,1)在直线x-ay+1=0上.所以a=1.答案:17.已知直线l经过两条直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点,且与直线3x+y-1=0平行,则直线l的方程为.解析:由得x=-,y=-,又所求直线l与直线3x+y-1=0平行,故所求l的方程为y+=-3,解得15x+5y+16=0.答案:15x+5y+16=08.abc中三个顶点的坐标分别为a(0,1),b(2,0),c(-3,0),过点c作cdab,垂足为点d,则点d的坐标为.解析:直线ab的截距式方程为=1,即x+2y-2=0,又由直线cdab得kcd=2,直线cd的方程为y=2(x+3),解方程组故点d坐标为(-2,2).答案:(-2,2)9.求过原点和直线l1:2x+3y+8=0与l2:3x-y-10=0交点的直线的方程.解:解方程组即l1与l2的交点坐标为(2,-4),又直线过原点,斜率k=-2,故所求直线方程为y=-2x,即2x+y=0.10.直线l与直线x-3y+10=0,2x+y-8=0分别交于点m,n,若mn的中点是(0,1),求直线l的方程.解:设直线l的方程为y=kx+1或x=0.令解得x=,m点的横坐标为.令解得x=.n点的横坐标为.mn的中点的横坐标为0,由=0得k=-.同理可知直线x=0不合题意,所求直线的方程为x+4y-4=0.11.导学号62180109已知abc的顶点a的坐标为(5,6),两边ab,ac上的高所在直线的方程分别为4x+5y-24=0与x-6y+5=0,求直线bc的方程.解:ab边上的高所在直线的方程为4x+5y-24=0,可设直线ab的方程为5x-4y+m=0.把点a(5,6)坐标代入得25-24+m=0,