高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.3.1 直线与平面垂直课后作业 新人教B版必修2.doc

1.2.3空间中的垂直关系第1课时直线与平面垂直一、非标准1.直线a与平面内的两条直线垂直,则直线a与平面的位置关系是()a.相交b.平行c.直线a在平面内d.以上均有可能解析:借助于正方体模型,得直线a与平面平行或相交或直线a在平面内,故选d.答案:d2.设表示平面,a,b,l表示直线,给出下列四种说法:l;b;b;a.其中正确的是()a.b.c.d.解析:中当a,b相交时才成立;中由a,ba知b或b或b或b与相交不垂直;中当a时,能找到满足条件的b,从而不正确.答案:d3.如图所示,pa平面abc,bcac,则图中直角三角形的个数为()a.4b.3c.2d.1解析:bcpc,所以直角三角形有pab,pac,abc,pbc.故选a.答案:a4.设a,b是异面直线,下列命题正确的是()a.过不在a,b上的一点p一定可以作一条直线和a,b都相交b.过不在a,b上的一点p一定可以作一个平面和a,b都垂直c.过a一定可以作一个平面与b垂直d.过a一定可以作一个平面与b平行解析:过a上一点作直线b使bb,则a与b确定的平面与直线b平行.答案:d5.在正方形sg1g2g3中,e,f分别是g1g2和g2g3的中点,d是ef的中点,现在沿se,sf和ef把这个正方形折起,使点g1,g2,g3重合,重合后的点记为g,那么下列结论成立的是()a.sd平面efgb.sg平面efgc.gf平面sefd.gd平面sef解析:折起后sgge,sggf,又gf与ge相交于g,故sg平面efg.答案:b6.如图所示,正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1,线段b1d1上有两个动点e,f,且ef=,则下列结论中错误的是()a.acbeb.ef平面abcdc.三棱锥a-bef的体积为定值d.aef的面积与bef的面积相等答案:d7.对于四面体abcd,给出下列四种说法:若ab=ac,bd=cd,则bcad;若ab=cd,ac=bd,则bcad;若abac,bdcd,则bcad;若abcd,bdac,则bcad.其中正确的序号是.解析:对于命题,取bc的中点e.连接ae,de,则bcae,bcde,所以bcad.对于命题,过a向平面bcd作垂线ao,如图所示,连接bo并延长与cd交于点g,则cdbg,连接co并延长与bd交于点h,则chbd.所以o为bcd的垂心,连接do,则bcdo,bcao,所以bcad.答案:8.在矩形abcd中,ab=3,bc=4,pa平面abcd,且pa=1,取对角线bd上一点e,连接pe,pede,则pe的长为.解析:如图所示,连接ae.因为pa平面abcd,bd平面abcd,所以pabd.又因为bdpe,pape=p,所以bd平面pae,所以bdae.所以ae=.所以在rtpae中,由pa=1,ae=,得pe=.答案:9.如果一条直线与一个平面垂直,那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是.解析:在正方体中,一个面有四条棱与之垂直,六个面,共构成24个“正交线面对”;而正方体的六个对角面中,每个对角面又有两条面对角线与之垂直,共构成12个“正交线面对”,所以共有36个“正交线面对”.答案:3610.如图所示,已知pao所在的平面,ab是o的直径,c是o上任意一点,过a作aepc于点e.求证:ae平面pbc.解:证明:由于ab是o的直径,所以acbc.又由于pao所在的平面,bc在o所在的平面内,所以pabc.因为paac=a,所以bc平面pac.又因为ae平面pac,所以bcae.又因为aepc,且pccb=c,所以ae平面pbc.11.如图所示,四棱锥p-abcd的底面abcd是边长为2的菱形,bad=60,已知pb=pd=2,pa=. (1)证明:pcbd;(2)若e为pa的中点,求三棱锥p-bce的体积.解: (1)证明:连接ac,交bd于点o,连接po.因为底面abcd是菱形,所以acbd,bo=do.由pb=pd知,pobd.又因为poac=o,所以bd平面apc,因此bdpc. (2)因为e是pa的中点,所以v三棱锥p-bce=v三棱锥c-peb=v三棱锥c-pab=v三棱锥b-apc.由pb=pd=ab=ad=2知,abdpbd.因为bad=60,所以po=ao=,ac=2,bo=1.又pa=,所以po2+ao2=pa2,所以poac,故sapc=poac=3.由(1)知,bo平面apc,因此v三棱锥p-bce=v三棱锥b-apc=bosapc=.12.如图,在多面体abcdef中,g为底面正方形abcd的中心,ab=2ef=2,efab,effb,bfc=90,bf=fc,h为bc的中点. (1)求证:fh平面edb;(2)求证:ac平面edb.解析:(1)证明点e与底面中心g的连线和fh平行即可;(2)先证fh是平面abcd的垂线,再说明acbd与aceg即可得证.答案:证明(1)连eg,gh,由于h为bc的中点,g为底面正方形abcd的中心,故ghab.又efab,所以efgh.所以四边形efhg为平行四边形.所以egfh.而eg平面edb,所以fh平面edb.(2)由四边形abcd为正方形,有abbc.又efab,