高中数学 第二章 函数 2.1.3 函数的单调性课后作业 新人教B版必修1.doc

2.1.3函数的单调性2.有下列说法:若x1,x2i,当x1x2时,f(x1)f(x2),则y=f(x)在i上是增函数函数y=x2在r上是增函数;函数y=-在定义域上是增函数.其中正确的有()a.0个b.1个c.2个d.3个解析:中没强调x1,x2是区间i上的任意两个数,故不正确;y=x2在x0时是增函数,在xf(1)的实数x的取值范围是()a.(-,1)b.(1,+)c.d.解析:由已知得2x1,解得x.答案:d4.定义在r上的函数y=f(x)的图象关于y轴对称,且在0,+)上是增函数,则下列关系成立的是()a.f(3)f(-4)f(-)b.f(-)f(-4)f(3)c.f(-4)f(-)f(3)d.f(3)f(-)f(-4)解析:由于f(x)在r上的图象关于y轴对称,因此f(-4)=f(4),f(-)=f().f(x)在0,+)上是增函数,由34,得f(3)f()f(4),即f(3)f(-)0,则f(-3)与f(-)的大小关系是.解析:由题意,知f(x)是r上的增函数,又-3-,f(-3)f(-).答案:f(-3)f(-)6.函数f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在1,+)上是增函数,则a的取值范围是.解析:当a=0时,f(x)=x,显然f(x)在1,+)上是增函数;当a0时,所以0a1.综上所述,0a1.答案:0a17.已知f(x)=在区间(-2,+)上是增函数,则实数a的取值范围是.解析:设x1,x2是(-2,+)上的任意两个不相等的实数,且-2x1x2,则f(x2)-f(x1)=.-2x10,(x1+2)(x2+2)0.0.又f(x)在(-2,+)上为增函数f(x2)-f(x1)0,2a-10,即a.即实数a的取值范围是.答案:8.证明函数y=x+在区间(0,3上是减函数证明:任取0x10,y=y2-y1=(x2-x1)-=(x2-x1).0x10,1,即1-0.y=y2-y10,函数y=x+在(0,3上是减函数.9.已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)f(a2-1),求a的取值范围.分析:由于函数y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)a2-1,解此关于a的不等式组,即可求出a的取值范围.解:由题意可得由,得0a2,由,得0a22,0|a|.-a,且a0.由,得a2+a-20,即(a-1)(a+2)0,-2a1.综上可知0a1,a的取值范围是a|0a1.10.(1)写出函数y=x2-2x的单调区间及其图象的对称轴,观察:函数在图象对称轴两侧的单调性有什么特点?(2)写出函数y=|x|的单调区间及其图象的对称轴,观察:函数在图象对称轴两侧的单调性有什么特点?(3)定义在-4,8上的函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,y=f(x)的部分图象如图所示,请补全函数y=f(x)的图象,并写出其单调区间,观察:函数在图象对称轴两侧的单调性有什么特点?(4)由以上你发现了什么结论?(不需证明)解:(1)函数y=x2-2x的单调减区间是(-,1,单调增区间是1,+);对称轴是直线x=1;在对称轴两侧的单调性相反.(2)函数y=|x|的单调减区间是(-,0,单调增区间是0,+);对称轴是y轴,即直线x=0;在对称轴两侧的单调性相反.(3)函数y=f(x),x-4,8的图象如下图所示.函数y=f(x)的单调增区间是-4,-1,2,5;单调减区间是5,8,-1,2;区间-4,-1和区间5,8关于直线x=2对称,单调性相反;区间-1,2和区间2,5关于直