高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.4 平面与平面平行的性质练习 新人教A版必修2.doc

2.2.4平面与平面平行的性质课后训练案巩固提升1.已知,a,b,则在内过点b的所有直线中()a.不一定存在与a平行的直线b.只有两条与a平行的直线c.存在无数条与a平行的直线d.存在唯一一条与a平行的直线解析:由直线a与点b确定一个平面,记为,设=b,a,a.ab.只有此一条.答案:d2.设平面平面,点a,点b,c是ab的中点,当点a,b分别在平面,内运动时,则所有的动点c()a.不共面b.不论点a,b如何移动,都共面c.当且仅当点a,b分别在两条直线上移动时才共面d.当且仅当点a,b分别在两条给定的异面直线上移动时才共面解析:动点c移动的轨迹一定是在平面与之间且与它们等距离的一个平面.答案:b3.已知a,b表示直线,表示平面,则下列推理正确的是()a.=a,babb.=a,abb且bc.a,b,a,bd.,=a,=bab解析:选项a中,=a,b,则a,b可能平行也可能相交,故a不正确;选项b中,=a,ab,则可能b且b,也可能b 在平面或内,故b不正确;选项c中,a,b,a,b,根据面面平行的判定定理,再加上条件a与b相交,才能得出,故c不正确;选项d为面面平行性质定理的符号语言,故选d.答案:d4.下列说法正确的是()a.平行于同一条直线的两个平面平行b.平行于同一个平面的两个平面平行c.一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行d.若三直线a,b,c两两平行,则在过直线a的平面中,有且只有一个平面与b,c均平行解析:平行于同一条直线的两个平面可以平行也可以相交,所以a错;b正确;c中没有指明这三个点在平面的同侧还是异侧,不正确;d不正确,因为过直线a的平面中,只要b,c不在其平面内,则与b,c均平行.答案:b5.在长方体abcd-a1b1c1d1中,若经过d1b的平面分别交aa1和cc1于点e,f,则四边形d1ebf的形状是()a.矩形b.菱形c.平行四边形d.正方形解析:如图,在长方体abcd-a1b1c1d1中,平面abb1a1平面cdd1c1,过d1b的平面bed1f与平面abb1a1交于直线be,与平面cdd1c1交于直线d1f.由面面平行的性质定理,则bed1f.同理bfd1e.所以四边形d1ebf为平行四边形.答案:c6.导学号96640046如图,在三棱台a1b1c1-abc中,点d在a1b1上,且aa1bd,点m是a1b1c1内的一个动点,且有平面bdm平面a1c,则动点m的轨迹是()a.平面b.直线c.线段,但只含1个端点d.圆解析:平面bdm平面a1c,平面bdm平面a1b1c1=dm,平面a1c平面a1b1c1=a1c1,dma1c1,过d作de1a1c1交b1c1于e1(图略),则点m的轨迹是线段de1(不包括点d).答案:c7.已知a,b表示两条直线,表示三个不重合的平面,给出下列命题:若=a,=b,且ab,则;若a,b相交,且都在,外,a,b,a,b,则;若a,b,且ab,则;若a,a,=b,则ab.其中正确命题的序号是.解析:中,与都可能相交,正确的是.答案:8.如图,a1b1c1d1与abcd是四棱台的上、下底面,那么ac和a1c1的位置关系是.解析:a1a和cc1延长后相交,ac和a1c1分别是平面aa1c1c与下、上底面交线,因为棱台上、下底面平行,所以aca1c1.答案:平行9.如图所示,已知a,b,c,d四点不共面,且ab平面,cd,ac=e,ad=f,bd=h,bc=g,则四边形efhg的形状是.解析:平面adc=ef,且cd,得efcd;同理可证ghcd,egab,fhab.ghef,egfh.四边形efgh是平行四边形.答案:平行四边形10.如图,p是abc所在平面外一点,平面平面abc,分别交线段pa,pb,pc于a,b,c,若paaa=23,则=.解析:由平面平面abc,得abab,bcbc,acac,由等角定理得abc=abc,bca=bca,cab=cab,从而abcabc,pabpab,.答案:11.如图所示的一块四棱柱木料abcd-a1b1c1d1,底面abcd是梯形,且cdab.(1)要经过面a1b1c1d1内的一点p和侧棱dd1将木料锯开,应怎样画线?(2)所画的线之间有什么位置关系?解:(1)如图所示,连接d1p并延长交a1b1于e,过e作efaa1交ab于f,连接df,则d1e,ef,fd就是应画的线.(2)dd1aa1,efaa1,d1def.d1d与ef确定一个平面.又平面ac平面a1c1,平面ac=df,平面a1c1=d1e,d1edf.显然df,d1e都与ef相交.12.导学号96640047如图,在直角梯形abcp中,apbc,apab,ab=bc=ap,d为ap的中点,e,f,g分别为pc,pd,cb的中点,将pcd沿cd折起,得到四棱锥p-abcd,如图.求证:在四棱锥p-abcd中,ap平面efg.证明:在四棱锥p-