北京师范大学附中高三数学一轮复习 数列单元训练.doc

北京师范大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设等比数列的公比q=2，前n项和为s。，则的值为( )abcd 【答案】a2利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是( )a b c d 【答案】c3已知等差数列，则使得取得最大值的n值是( )a15b7c8和9d 7和8【答案】d4数列的通项公式为，则数列各项中最小项是( )a 第4项b 第5项c 第6项d 第7项【答案】b5已知两个等差数列和的前n项和分别an和bn，且，则使得为整数的正整数n的值是( )a1，3，5，8，11b所有正整数c1，2，3，4，5d1，2，3，5，11【答案】d6等差数列的前n项和为，若为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是( )abcd【答案】c7已知等比数列中，各项都是正数，且成等差，则=( )abcd【答案】c8在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则2 a10a12的值为( )a20b22c24d28【答案】c9在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为( )a24b39c52d104【答案】c10一个正项等比数列中，则( )a20b15c10d5【答案】b11已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则=( )a b c d 2 【答案】b12若数列的通项公式为若前n项和为10，则项数为( )a 11b99c120d121【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题：若是等差数列，则三点、共线；若是等差数列，且，则、这个数中必然存在一个最大者；若是等比数列，则、()也是等比数列；若(其中常数)，则是等比数列.其中正确命题的序号是 .(将你认为的正确命题的序号都填上) 【答案】14设为等差数列的前项和，若，则当取得最大值时，的值为。【答案】4 或 5 15各项都是正数的等比数列 的公比q1，且 ， ， 成等差数列，则 =_【答案】16已知等差数列an的公差不为0，且a1，a3，a9成等比数列，则= 【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17数列满足：(1）求数列的通项公式；(2）设数列的前n项和分别为an、bn，问是否存在实数，使得 为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。【答案】（1）由 是首项为是等比数列。 故(2）又故当且仅当为等差数列18已知等差数列满足，为的前项和.(）若，求；(）求数列的前项和.【答案】（i）由已知得 得解得(ii） (1） (2）(2）（1）得： 19已知数列an满足snan2n1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2) 用数学归纳法证明所得的结论。【答案】(1) a1, a2, a3, 猜测 an2 (2)证明： 由（1）已得当n1时，命题成立； 假设nk时,命题成立，即 ak2, 当nk1时, a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak 2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122, ak12, 即当nk1时,命题成立. 综合(1),(2)可知：对于任意正整数n,都有20已知数列满足(1） 求数列的通项公式； (2）求满足的最小正整数m的值【答案】（1）由，数列是首项为，公比为的等比数列， (）由1知 .令，解得故所求的最小值为5. 21已知二次函数的图象过点,且,(1)求的解析式;(2)若数列满足,且,求数列的通项公式;(3)对于(2)中的数列,求证: ; 【答案】（1）由已知得(2）累加法可求