高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3.4 圆与圆的位置关系课后作业 新人教B版必修2.doc

2.3.4圆与圆的位置关系一、非标准1.已知0r+1,则两圆x2+y2=r2与(x-1)2+(y+1)2=2的位置关系是()a.外切b.相交c.外离d.内含解析:设圆(x-1)2+(y+1)2=2的圆心为o,则o(1,-1).两圆的圆心距离d(o,o)=.显然有|r-|+r.所以两圆相交.答案:b2.内切两圆的半径长是方程x2+px+q=0的两个根,已知两圆的圆心距为1,其中一圆的半径为3,则p+q等于()a.1b.5c.1或5d.以上都不对解析:设方程的两根为x1,x2,由x2+px+q=0,得因为其中一个圆半径为3,不妨设x2=3,因为两圆内切,所以|x1-3|=1.所以x1=4或x1=2.当x1=4时,p=-7,q=12,p+q=5.当x1=2时,p=-5,q=6,p+q=1.答案:c3.已知圆c1:x2+y2-4x+6y=0和圆c2:x2+y2-6x=0交于a,b两点,则线段ab的垂直平分线的方程为()a.x+y+3=0b.2x-y-5=0c.3x-y-9=0d.4x-3y+7=0解析:由平面几何知识,知线段ab的垂直平分线即为两圆心所在的直线,把两圆分别化为标准式可得两圆心分别为c1(2,-3),c2(3,0),因为c1c2所在直线的斜率为3,所以直线方程为y-0=3(x-3),即3x-y-9=0.答案:c4.设两圆c1,c2都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离|c1c2|=()a.4b.4c.8d.8解析:因为两圆与两坐标轴都相切,且都经过点(4,1),所以两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等.设两圆的圆心分别为(a,a),(b,b),则有(4-a)2+(1-a)2=a2,(4-b)2+(1-b)2=b2,即a,b为方程(4-x)2+(1-x)2=x2的两个根,整理得x2-10x+17=0,所以a+b=10,ab=17.所以(a-b)2=(a+b)2-4ab=100-417=32,所以|c1c2|=8.答案:c5.若集合a=(x,y)|x2+y216,b=(x,y)|x2+(y-2)2a-1,且ab=b,则a的取值范围是()a.a1b.a5c.1a5d.a5解析:由ab=b知ba,故0a-14,即1a5.答案:c6.若圆(x-a)2+(y-b)2=b2+1始终平分圆(x+1)2+(y+1)2=4的周长,则a,b应满足的关系式是()a.a2-2a-2b-3=0b.a2+2a+2b+5=0c.a2+2b2+2a+2b+1=0d.3a2+2b2+2a+2b+1=0解析:利用两圆的公共弦始终经过圆(x+1)2+(y+1)2=4的圆心即可求得.把两圆分别化成一般式方程,作差可得公共弦方程为(2a+2)x+(2b+2)y-a2-1=0,它经过圆心(-1,-1),代入后有a2+2a+2b+5=0.答案:b7.若a2+b2=1,则圆(x-a)2+y2=1与圆x2+(y-b)2=1的位置关系为.解析:因为圆(x-a)2+y2=1的圆心为(a,0),半径r1=1;圆x2+(y-b)2=1的圆心为(0,b),半径r2=1,所以圆心距d=1.所以|r1-r2|dr1+r2=2,两圆相交.答案:相交8.与圆c1:(x-1)2+y2=1,圆c2:(x-4)2+(y+4)2=4均外切的圆中,面积最小的圆的方程是.解析:当三圆圆心在一条直线上时,所求圆面积最小.设所求圆的圆心坐标为(a,b),已知两圆圆心之间的距离为d=5,所以所求圆半径为1.由已知可知,所以a=,所以b=-,所以所求圆的方程为=1.答案:=19.已知圆c1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆c2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,m为何值时,(1)圆c1与圆c2外切;(2)圆c1与圆c2内含?分析:充分利用两圆位置关系的判定公式(几何法).解:配方得c1:(x-m)2+(y+2)2=9,c2:(x+1)2+(y-m)2=4.(1)由圆c1与圆c2外切,得=3+2.即(m+1)2+(m+2)2=25,解得m1=-5,m2=2.故当m=-5或2时,圆c1与圆c2外切.(2)由圆c1与圆c2内含,得3-2,即(m+1)2+(m+2)21.解得-2m-1.故当-2m-1时,圆c1与圆c2内含.10.已知一个圆和圆c1:x2+y2-2x=0相外切,并与直线l:x+y=0相切于点m(3,-),求该圆的方程.解:圆c1方程化为(x-1)2+y2=1,其圆心c1(1,0),半径为r1=1.设所求圆的圆心为c(a,b),半径为r.因为m(3,-)在圆上,所以r=.因为两圆外切,所以|c1c|=1+.所以=1+.又因为直线cml,所以kcmkl=-1.所以-=-1,解得b=a-4.将代入可得=1+,即=1+2|a-3|.当a3时,上式变为=1+2(a-3)=2a-5,所以a=4.代入可得,b=0,半径r=2.此时圆的方程为(x-4)2+y2=4.当a3时,上式变为=1-2(a-3)=-2a+7,所以a=0.代入可得,b=-4,半径r=6.此时圆的方程为x2+(y+4)2=36.综上所述,该圆的方程为(x-4)2+y2=4或x2+=36.11.如图所示,圆o1与圆o2的半径都是1,|o1o2|=4,过动点p分别作圆o1,圆o2的切线pm,pn(m,n分别为切点),使得|pm|=|pn|.试建立适当的坐标系,求动点p的轨迹方程.解:如图所示,以直线o1o2为x轴,线段o1o2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,则o1(-2,0),o2(2,0).设动点p(x,y).由题意得|pm|2=|o1p|2-|o1m|2=(x+2)2+y