八年级数学上册 第14章 勾股定理检测题 （新版）华东师大版.doc

第14章 勾股定理【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）a25 b14 c7 d7或252.下列说法中正确的是（ ）a.已知，是三角形的三边长，则b.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方c.在中，若，则d.在中，若，则3.（2015辽宁大连中考）如图，在abc中，c=90，ac=2,点d在bc 上，adc=2b,ad=，则bc的长为（ ）a. b. c. d.a bc d第3题图第4题图 4.如图，在中，则其斜边上的高为（ ）a. b. c. d.5.如图，在中，点，在上，且，则的长为（ ）m a b cn a.6 b.7 c.8 d.9第5题图 第6题图6.如图，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短距离是（ ）a. b. c. d.7.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）a.三内角之比为 b.三边长的平方之比为c.三边长之比为 d.三内角之比为8.在中，三边，满足，则互余的一对角是（ ）a.与 b.与 c.与 d.以上都不是9.（2015黑龙江龙东中考）在abc中，ab=ac=5,bc=8,点p是bc边上的动点，过点p作pdab于点d，peac于点e ，则pd+pe的长是（ ）第10题图a.4.8 b.4.8或3.8 c. 3.8 d.5 10.（2015 山东淄博中考）如图，在rtabc中，bac=90，abc的平分线bd交ac于点d，de垂直平分bc，点e是垂足，已知dc=5，ad=3，则图中长为4的线段有（ ）a.4条 b.3条 c.2条 d.1条 二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2014甘肃临夏中考）在等腰三角形中，,则边上的高是 12.在中，以为一边作等腰直角三角形，使，连结，则线段的长为_.13.一个三角形的三边长分别为9、12、15，那么两个这样的三角形拼成的四边形的面积为_.14.如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可达到建筑物的高度是_m.15.下列四组数：5，12，13；7，24，25；，；，.其中可以构成直角三角形的有_.（把所有你认为正确的序号都写上）16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形，的面积之和为_.第16题图 第17题图 17.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_步路（假设2步为），却踩伤了花草.18.（2015湖北黄冈中考）在abc中，ab=13 cm，ac=20 cm，bc边上的高为12 cm，则abc的面积为 .三、解答题（共46分）19.（6分）若的三边满足下列条件，判断是不是直角三角形，并说明哪个角是直角.（1），；（2），.20.（6分）若三角形的三个内角的比是，最短边长为1，最长边长为2.求：（1）这个三角形各角的度数；（2）另外一条边长的平方.21.（6分）如图，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放，则比门高出1米，如果斜放，则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4米，请你求出竹竿的长与门的高. 22.（7分）如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点，均落在格点上.（1）计算的值等于 ；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以为一边的矩形，使矩形的面积等于，并简要说明画图方法（不要求证明）.23.（7分）观察下表：列举猜想3，4，55，12，137，24，25，请你结合该表格及相关知识，求，的值.24.（7分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边上的点处，.求：（1）的长；（2）的长.第24题图 第25题图25.（7分）如图，长方体中，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？第14章 勾股定理检测题参考答案1.d 解析：，.2.c 解析：a.不确定三角形是不是直角三角形，也不确定是不是斜边长，故a选项错误；b.不确定第三边是不是斜边，故b选项错误；c.因为，所以其对边为斜边，故c选项正确；d.因为，所以，故d选项错误.3.d 解析： adc=2b，adc=b+bad， b=bad， db=da=.在rtadc中，dc=1. bc=.4.c 解析：由勾股定理可知；再由三角形的面积公式，有，得.5.c 解析：在中，因为，所以由勾股定理得.因为，所以.6.c 解析：如图，连接， 圆柱的底面半径为， .在中， ，故选c7.d 解析：在d选项中，求出三角形的三个角分别是，所以不是直角三角形，故d不正确8.b 解析：由，得，所以是直角三角形，且是斜边，所以，从而互余的一对角是与9.a 解析：过点a作afbc于f，连接ap， 在abc中，ab=ac=5，bc=8， bf=4， 在abf中，af= =4.8.10.b 解析： bac=90，abc的平分线bd交ac于点d，de垂直平分bc，点e是垂足， ad=de=3，be=ec. dc=5，de=3， be=ec=4.在abd和ebd中， abdebd， ab=be=4， 图中长为4的线段有3条.11.8 解析：利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到，然后在直角中，利用勾股定理求得高的长度如图，是边上的高， 在直角三角形中，由勾股定理得 12.或 解析：如图（1），过点作于点，在中，由勾股定理得， .在中，由勾股定理得.如图（2），过点作，交的延长线于点.在中，由勾股定理得， .在中，由勾股定理得. 第12题答图综上所述，线段的长为或. 13.108 解析：因为，所以此三角形是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则两个这样的三角形拼成的四边形的面积为.14.12 解析：.15.16.49 解析：正方形，的面积之和是最大的正方形的面积，即17.4 解析：在中，则，少走了2（3+4-5）=4（步）18. 66或126 解析：（1）如图（1），在锐角abc中，ab=13，ac=20，bc边上高ad=12，在rtabd中，ab=13，ad=12，由勾股定理得bd2=ab2-ad2=132-122=25， bd=5.第18题答图（1）在rtacd中，ac=20，ad=12，由勾股定理得cd2=ac2-ad2=202-122=256， cd=16， bc的长为bd+dc=5+16=21，abc的面积=12bcad=122112=126.（2）如图（2），在钝角abc中，ab=13，ac=20，bc边上高ad=12，第18题答图（2）在rtabd中，ab=13，ad=12，由勾股定理得bd2=ab2-ad2=132-122=25， bd=5.在rtacd中，ac=20，ad=12，由勾股定理得cd2=ac2-ad2=202-122=256， cd=16. bc=dc-bd=16-5=11.abc的面积=12bcad=121112=66.综上，abc的面积是66或126.19.解：（1）因为,即，根据三边满足的条件，可以判断是直角三角形，其中为直角.（2）因为，所以.根据三边满足的条件，可以判断是直角三角形，其中为直角.20.解：(1)因为三个内角的比是，所以设三个内角的度数分别为，.由，得，所以三个内角的度数分别为，.（2）由（1）可知此三角形为直角三角形，且一条直角边长为1，斜边长为2.设另外一条直角边长为，则，即.所以另外一条边长的平方为3.21.解：设门的高为米，则竹竿的长为米.由题意可得，即，解得，.答：竹竿的长为8.5米，门的高为7.5米.22. 解：(1)11（2）如图，分别以，为一边作正方形，正方形，正方形.延长交于点，连接.平移至，的位置，直线分别交，于点，则四边形即为所求.第22题答图 ， 矩形中与相邻的另一边长为.23.解：由3，4，5：，；5，12，13：，；7，24，25：，知，解得，所以.24.解：（1）由题意可得，在中，因为，所以，所以（2）由题意可得，可设，则.在中，由勾股定