北京理工大学附中高三数学一轮 集合与逻辑单元辅导与训练.docVIP

北京理工大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：集合与逻辑本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题p：，使方程x2mx10有实数根，则“”形式的命题是( )a，使得方程x2mx10无实根 b，方程x2mx10无实根c，方程x2mx10有实根 d至多有一个实数m，使得方程x2mx10有实根【答案】b2已知命题：“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的整数不都是偶数”“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；“，若，则”的逆否命题；“若，则或”的否命题 上述命题中真命题的个数为( )a1b2c3d4【答案】a3给定集合，定义 若 ，则集合 中的所有元素之和为( )a15b14c27d-14【答案】a4“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的( )条件a充分而不必要b必要而不充分c充要d 既不充分也不必要 【答案】c5命题“若=，则tan=1”的逆否命题是( )a若，则tan1b 若=，则tan1c 若tan1，则d 若tan1，则=【答案】c6集合,则( )abcd【答案】c7已知集合且，若则( )abcd【答案】d8下列论断中错误的是( )aa、b、m是实数，则“am2bm2”是“ab”的充分非必要条件；b命题“若ab0，则a2b2”的逆命题是假命题；c向量a，b的夹角为锐角的充要条件是ab0；d命题p：“xr，x2-3 x+20”的否定为p：“xr，x2-3x+20”【答案】c9命题“若x=1，则x2-3x+2=0”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是( )a0b2c3d4【答案】b10集合,则( )abcd【答案】c11设集合，那么“”是“”的（ ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】a12设，若，则a的取值范围是( )ab cd 【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知集合|，若，则实数m的取值范围是 【答案】14满足条件的集合m的个数是 个【答案】715已知集合a=a,1，b=a2,a+b,0，若ab且ba，则a= ，b=_。【答案】16下列有关命题的说法：命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题命题“存在xr，使得x2+x+10”的否定是：“对任意xr，均有x2+x+10 ”若是的必要条件，则是的充分条件；“”是“”的充分不必要条件函数的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像其中正确的有 .【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设命题，命题；如果“”为真，“”为假，求的取值范围。【答案】命题：即恒成立 命题： 即方程有实数根 或“或”为真，“且”为假， 与一真一假 当真假时，；当假真时， 的取值范围是 18已知p：“直线x+y-m0与圆(x-1)2y21相交”，q：“m24m0”若pq为真命题，p 为真命题，求m的取值范围。【答案】pq为真命题， p为假命题，所以p假q真由若p为假，则d=4(1+m)242m20m1+或m1若q为真，m24m0，则0m4p假q真时，1+m4m的取值范围是1+, 4)19设p：函数f(x)x22xa在x0,3内有零点；q：函数g(x)x2(2a1)x1在(,上是减函数若p和q有且只有一个为真，求实数a的取值范围【答案】函数f(x)x22xa在x0,3内有零点等价于a在函数yx22x(x0,3)的值域内而函数yx22x在x0,3值域为1,3,p：a1,3函数g(x)x2(2a1)x1在(,上是减函数，即a0q：a(,0当p真q假时，a1,3(0,)(0,3；当p假q真时，a(,1)(3,)(,0(,1)综上，a的取值范围为(,1)(0,320函数f（x）=的定义域为a，函数g（x）=的定义域为b。(1）求a；(2）若ba，求实数a的取值范围。【答案】（1）a：x-1或x1； (2）b：（x-a-1）（x-2a）0ba， a1 或 a-2或a1； a1或a-2或a1；21设数列an满足a1a，an1an2a1，(1）当a（，2）时，求证：m；(2）当a（0，时，求证：am；(3）当a（，）时，判断元素a与集合m的关系，并证明你的结论【答案】（1）如果，则，(2） 当 时，（） 事实上，当时， 设时成立（为某整数），则对，由归纳假设，对任意nn*，|an|2，所以am (3） 当时，证明如下：对于任意，且对于任意， 则 所以，当时，即，因此22已知有两个不相等的负实根；不等的解集为为假命题，求m的取值范围。【答案】对于p:1=m2-40,且x1+x20,解得：m2 对于q: 2=16(m-2)2-1