高中数学 第一章 三角函数本章测评 新人教A版必修4.doc

第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)2.若|cos |=cos ,|tan |=-tan ,则的终边在()a.第一、三象限b.第二、四象限c.第一、三象限或x轴上d.第二、四象限或x轴上解析:由题意知,cos 0,tan 0,所以在x轴正半轴上或在第四象限,故在第二、四象限或在x轴上.答案:d3.函数f(x)=asin(x+)(a0,0)在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值,且对于任意x1,x2-1,1,x1x2,都有0,则()a.函数y=f(x+1)一定是周期为4的偶函数b.函数y=f(x+1)一定是周期为2的奇函数c.函数y=f(x+1)一定是周期为4的奇函数d.函数y=f(x+1)一定是周期为2的偶函数解析:由题意,函数f(x)的周期为21-(-1)=4,且f(x)max=f(1).y=f(x+1)表示将y=f(x)的图象向左平移1个单位长度得到的.故选a.答案:a4.已知sin,则tan 等于()a.-2b.2c.-d.解析:由sin,得cos =.又,sin =-=-.故tan =-2.答案:a5.在abc中,sin(a+b)+sin c;cos(b+c)+cos a;tantan;cossin,其中恒为定值的是()a.b.c.d.解析:a+b+c=,cos(b+c)+cos a=cos(-a)+cos a=-cos a+cos a=0,tantan=tantantan=1.答案:a6.(2016辽宁实验中学期中)函数y=sin x的图象和y=的图象交点个数是()a.1b.2c.3d.4解析:y=sin x的图象和y=的图象均关于原点对称,且(0,0)是其中一个交点.在第一象限内,当x=时,y=sin x=1,y=1,只有一个交点,对称的在第三象限也只有一个交点.所以交点个数为3,故选c.答案:c7.设0,函数y=sin+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则的最小值是()a.b.c.d.3解析:由函数图象向右平移个单位后与原图象重合,得是此函数周期的整数倍.又0,k=(kz).=k.min=.答案:c8.(2016湖北荆州中学期末)若函数f(x)=4sin(x+)对任意的x都有f=f(-x),则f=()a.0b.-4或0c.4或0d.-4或4解析:因为f(x)对任意的x都有f=f(-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=对称,所以当x=时,f(x)取得最大值或最小值,f=-4或4.答案:d9.函数y=2sin(x0,)为增函数的区间是()a.b.c.d.解析:y=2sin=-2sin,原函数的增区间就是y=2sin的减区间,即2k+2x-2k+,kz,k+xk+,kz,令k=0,得选项c正确.答案:c10.(2016辽宁沈阳二中期中)函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能的值为()a.b.c.0d.-解析:令y=f(x)=sin(2x+),则f=sin=sin.f为偶函数,+=k+,kz.=k+,kz,当k=0时,=.即的一个可能值为.故选b.答案:b11.将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()a.在区间上单调递减b.在区间上单调递增c.在区间上单调递减d.在区间上单调递增解析:由题意知,平移后的函数f(x)=3sin=3sin=-3sin.令2k-2x+2k+,kz,解得f(x)的递减区间为,kz.令2k+2x+2k+(kz),解得f(x)的递增区间为,kz.从而可判断选项b正确.答案:b12.设函数f(x)=sin,则下列结论正确的是()a.f(x)的图象关于直线x=对称b.f(x)的图象关于点对称c.把f(x)的图象向左平移个单位,得到一个偶函数的图象d.f(x)的最小正周期为,且在上为增函数解析:当x=时,2x+=,不合题意,a不正确;当x=时,2x+,b不正确;f(x)的图象向左平移个单位,得到函数y=sin=sin=cos 2x的图象,是偶函数的图象,c正确;当x=时,f=sin =1,当x=时,f=sin 1,在上f(x)不是增函数,d不正确.答案:c二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.设f()=,则f=.解析:f()=cos -1,f=cos-1=cos-1=cos-1=-1=-.答案:-14.设函数y=sin,若对任意xr,存在x1,x2使f(x1)f(x)f(x2)恒成立,则|x1-x2|的最小值是.解析:由已知得f(x1)为函数f(x)的最小值,f(x2)为函数f(x)的最大值,|x1-x2|的最小值为相邻的最大值点与最小值点之间的横坐标差的绝对值,即半个周期的长度.又t=4.|x1-x2|min=2.答案:215.若是abc的一个内角,且sin cos =-,则sin -cos 的值为.解析:由sin cos =-0知0,cos 0,sin -cos =.答案:16.导学号08720042(2016河北衡水二中月考)关于下列命题:若,是第一象限角,且,则sin sin ;函数y=sin是偶函数;函数y=sin的一个对称中心是;函数y=5sin上是增函数,写出所有正确命题的序号:.解析:对于,若,是第一象限角,且,可令=390,=30,则sin =sin ,错;对于,函数y=sin=-cos x,f(-x)=-cos(-x)=f(x),则为偶函数,对;对于,令2x-=k,解得x=(kz),函数y=sin的对称中心为,当k=0时,即为,对;对于,函数y=5sin=-5sin,令2x-,kz,则x,即为增区间.令2x-,kz,则x,即为减区间.在上即为减函数,错.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(2016北京九中期末)a,b是单位圆o上的点,点a是单位圆与x轴正半轴的交点,点b在第二象限,记aob=,且sin =.(1)求点b的坐标;(2)求的值.解:(1)设点b坐标为(x,y),则y=sin =.因为点b在第二象限,x=cos =-,所以点b坐标为.(2)=-.18.(本小题满分12分)已知是第三象限角,f()=.(1)化简f();(2)若cos,求f()的值.解:(1)f()=-cos .(2)cos=cos=-sin =.sin =-.是第三象限角,cos =-.f()=-cos =.19.(本小题满分12分)(2016黑龙江牡丹江一中期末)已知函数y=3tan.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的定义域;(3)说明此函数的图象是由y=tan x的图象经过怎样的变换得到的?解:(1)函数y=3tan的最小正周期t=.(2)由2x-k+,kz,得x,kz,所以原函数的定义域为.(3)把函数y=tan x图象上所有的点向右平移个单位,得函数y=tan的图象,再将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得函数y=tan的图象,最后将图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),得函数y=3tan的图象.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=asin(x+)+b(a0,0)的一系列对应值如下表:x-y-1131-113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式;(2)根据(1)的结果,若函数y=f(kx)(k0)的周期为,当x时,方程f(kx)=m恰有两个不同的解,求实数m的取值范围.解:(1)设f(x)的最小正周期为t,则t=2,由t=,得=1.解得令+=,即+=,解得=-.f(x)=2sin+1.(2)函数y=f(kx)=2sin+1的周期为,又k0,k=3.令t=3x-,x,t.如图,sin t=s在上有两个不同的解,则s.方程f(kx)=m在x时恰好有两个不同的解,则m+1,3),即实数m的取值范围是+1,3).21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin(x+)的图象关于直线x=对称,且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值;(2)若f,求sin的值.解:(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为,所以f(x)的最小正周期t=,从而=2.又因为f(x)的图象关于直线x=对称,所以2+=k+,k=0,1,2.因为-,所以=-.(2)由(1)得fsin,所以sin.由,得0-,所以cos=.因此sin=sin=-sin=-cos=-.22.导学号08720043(本小题满分12分)(2016安徽凤阳中学检测)已知函数f(x)=asin(x+)的部分图象如图所示.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x)的单调递增区间;(3)当x时,求f(x)的值域