高中数学 第二章 平面解析几何初步本章测评B 新人教B版必修2.doc

第二章测评b(高考体验卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2012山东高考)圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为()a.内切b.相交c.外切d.相离解析:圆o1的圆心为(-2,0),半径r1=2,圆o2的圆心为(2,1),半径r2=3,|o1o2|=,因为r2-r1|o1o2|1,而圆心(0,0)到直线ax+by=1的距离为d=1,所以直线与圆相交.答案:b5.(2012重庆高考)设a,b为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点,则|ab|=()a.1b.c.d.2解析:由已知条件可知直线y=x过圆x2+y2=1的圆心,所以ab为圆x2+y2=1的直径,|ab|=2,故选d.答案:d6.(2013广东高考)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()a.x+y-=0b.x+y+1=0c.x+y-1=0d.x+y+=0解析:由于所求切线垂直于直线y=x+1,可设所求切线方程为x+y+m=0.由圆心到切线的距离等于半径得=1,解得m=.又由于与圆相切于第一象限,则m=-.答案:a7.(2012辽宁高考)将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是()a.x+y-1=0b.x+y+3=0c.x-y+1=0d.x-y+3=0解析:圆x2+y2-2x-4y+1=0可化为标准方程(x-1)2+(y-2)2=4,要使直线平分此圆,则直线需过圆心(1,2).因此可通过代入法,看哪一条直线过圆心(1,2)即可.经检验,选项c满足条件.故选c.答案:c8.(2013安徽高考)直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为()a.1b.2c.4d.4解析:由圆的一般方程可化为圆的标准方程:(x-1)2+(y-2)2=5,可知圆心坐标为(1,2),半径为,圆心到直线的距离为=1,由勾股定理可得弦长一半为=2.故弦长为4.答案:c9.(2012安徽高考)若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围是()a.-3,-1b.-1,3c.-3,1d.(-,-31,+)解析:由题意可得,圆的圆心为(a,0),半径为,所以,即|a+1|2,解得-3a1.答案:c10.(2013重庆高考)已知圆c1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆c2:(x-3)2+(y-4)2=9,m,n分别是圆c1,c2上的动点,p为x轴上的动点,则|pm|+|pn|的最小值为()a.5-4b.-1c.6-2d.解析:圆c1,c2的圆心分别为c1,c2,由题意知|pm|pc1|-1,|pn|pc2|-3,所以|pm|+|pn|pc1|+|pc2|-4,故所求值为|pc1|+|pc2|-4的最小值.又c1关于x轴对称的点为c3(2,-3),所以|pc1|+|pc2|-4的最小值为|c3c2|-4=-4=5-4,故选a.答案:a二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.(2013浙江高考)直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于.解析:圆的圆心为(3,4),半径是5,圆心到直线的距离d=,可知弦长l=2=4.答案:412.(2013山东高考)过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4的弦,其中最短弦的长为.解析:如图,当ab所在直线与ac垂直时弦bd最短,|ac|=,|cb|=r=2,所以|ba|=,所以|bd|=2.答案:213.(2011辽宁高考)已知圆c经过a(5,1),b(1,3)两点,圆心在x轴上,则c的方程为.解析:由题意,线段ab中点m(3,2),kab=-,所以线段ab中垂线所在直线方程为y-2=2(x-3).由得圆心(2,0).则圆c的半径r=.故圆c的方程为(x-2)2+y2=10.答案:(x-2)2+y2=1014.(2010广东高考)已知圆心在x轴上,半径为的圆o位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆o的方程是.解析:设圆o的方程为(x-a)2+y2=2(a0),圆心o到直线x+y=0的距离d=,所以a=-2.所以圆o的方程为(x+2)2+y2=2.答案:(x+2)2+y2=215.(2012天津高考)设m,nr,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点a,与y轴相交于点b,且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2,o为坐标原点,则aob面积的最小值为.解析:因为l与圆相交所得弦的长为2,所以,所以m2+n2=2|mn|,所以|mn|.l与x轴交于点a,与y轴交于点b,所以saob=6=3.答案:3三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分)(20132014广州高一期末)分别过点p(-1,0),q(0,2)作两条互相平行的直线,使它们在x轴上截距之差的绝对值为1,求这两条直线的方程.解:(1)当两条直线的斜率不存在时,两条直线的方程分别为x=-1,x=0,它们在x轴上截距之差的绝对值为1,符合题意.(2)当两条直线的斜率存在时,设其斜率为k,则两条直线的方程分别为y=k(x+1),y-2=kx.令y=0,得x=-1与x=-.由题意,得=1,即k=1.所以两直线的方程分别为y=x+1,y=x+2,即x-y+1=0,x-y+2=0.综上可知,所求的直线方程为x=-1,x=0或x-y+1=0,x-y+2=0.17.(6分)(2014山东潍坊高一月考)点a(0,2)是圆x2+y2=16内的定点,b,c是这个圆上的两个动点,若baca,求bc中点m的轨迹方程,并说明它的轨迹是什么曲线.解:设点m(x,y),因为m是弦bc的中点,所以ombc.又因为bac=90,所以|ma|=|bc|=|mb|.因为|mb|2=|ob|2-|om|2,所以|ob|2=|mo|2+|ma|2,即42=(x2+y2)+(x-0)2+(y-2)2,化简为x2+y2-2y-6=0,即x2+(y-1)2=7.所以所求轨迹为以(0,1)为圆心,为半径的圆.18.(6分)(20132014湖南长沙高一期末)已知m为圆c:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点,点q的坐标为(-2,3).(1)若p(a,a+1)在圆c上,求线段pq的长及直线pq的斜率;(2)求|mq|的最大值和最小值;(3)求m(m,n),求的最大值和最小值.解:(1)由点p(a,a+1)在圆c上,可得a2+(a+1)2-4a-14(a+1)+45=0,所以a=4,即p(4,5).所以|pq|=2,kpq=.(2)由x2+y2-4x-14y+45=0可得(x-2)2+(y-7)2=8,所以圆心c的坐标为(2,7),半径r=2.可得|qc|=4,因此|mq|max=|qc|+r=4+2=6,|mq|min=|qc|-r=4-2=2.(3)分析可知,表示直线mq的斜率.设直线mq的方程为y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0,则=k.由直线mq与圆c有交点,所以2,可得2-k2+,所以的最大值为2+,最小值为2-.19.(7分)(2013江苏高考改编)如图,在平面直角坐标系xoy中,点a(0,3),直线l:y=2x-4.设圆c的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心c也在直线y=x-1上,过点a作圆c的切线,求切线的方程;(2)若圆c上存在点m,使|ma|=2|mo|,求圆心c的横坐标a的取值范围.解:(1)由题设,圆心c是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点c(3,2),于是切线的斜率必存在.设过a(0,3)的圆c的切线方程为y=kx+3,由题意,得=1,解得k=0或-,故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2)因为圆心在直线y=2x-4上,所以圆c的方程为(x-a)2+y-2(a-2)2=1.设点m(x,y),因为|ma|=