高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.3 直线与平面平行的性质练习 新人教A版必修2.doc

2.2.3直线与平面平行的性质课后训练案巩固提升1.如图,在四棱锥p-abcd中,m,n分别为ac,pc上的点,且mn平面pad,则()a.mnpdb.mnpac.mnadd.以上均有可能解析:mn平面pad,mn平面pac,平面pad平面pac=pa,mnpa.答案:b2.如图所示的三棱柱abc-a1b1c1中,过a1b1的平面与平面abc交于直线de,则de与ab的位置关系是()a.异面b.平行c.相交d.以上均有可能解析:a1b1ab,ab平面abc,a1b1平面abc,a1b1平面abc.又a1b1平面a1b1ed,平面a1b1ed平面abc=de,dea1b1.又aba1b1,deab.答案:b3.直线a平面,内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线()a.至少有一条b.至多有一条c.有且只有一条d.没有解析:设这n条直线的交点为p,则点p不在直线a上,那么直线a和点p确定一个平面,则点p既在平面内又在平面内,则平面与平面相交.设交线为直线b,则直线b过点p.又直线a平面,a平面,则ab.很明显这样作出的直线b有且只有一条,那么直线b可能在这n条直线中,也可能不在,即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条.答案:b4.(2016安徽安庆高二期中)若直线a平行于平面,则下列结论错误的是()a.a平行于内的所有直线b.内有无数条直线与a平行c.直线a上的点到平面的距离相等d.内存在无数条直线与a成90角解析:直线a平行于平面,a与平面内的直线平行或异面,选项a错误;选项b,c,d正确.故选a.答案:a5.对于直线m,n和平面,下列命题中正确的是()a.如果m,n,m,n是异面直线,那么nb.如果m,n,m,n是异面直线,那么n与相交c.如果m,n,m,n共面,那么mnd.如果m,n,m,n共面,那么mn解析:对于a,如图,此时n与相交,故a不正确;对于b,如图,此时m,n是异面直线,而n与平行,故b不正确;对于d,如图,m与n相交,故d不正确.答案:c6.如图,四棱锥s-abcd的所有的棱长都等于2,e是sa的中点,过c,d,e三点的平面与sb交于点f,则四边形defc的周长为()a.2+b.3+c.3+2d.2+2解析:由ab=bc=cd=da=2,得abcd,即ab平面dcfe,平面sab平面dcfe=ef,abef.e是sa的中点,ef=1,de=cf=.四边形defc的周长为3+2.答案:c7.若直线l不存在与平面内无数条直线都相交的可能,则直线l与平面的关系为.解析:若直线l与平面相交或在平面内,则在平面内一定存在无数条直线与直线l相交,故要使l不可能与平面内无数条直线都相交,只有l.答案:l8.如图所示,abcd-a1b1c1d1是棱长为a的正方体,m,n分别是下底面的棱a1b1,b1c1的中点,p是上底面的棱ad上的一点,ap=,过p,m,n的平面交上底面于pq,q在cd上,则pq=.解析:mn平面ac,平面pmn平面ac=pq,mnpq.mna1c1ac,pqac.ap=,dp=dq=.pq=aa.答案:a9.如图,四边形abdc是梯形,abcd,且ab平面,m是ac的中点,bd与平面交于点n,ab=4,cd=6,则mn=.解析:因为ab平面,ab平面abdc,平面abdc平面=mn,所以abmn.又m是ac的中点,所以mn是梯形abdc的中位线,mn=5.答案:510.如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,ab=2,点e为ad的中点,点f在cd上,若ef平面ab1c,则线段ef的长度等于.解析:因为ef平面ab1c,ef平面abcd,平面ab1c平面abcd=ac,所以efac.又点e为ad的中点,点f在cd上,所以点f是cd的中点,所以ef=ac=.答案:11.如图,在三棱锥s-abc中,d,e,f分别是ac,bc,sc的中点,g是ab上任意一点.求证:sg平面def.证明:d,e分别是ac,bc的中点,deab.又de平面sab,ab平面sab,de平面sab.同理可证ef平面sab.deef=e,平面def平面sab.sg平面sab,sg平面def.12.导学号96640044如图所示,已知p是abcd所在平面外一点,m,n分别是ab,pc的中点,平面pad平面pbc=l.求证:(1)lbc.(2)mn平面pad.证明:(1)bcad,bc平面pad,bc平面pad.又平面pbc平面pad=l,bcl.(2)如图,取p