晋冀豫三省高三数学上学期联考试卷 文（含解析）.doc

晋冀豫三省2015届高三上学期 联考数学试卷（文科）一.选择题，共60分，每题5分1（5分）已知集合a=x|y=，则b=x|x6，则ab等于（）acd（，62（5分）已知复数z1=1+i，z2=22i，则等于（）a8b4ic44id4+4i3（5分）曲线y=x31在x=1处的切线方程为（）ax=1by=1cy=3x3dy=2x24（5分）已知等比数列an满足a2=2，a4a6=4a72，则a4的值为（）ab1c2d5（5分）在abc中，m是bc的中点，am=5，bc=6，则等于（）a9b12c16d306（5分）已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（）ab2c4d7（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=7x+2y的最大值是（）a27b19c13d98（5分）已知函数f（x）=2x2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）abcd9（5分）已知m0，n0，且2m，3n成等差数列，则m+n的最小值为（）ab5cd1510（5分）已知函数f（x）=sin（x+）cos（x+）（|）的图象关于y中对称，则y=f（x）在下列哪个区间上是减函数（）a（0，）b（，）c（，）d（，2）11（5分）命题p：幂函数y=在（，0）上单调递减；命题q：已知函数f（x）=x33x2+m，若a，b，c，且f（a），f（b），f（c）能构成一个三角形的三边长，且4m8，则（）ap且q为真命题bp或q为假命题c（p）且q为真命题dp且（q）为真命题12（5分）已知x0是函数的一个零点，若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）af（x1）0，f（x2）0bf（x1）0，f（x2）0cf（x1）0，f（x2）0df（x1）0，f（x2）0二.每题5分，共20分13（5分）已知|=1，=，（）2=，则|=14（5分）已知sin（+）=，则cos2=15（5分）正方形ap1p2p3的边长为4，点b，c分别是边p1，p2，p3，p4的中点，沿ab，bc，ca折成一个三棱锥pabc（使p1，p2，p3重合于p），则三棱锥pabc的外接球体积为16（5分）已知an是公差不等于0的等差数列，a1=2且a2，a4，a8成等比数列，若bn=，则数列bn的前n项和的取值范围是三.解答题，6小题，共70分17（10分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且sina+sinb=2sinc，a=2b（1）求角a的余弦值；（2）若c=4，求abc的面积18（12分）在r上定义运算：xy=x（2y），已知f（x）=（x+1）（x+1a）（1）若关于x的不等式f（x）0的解集是a=x|bx1，求实数a，b；（2）对于任意的x，不等式f（x）1恒成立，求实数a的取值范围19（12分）如图，四棱锥pbcde中，四边形abcd为菱形，且dab=60，pad为对边三角形，平面pad平面abcd，ab=2，e为ad的中点（1）求证：adpb；（2）求点e到平面pbc的距离20（12分）已知函数f（x）=（a0，x0）的图象过点（a，0）（1）判断函数f（x）在（0+）上的单调并用函数单调性定义加以证明；（2）若a函数f（x）在上的值域是，求实数a的值21（12分）已知各项均为正数的数列an的前n项和为sn，且满足2sn=an2+an（1）求证：an为等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设bn=2anlog2an，数列bn的前n项和为hn，求使得hn+n2n+150成立的最小正整数n22（12分）已知函数f（x）=x2+2axa2lnx1（1）a0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式2xlnxxf（x）+a2+1恒成立，其中f（x） f（x）是f（x）的导数，求实数a的取值范围晋冀豫三省2015届高三上学期联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题，共60分，每题5分1（5分）已知集合a=x|y=，则b=x|x6，则ab等于（）acd（，6考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出y=的定义域即集合a，从而求ab解答：解：y=的定义域是：，解得2x8a=，又b=x|x6，ab=故选b点评：考查集合的交集的求法，对数函数的定义域的求解是解题的关键，考查计算能力2（5分）已知复数z1=1+i，z2=22i，则等于（）a8b4ic44id4+4i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：求出两复数的共轭复数，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解解答：解：z1=1+i，z2=22i，=故选：c点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题3（5分）曲线y=x31在x=1处的切线方程为（）ax=1by=1cy=3x3dy=2x2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数，再求出x=1时的函数值，则切线方程可求解答：解：y=x31，y|x=1=3，y=3x2，又当x=1时y=0，曲线y=x31在x=1处的切线方程为y=3x3故选：c点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题4（5分）已知等比数列an满足a2=2，a4a6=4a72，则a4的值为（）ab1c2d考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由题意和等比数列的性质得q4=，求出q2，再由a2=2求出a4的值解答：解：设等比数列an的公比是q，由等比数列的性质得，a4a6=4a72，a52=4a72，则q4=，解得q2=，又a2=2，所以a4=a2q2=1，故选：b点评：本题考查等比数列的性质、通项公式，属于基础题5（5分）在abc中，m是bc的中点，am=5，bc=6，则等于（）a9b12c16d30考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：将，分别用三角形法则表示，然后用数量积计算所求解答：解：由已知，得到bm=mc=3，所以=（）（）=+=5232=16；故选c点评：本题考查了向量的三角形法则以及数量积的运用，属于基础题6（5分）已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（）ab2c4d考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：三棱锥的正视图如图所示，即可得出该三棱锥的正视图面积=解答：解：三棱锥的正视图如图所示，该三棱锥的正视图面积=2故选：b点评：本题考查了三视图的有关知识、三角形面积计算公式，属于基础题7（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=7x+2y的最大值是（）a27b19c13d9考点：简单线性规划 专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合的到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得b（3，3）化目标函数z=7x+2y为，由图可知，当直线过b时，z最大，为z=73+23=27故选：a点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8（5分）已知函数f（x）=2x2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）abcd考点：指数函数的图像变换 专题：数形结合分析：因为y=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的图象，将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即可解答：解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象故选b点评：本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象9（5分）已知m0，n0，且2m，3n成等差数列，则m+n的最小值为（）ab5cd15考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由等差中项的性质可得2m+3n=5，化简式子m+n后，由“乘1法”和基本不等式求出它的最小值解答：解：因为2m，3n成等差数列，所以2m+3n=5，所以m+n=+=+，因为m0，n0，所以=（2m+3n）（）=（13+）（13+2）=5（当且仅当时取等号），则，所以m+n5+=，则m+n的最小值为，故选：c点评：本题考查等差中项的性质，“乘1法”和基本不等式求最值问题，考查推理与计算能力，属于中档题10（5分）已知函数f（x）=sin（x+）cos（x+）（|）的图象关于y中对称，则y=f（x）在下列哪个区间上是减函数（）a（0，）b（，）c（，）d（，2）考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：首先，结合所给函数图象关于y轴对称，得到该=，然后，化简函数即可解答：解：函数f（x）的图象关于y中对称，当x=0时，函数f（x）取得最大（或最小）值，此时，f（x）=2sin（），|，=，f（x）=sin（x）cos（x）=2cos，函数f（x）在区间（，）上为减函数，故选：c点评：本题重点考查了三角函数公式、三角恒等变换等公式、属于中档题11（5分）命题p：幂函数y=在（，0）上单调递减；命题q：已知函数f（x）=x33x2+m，若a，b，c，且f（a），f（b），f（c）能构成一个三角形的三边长，且4m8，则（）ap且q为真命题bp或q为假命题c（p）且q为真命题dp且（q）为真命题考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：由幂函数易判命题p为真命题；求导数可得函数的单调性，结合三角形的三边关系可的m的范围，可判命题q为假命题；由复合命题的真假可得解答：解：幂函数y=是偶函数，在（0，+）单调递增，在（，0）上单调递减，命题p为真命题；f（x）=x33x2+m，f（x）=3x26x=3x（x2），令f（x）0可得0x2，函数f（x）=x33x2+m在（1，2）单调递减，在（2，3）单调递增，f（3）=mf（1）=m2，函数f（x）在的最大值为f（3）=m，最小值为f（2）=m4，由三角形的三边关系可得（m4）+（m4）m，解得m8，故命题q为假命题；故p且（q）为真命题故选：d点评：本题考查复合命题的真假，涉及函数的单调性和导数，属基础题12（5分）已知x0是函数的一个零点，若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）af（x1）0，f（x2）0bf（x1）0，f（x2）0cf（x1）0，f（x2）0df（x1）0，f（x2）0考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得方程的解即为函数f（x）的零点，在同一坐标系中作出函数y=1nx与的图象，由图象易知，即f（x1）0，同理可得，f（x2）0，由此得出结论解答：解：令 =0，从而有，此方程的解即为函数f（x）的零点在同一坐标系中作出函数y=1nx与的图象，如图所示由图象易知，从而 ，故，即f（x1）0，同理可得，f（x2）0故选d点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化与数形结合的数学思想，属于基础题二.每题5分，共20分13（5分）已知|=1，=，（）2=，则|=考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用平面向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到结论解答：解：由于|=1，=，则（）2=12=，即有|=故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题14（5分）已知sin（+）=，则cos2=考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：先求得sin（+）=cos=，则有cos2=2cos21=解答：解：sin（+）=cos=，则cos2=2cos21=故答案为：点评：本题主要考察了二倍角的余弦，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查15（5分）正方形ap1p2p3的边长为4，点b，c分别是边p1，p2，p3，p4的中点，沿ab，bc，ca折成一个三棱锥pabc（使p1，p2，p3重合于p），则三棱锥pabc的外接球体积为8考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：根据题意，得折叠成的三棱锥pabc三条侧棱pa、pb、pc两两互相垂直，可得三棱锥pabc的外接球的直径等于以pa、pb、pc为长、宽、高的长方体的对角线长，由此结合ap=4、bp=cp=2，算出外接球的半径r=，结合球的体积公式即可算出三棱锥pabc的外接球的体积解答：解：根据题意，得三棱锥pabc中，ap=4，bp=cp=2pa、pb、pc两两互相垂直，三棱锥pabc的外接球的直径2r=2，可得三棱锥pabc的外接球的半径为r=，根据球的体积公式，得三棱锥pabc的外接球的体积为；点评：本题将正方形折叠成三棱锥，求三棱锥的外接球的表面积着重考查了长方体的对角线长公式、三棱锥的外接球和球的体积公式等知识，考查空间想象能力，属于中档题16（5分）已知an是公差不等于0的等差数列，a1=2且a2，a4，a8成等比数列，若bn=，则数列bn的前n项和的取值范围是专题：计算题；等差数列与等比数列分析：设等差数列an是公差为d且d不为0，由题意和等比中项的性质列出方程求出d的值，代入等差数列的通项公式求出an，再代入bn=化简后进行裂项，由裂项相消法求出数列bn的前n项和，化简后由式子个特点和n的取值范围求出它的范围解答：解：设等差数列an是公差为d，且d不为0，由a1=2且a2，a4，a8成等比数列得，（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得d=2或d=0（舍去），所以an=a1+（n1）d=2n，则bn=（），所以数列bn的前n项和sn=b1+b2+bn=，又n1，所以sn，所以数列bn的前n项和sn的取值范围是=（x+1）（a+1x），又f（x）0的解集是a=x|bx1，b和1为方程（x+1）（a+1x）=0的根，b=1，a+1=b，解得a=0，b=1；（2）对于任意的x，不等式f（x）1恒成立，（x+1）（a+1x）1恒成立，化简可得x2axa0恒成立，=a2+4a0，解得4a0，实数a的取值范围为点评：本题考查不等式的解集，涉及新定义和恒成立问题，属中档题19（12分）如图，四棱锥pbcde中，四边形abcd为菱形，且dab=60，pad为对边三角形，平面pad平面abcd，ab=2，e为ad的中点（1）求证：adpb；（2）求点e到平面pbc的距离考点：点、线、面间的距离计算 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）连接pe、eb、bd，分别在等边pad和等边bad中利用“三线合一”，证出pead且bead，结合线面垂直判定定理证出ad平面pbe，从而可得adpb；（2）过e作efpb于f，利用面面垂直的性质定理和线面垂直的判定与性质，证出ef平面pbc，得ef长就是点e到平面pbc的距离根据题中数据算出rtpeb中各边之长，利用直角三角形的面积公式算出ef的长，即得点e到平面pbc的距离解答：解：（1）连接pe、eb、bd，pad为等边三角形，e为ad的中点，pead；四边形abcd为菱形，且dab=60，e为ad的中点，bead；pebe=e，ad平面pbe，pb平面pbe，adpb；（2）过e作efpb于f平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，pe平面pad，peadpe平面abcd，bc平面abcd，pebc菱形abcd中，adbc，bead，bebcpe、be是平面pbe内的相交直线，bc平面pbeef平面pbe，bcef，efpb且pbbc=b，ef平面pbc，得ef长就是点e到平面pbc的距离adb、adp是边长为2的等边三角形，rtpeb中，pe=be=ad=，得pb=be=由此可得：ef=，即点e到平面pbc的距离等于点评：本题在四棱锥中证明线线垂直，并求点到平面的距离着重考查了面面垂直性质定理、线面垂直的判定与性质，考查了等边三角形的性质和点到平面距离求法等知识，属于中档题20（12分）已知函数f（x）=（a0，x0）的图象过点（a，0）（1）判断函数f（x）在（0+）上的单调并用函数单调性定义加以证明；（2）若a函数f（x）在上的值域是，求实数a的值考点：函数单调性的判断与证明；函数的值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）代入点的坐标，求得f（x），再由单调性的定义，即可证得f（x）在（0+）上为增函数；（2）由函数的单调性，即可得到最值，解方程，即可求得a解答：解：（1）函数f（x）=（a0，x0）的图象过点（a，0），则0=，则b=1，则f（x）=，f（x）在（0+）上为增函数，理由如下：设0mn，则f（m）f（n）=（）=，由于0mn，则mn0，mn0，则f（m）f（n）0，则f（x）在（0+）上为增函数；（2）由于f（x）在（0+）上为增函数，则函数f（x）在上的值域是，即有，解得，a=点评：本题考查函数的单调性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题21（12分）已知各项均为正数的数列an的前n项和为sn，且满足2sn=an2+an（1）求证：an为等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设bn=2anlog2an，数列bn的前n项和为hn，求使得hn+n2n+150成立的最小正整数n考点：数列的求和；等差数列的前n项和；等差关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由2sn=an2+an，得2sn1=an12+an1，从而an是公差为1的等差数列，由此能求出数列an的通项公式（2）bn=2anlog2an=n2n，由此利用错位相减法能求出hn=n2n+1+2n+12，由此能求出使得hn+n2n+150成立的最小正整数n解答：解：（1）由2sn=an2+an得2sn1=an12+an1，得：2an=，anan1=1，an是公差为1的等差数列，由，得a1=1，an=1+（n1）1=n（2）bn=2anlog2an=n2n，hn=（12+222+323+n2n），2hn=（