南京市高淳县第二学期3月月考九年级数学试卷 苏科版.doc

南京市高淳县第三中学2012-2013学年第二学期3月月考九年级数学试卷注意事项：本试卷共8页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填在答题卷相应位置上）1.在实数、sin30,无理数的个数为( )a.1 b.2 c.3 d.42.下列计算正确的是( )a. b. c. d.3本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，由此可知( ) a甲比乙的成绩稳定 b乙比甲的成绩稳定c甲乙两人的成绩一样稳定 d无法确定谁的成绩更稳定4二次函数 的顶点坐标是( ) a（3，2） b（3，2） c（3，2） d（3，2）5. 如图1，将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点c在半圆上点a、b的读数分别为86、30，则acb的大小为( )cba图2a15 b28 c29 d34图16.如图2，abc的顶点是正方形网格的格点，则sina的值为( )ab c d二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7在函数y中，自变量x的取值范围是 8方程的解是 。9小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是 .10若两圆半径分别为3和5，且圆心距为8，则两圆的位置关系为 . 11已知abc中，c=90，ab=13，ac=5，则tana=_12若是锐角，且，则 =_度13.若扇形的圆心角为60，弧长为，则扇形的半径为14.如图3，abc是o的内接三角形，sina=,bc=4，则o的半径abc为.o图4图3图515. 如图4，为二次函数y=ax2bxc的图象，在下列说法中：ac0； 方程ax2bxc=0的根是x1= 1, x2= 3 abc0 当x1时，y随x的增大而增大。正确的说法有 。(把正确的答案的序号都填在横线上)16如图5，在平面直角坐标系xoy中，直线ab经过点a（-4，0）、b（0，4），o的半径为1（o为坐标原点），点p在直线ab上，过点p作o的一条切线pq，q为切点，则切线长pq的最小值为 .三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（5分）计算：18（5分）解方程：feabcd19.（5分）如图，已知e、f是abcd对角线ac上的两点，且beac，dfac.求证：be=df以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图20. （6分）配餐公司为某学校提供a、b、c三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：a餐5元，b餐6元，c餐8元为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周a、b、c三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.一周销售量（份）300800(不含800)平均每份的利润（元）0.511.5202.533.548001200(不含1200)1200及1200以上abc种类数量（份）a1000b1700c400该校上周购买情况统计表请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 元；（2）配餐公司上周在该校销售b餐每份的利润大约是 元；（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？21. （7分）如图，已知二次函数的图象经过点（1，0），（1，2）(1) 求b、c的值，（1,-2）-1(2) 求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标，(3) 直接写出不等式0的解集.22（7分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点a处飞机的飞行高度是af3700米，从飞机上观测山顶目标c的俯角是45，飞机继续以相同的高度飞行300米到b处，此时观测目标c的俯角是50，求这座山的高度cd（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.20）eabcdf504523. （7分）某校有a、b两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.（1）求甲、乙、丙三名同学在同一个餐厅用餐的概率.（2）求甲、乙、丙三名同学中至少有一个人在b餐厅用餐的概率.24. （8分）如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆 于点，交于点且（1）判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；caobedf（2）若，求的长25（9分）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下o点打出一球向球洞a点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 已知山坡oa与水平方向oc的夹角为30o，且oa=8米（1）求出点a的坐标；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的函数表达式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从o点直接打入球洞a点 abcd26（9分）如图，已知abc，ab=ac，a=36，abc的平分线bd交ac于点d，（1）求证：ad=bd=bc.（2）若ab=1，求ad的长.（结果保留根号）（3）求cos36的值.（结果保留根号）27. （10分） 某汽车租赁公司拥有2o辆汽车。据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元,未租出的车将增加1辆;公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出x辆车时,日收益为y元.(日收益=日租金收入平均每日各项支出)(1)写出y与x之间的函数关系式.(2)当每日租出多少辆车时,租赁公司日收益最大?最大值是多少元?(3)当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏?28. （10分）探究问题：方法感悟：如图，在正方形abcd中，点e，f分别为dc，bc边上的点，且满足eaf=45，连接ef，求证:de+bf=ef感悟解题方法：在正方形abcd中，ab=ad，d=90将ade绕点a顺时针旋转90得到abg，此时ab与ad重合，由旋转可得：ab=ad,bg=de, 1=2，abg=d=90,abc=90abg+abf=90+90=180，因此，点g，b，f在同一条直线上eaf=45 2+3=bad-eaf=90-45=45图1=2， 1+3=45即gaf=eaf又ag=ae，af=afgafeaf fg=ef，故de+bf=ef 方法迁移：（1）如图，将沿斜边翻折得到adc，点e，f分别为dc，bc边上的点，且eaf=dab试猜想de，bf，ef之间有何数量关系，并证明你的猜想图问题拓展：apcb（2）如图，已知abc是等边三角形，点p是abc内一点，且pa=1，pb=，pc=，求apb的度数.图初三数学答题卷注意事项：1答题前务必将密封线内的项目填写清楚2请用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）在答卷纸上按照题号顺序，在各题目的答题区域内作答书写，字体工整、笔迹清楚在草稿纸、试卷上答题无效一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 三、解答题（本大题共有12小题，共88分）17（本题5分）18（本题5分）feabcd19（本题5分）20（本题6分）请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 元；（2）配餐公司上周在该校销售b餐每份的利润大约是 元；（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？21. （本题7分）（1,-2）-1eabcdf504522（本题7分） 密封线内不要答题23. （本题7分）caobedf24（本题8分）(1)(2) 班级_ 姓名 _ 学号（序号） 密封线内不要答题 25（本题9分）abcd26. （本题9分）（1）（2）（3）27.（本题10分）28. （本题10分）图（1）图apcb（2） 数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果学生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（每小题2分，共12分）题号123456答案bcbcbb二、填空题（每小题2分，共20分）7x2 8x1=0 , x2=1 9 10内切 11 1260 136 145 15、 16三、解答题（本大题共12小题，共88分）17（本题5分）解：-3+2+1-1 4分 1 5分18（本题5分）解： 2分 3分 5分19（本题5分）证： abcd ab=cd，abcd1分 bae=dcf2分又beac，dfac.aeb=cfd=903分 aebcdf4分be=df5分20（本题6分）解：（1） 6 元；2分（2） 3 元；4分（3）1.51000+31700+3400=78005分答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元。6分21（本题7分）（1）由题意得：1分解得，b=-1,c=-23分（2）由令y=0,即4分解得，5分二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标是（2，0）6分（3）-1x2 7分22（7分）解：设ecxm在rtbce中，tanebc，bex2分 在rtace中，taneac，aex 4分300xx，x1800 6分山高cddeec370018001900（米）答：这座山的高度是1900米7分丙a乙23. （7分）甲开始baaabb 2分aabbabb以上有8种等可能的结果3分（1）甲、乙、丙三名同学在同一个餐厅用餐的概率是.5分（2）甲、乙、丙三名同学中至少有一个人在b餐厅用餐的概率是.7分24. （8分）解：（1）与o的相切1分caobed12f 又c=bed=2， 即与o的相切4分（2）解：连接是o直径， 5分在中，ac=8, , 7分在中，= 8分 25（9分）解：（1）在rtaoc中，aoc=30 o ，oa=8，ac=oasin30o=8=，1分 oc=oacos30o=8=12 2分点a的坐标为（12，） 3分 (2) 顶点b的坐标是（9，12）, 点o的坐标是（0，0）设抛物线的解析式为y=a(x-9) +12，4分把点o的坐标代入得：0=a（0-9）+12，解得a= ，6分抛物线的解析式为y= (x-9) +12 即：y= x+ x； 7分(3) 当x=12时，y= ，小明这一杆不能把高尔夫球从o点直接打入球洞a点9分abcde26（9分）（1）ab=ac,a=36 abc=c=72 bd平分abc abd=cbd=36a=abdad=bd1分bdc=a+abd=72c=bdcbd=bc2分ad=bd=bc3分 (2)a=cbd, c=ccbdcab4分设ad=x,则bc=x,cd=1-x解得：，（不合题意，舍去）5分 6分(3)作deab,垂足为ead=bd, deab7分在rtade中8分9分27. （10分）（1）yx400+5020-x-480050x2+1400x-48003分（2）y50x2+1400x-480050(x14) 2+5000. 5分当x14时,在0x20范围内,y有最大值5000. 6分答：当日租出14辆时, 租赁公司的日收益最大,最大值为5000元. 7分(3) 租赁公司的日收益不盈也不亏,即y0.即50(x14) 2+50000, 8分解得x124, （不合题意,舍去）. x24.9分答：当每日租出4辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏. 10分（第28题）解答图28. （10分）（1）de+bf=ef，1分理由如下：假设bad的度数为，将ade绕点a顺时针旋转得到abg，此时ab与ad重合，由旋转可得：ab=ad,bg=de, 1=2，abg=d=90,abg+abf=90+90=180，因此，点g，b，f在同一条直线上2分eaf= 2+3=bad-eaf=1=2， 1+3