吉林省高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

座号绝密启用前20122013学年第一学期公主岭实验高中期末考试高三数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1开始答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。2将选择题用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案答在答题卡上对应的答题区域内。在试题卷上作答无效。3考生必须保持答题卡的整洁。第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个选项是最符合题意的。1函数ylnx的定义域为a（0，）b（，1c（，0）1，）d（0，12数列an是由实数构成的等比数列，sna1a2an，则数列sn中a任一项均不为0b必有一项不为0c至多有有限项为0d或无一项为0，或有无穷多项为03已知f (x)cos2x1，则判断f (x)是a最小正周期为的奇函数b最小正周期为2的奇函数c最小正周期为的偶函数d最小正周期为2的偶函数4设全集ur，ayytanx，xb，bxx，则图中阴影部分表示的集合是abua1，1b，c1，）（，1d1，15曲线ycosx（0x）与坐标轴所围成的面积是a0b1c2d36已知向量(2，0)，(2，2)，(1，3)，则和的夹角为abcd7设变量x，y满足约束条件，则zx3y的最小值与最大值分别为a8，4b，0c8，d，48如图所示，若向量e1、e2是一组单位正交向量，则向量2ab在平面直角坐标系中的坐标为e2e1baa（3，4）b（2，4）c（3，4）或（4，3）d（4，2）或（2，4）21o12xy1o12xy21o1xy1o12xy21o1xyabc d9已知函数yf (x)的图象如图所示，则函数yf (2x)的图象是下图中的bad1 c1a1 b1edfcg10如图所示，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱a1a，bb1的中点，g为棱a1b1上的一点，且a1g（01），则点g到平面d1ef的距离为abcd11已知正项等比数列an满足：a2012a20112a2010，且4a1，则6()的最小值为ab2c4d612已知函数f (x)是定义在r上的奇函数，若f (x)在区间1，a（a2）上单调递增，且f (x)0，则以下不等式不一定成立的是af (a)f (0)bf ()f ()cf ()f (a)df ()f (2)第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上的相应位置。13函数yx2(x3)的递减区间是 afdecb14已知函数f (x)log2sin(2x)，则满足f (x)0的x的取值范围是 15如图所示，在正三棱锥abcd中，e，f分别为bd，ad的中点，efcf，则直线bd与平面acd所成的角为 16已知不等式a2xx1，对任意x0，2恒成立，则a的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上的相应位置。17（本小题满分10分）设集合mxx27x120，xr，nxx11，qxxa0，令pmn求：（1）求集合p（2）若pq，a的最大值18（本小题满分12分）设函数f (x)ax33x2bx，已知不等式0的解集是x1x2（1）求a、b的值（2）设函数g (x)，x1，2，求函数yg (x)的最小值及对应的x值19（本小题满分12分）在等比数列an中，an0（nn*），公比q（0，1），且a3a55，又a3与a5的等比中项为2（1）求数列an的通项公式（2）设bn，记数列bn的前n项和sn，求证：sn20（本小题满分12分）已知a（cos，sin），b（cos，sin），且a与b之间满足关系：kabakb，其中k0（1）用k表示ab（2）求ab的最小值，并求此时a与b夹角的大小21（本小题满分12分）baocd在rtaob中，oab，斜边ab4，rtaoc可以通过rtaob以直线ao为轴旋转得到，且二面角baoc为直二面角，d是ab的中点（1）求证：平面cod平面aob（2）求异面直线ao与cd所成角的大小22（本小题满分12分）设函数f (x)lnxpx1（1）求函数f (x)的极值点（2）当p0时，若对任意的x0，恒有f (x)0，求p的取值范围（3）证明：（nn，n2）20122013学年第一学期公主岭实验高中期末考试高三数学答案（理科）一、选择题：本题共12小题，共60分。题号123456789101112答案ddcccaaccdcd二、填空题：本大题共4小题，共20分。13（0，2）14xxk或xk，kz154516（，2）（5，）三、解答题：本大题共6小题，共70分。17（10分）解：（1）x27x120有：(x3)(x4)01分得到：x3或x42分x11有：1x113分得到：2x04分所以mxx3或x4，nx2x05分所以pmnnx2x07分（2）qxxa8分pq，则a29分故a的最大值为210分18（12分）解：（1）不等式0的解集为x1x2，1和2是方程ax23xb0的根2分则，得：6分（2）函数310分当且仅当x时取“”号注意到1，2，11分所以函数yg(x)的最小值是3，对应x的值是12分19（12分）解：（1）an0，a3a55，又a3与a5的等比中项为2，a3a54，而q（0，1），a3a5，a34，a51，3分q，a116，an16()n125n6分（2）bn()9分snb1b2bn(1)(1).12分20（12分）解：kabakb两边平方，得：kab23akb2k2a2b22kab3(a22kabk2b2)即aba（cos，sin），b（cos，sin），a21，b21，ab6分（2）k0，(k1)20，从而k212k，ab的最小值为，此时cos，60，即a与b夹角为6012分baocde21（12分）（1）证明：aobo，aoco，boc为二面角baoc的平面角，2分boc90，cobo，co平面aob，又co平面cod平面cod平面aob5分（2）解：取ob的中点e，连结de，由于d为ab的中点，deoa，debo，cde为ao与cd所成的角，7分由于aoco，aobo，ao平面boc，de平面boc，又ce平面boc，dece9分又oab，故有，oboc2，ao，deao，oe1，ce，tancde，则异面直线ao与cd所成角的大小为arctan12分22（12分）解：（1）f (x)lnxpx1，f (x)的定义域为（0，）f (x)p2分当p0时，f (x)0，f (x)在（0，）上无极值点当p0时，令f (x)0，x（0，），f (x)、f (x)随x的变化情况如下表：x（0，）（，）f (x)0f (x)极大值从上表可以看出：当p0时，f (x)有唯一的极大