南方新高考高考数学大一轮总复习 第十二章 概率与统计同步训练 理.doc

第十二章概率与统计第1讲随机事件的概率、古典概型与几何概型a级训练(完成时间：15分钟)1.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测，数据如下：抽取台数501002003005001000优等台数4792192285478954则该厂生产的电视机优等品的概率为()a0.92 b0.94c0.95 d0.962.甲、乙两人随机入住两间空房，每间房至多可入住2人，则甲、乙两人各住一间房的概率是()a. b.c. d13.5张卡片上分别标有数字1,2,3,4,5，从这5张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为_4.把10张质地相同的卡片分别写上数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9后，任意搅乱放入一纸箱内，从中任取一张，则所抽取的卡片上数字小于3的概率是_5.两根相距9 m的电线杆扯一根电线，并在电线上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于3 m的概率为_6.先后抛掷2枚均匀的硬币一共可能出现多少种不同的结果？出现“1枚正面，1枚反面”的结果有多少种？出现“1枚正面，1枚反面”的概率是多少？有人说：“一共可能出现2枚正面、2枚反面、1枚正面，1枚反面这3种结果，因此出现1枚正面，1枚反面的概率是.”这种说法对不对？b级训练(完成时间：25分钟)1.限时2分钟，达标是()否()(2014陕西)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()a. b.c. d.2.限时2分钟，达标是()否()如图，矩形abcd中，点e为边cd的中点，若在矩形abcd内部随机取一个点q，则点q取自abe内部的概率等于()a. b.c. d.3.限时2分钟，达标是()否()盒子中放有编号为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，从中任意取出3个，则取出球的编号互不相同的概率为()a. b.c. d.4.限时2分钟，达标是()否()现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_5.限时2分钟，达标是()否()做a、b、c三件事的费用各不相同在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序(由多到少排列)，如果某个参加者随意写出答案，则正好答对的概率是.6.限时5分钟，达标是()否()某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为(3.9,4.2，(4.2,4.5，(5.1,5.4经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率(3.9,4.230.06(4.2,4.560.12(4.5,4.825x(4.8,5.1yz(5.1,5.420.04合计n1.00(1)求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；(2)从样本中视力在(3.9,4.2和(5.1,5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率限时5分钟，达标是()否()设有关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0、1、2、3四个数中任意取的一个数，b是从0、1、2三个数中任意取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3上任意取的一个数，b是从区间0,2上任意取的一个数，求上述方程有实根的概率限时5分钟，达标是()否()先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.(1)求直线axby50与圆x2y21相切的概率；(2)将a，b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成不同的等腰三角形的概率c级训练(完成时间：8分钟)1.限时4分钟，达标是()否()(2014广东茂名二模)在三角形abc中，abc60，ab2，bc6，在bc上任取一点d，使abd为钝角三角形的概率为()a. b.c. d.2.限时4分钟，达标是()否()(2014重庆)某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为.(用数字作答)第2讲互斥事件、独立事件与条件概率a级训练(完成时间：15分钟)1.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()a至多有一次中靶 b两次都中靶c两次都不中靶 d只有一次中靶2.若p(ab)p(a)p(b)1，则事件a与b的关系是()a互斥不对立 b对立不互斥c互斥且对立 d以上结果均不对3.(2013安徽)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()a. b.c. d.4.一台机床有的时间加工零件a，其余时间加工零件b，加工零件a时，停机的概率为，加工零件b时，停机的概率是，则这台机床停机的概率为()a. b.c. d.5.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件a为出现奇数，事件b为出现2点，已知p(a)，p(b)，则出现奇数点或2点的概率是_6.甲、乙两位射击运动员射击命中目标的概率分别为0.5和0.6，现两人向同一目标射击一次，目标被命中，则目标是乙命中的概率为0.75.7.一个袋子里装有大小、形状相同的3个红球和2个白球，如果不放回地依次抽取2个球，求：(1)第1次抽到红球的概率；(2)第1次和第2次都抽到红球的概率；(3)在第1次抽到红球的条件下，第2次抽到红球的概率；(4)抽到颜色相同的球的概率b级训练(完成时间：23分钟)1.限时2分钟，达标是()否()将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是()a. b.c. d.2.限时2分钟，达标是()否()某商场在春节举行抽奖促销活动，规则是：从装有编号为0,1,2,3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖，则中奖的概率是()a. b.c. d.3.限时2分钟，达标是()否()甲乙两人各加工一个零件，若加工为一等品的概率分别是，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()a. b.c. d.4.限时2分钟，达标是()否()一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是_5.限时5分钟，达标是()否()一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是，试验不成功的概率都是.甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了3次，每次实验相互独立，且要从两套方案中等可能地选择一套(1)求3次试验都选择了同一套方案，问都试验成功的概率；(2)3次试验中，都选择了第一套方案且至少成功1次的概率限时5分钟，达标是()否()在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断2个选项是错误的，有一道仅能判断1个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：(1)该考生得40分的概率；(2)该考生得多少分的可能性最大？7.限时5分钟，达标是()否()假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1p，且各引擎是否故障是独立的，如果至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功地飞行，问对于多大的p而言，4引擎飞机比2引擎的飞机更为安全？c级训练(完成时间：6分钟)1.限时6分钟，达标是()否()甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响(1)求甲获胜的概率；(2)求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望第3讲离散型随机变量的分布列、期望与方差a级训练(完成时间：15分钟)1.(2013广东)已知离散型随机变量x的分布列为x123p则x的数学期望ex()a. b2c. d32.已知随机变量x的分布列为：p(xk)，k1，2，则p(2x4)等于()a. b.c. d.3.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数的期望是()a. b.c. d.4.已知某随机变量的概率分布列如表，其中x0，y0，则随机变量的数学期望e2.xi123p(xi)xyx5.设随机变量的分布列为：124p0.40.30.3则e(54)15.6.(2014上海)某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量表示小白玩该游戏的得分，若e()4.2，则小白得5分的概率至少为0.2.7.甲、乙、丙三名优秀的大学毕业生参加一所重点中学的招聘面试，面试合格者可以签约甲表示只要面试合格就签约，乙与丙则约定，两个面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设每个人面试合格的概率都是p，且面试是否合格互不影响已知至少有1人面试合格概率为.(1)求p；(2)求签约人数的分布列和数学期望值b级训练(完成时间：20分钟)1.限时2分钟，达标是()否()李先生居住在城镇的a处，准备开车到单位b处上班，途中(不绕行)共要经过6个交叉路口，假设每个交叉路口发生堵车事件的概率均为，则李先生在一次上班途中会遇到堵车次数的期望值e是()a. b1c6()6 d6()62.限时2分钟，达标是()否()设随机变量xb(5，)，则函数f(x)x24xx存在零点的概率是()a. b.c. d.3.限时2分钟，达标是()否()离散型随机变量x的分布列为p(xk)pkq1k(k0,1，pq1)，则ex与dx依次为()a0和1 bp和p2cp和1p dp和p(1p)4.限时2分钟，达标是()否()新入大学的甲刚进校时购买了一部新手机，他把手机号码抄给同学乙第二天，同学乙给他打电话时，发现号码的最后一个数字被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重复则拨号次数不超过3次而拨对甲的手机号码的数学期望是_5.限时2分钟，达标是()否()某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得a等级的概率分别为、，且三门课程的成绩是否取得a等级相互独立记为该生取得a等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望e的值为_0123pab6.限时5分钟，达标是()否()(2014四川)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得200分)设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立(1)设每盘游戏获得的分数为x，求x的分布列(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因限时5分钟，达标是()否()(2014陕西)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设x表示在这块地上种植1季此作物的利润，求x的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率c级训练(完成时间：12分钟)1.限时6分钟，达标是()否()(2014重庆)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)x表示所取3张卡片上的数字的中位数，求x的分布列与数学期望(注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数)限时6分钟，达标是()否()(2014大纲)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)x表示同一工作日需使用设备的人数，求x的数学期望第4讲随机抽样、用样本估计总体、正态分布a级训练(完成时间：15分钟)1.(2013新课标)为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()a简单随机抽样 b按性别分层抽样c按学段分层抽样 d系统抽样2.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷a，编号落人区间451,750的人做问卷b，其余的人做问卷c.则抽到的人中，做问卷c的人数为()a15 b10c9 d73.为了研究一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)，根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中底部周长大于100 cm的树大约有()a3000株 b6000株c7000株 d8000株4.如图是2014年在某电视节目中七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()a84,4.84 b84,1.6c85,1.6 d85,45.设随机变量服从正态分布n(3,4)，若p(2a3)p(a2)，则a的值为()a. b.c5 d36.(2013湖北)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示(1)直方图中x的值为0.0044；(2)在这些用户中，用电量落在区间内的户数为70.7.某校高一级数学必修1模块考试的成绩分为四个等级，85分100分为a等，70分84分为b等，55分69分为c等，54分以下为d等下边的茎叶图(十位为茎，个位为叶)记录了某班某小组10名学生的数学必修1模块的考试成绩(1)写出茎叶图中这10个数据的中位数；(2)从这10个成绩数据中任取3个数据，记表示取到的成绩数据达到a等或b等的个数，求的分布列和数学期望b级训练(完成时间：18分钟)1.限时2分钟，达标是()否()(2013福建)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()a588 b480c450 d1202.限时2分钟，达标是()否()(2013重庆)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)甲组乙组909x215y87424已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()a2,5 b5,5c5,8 d8,83.限时2分钟，达标是()否()(2013江西)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481a.08 b07c02 d014.限时2分钟，达标是()否()某个部件由两个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，则部件正常工作，设两个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布n(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_5.限时5分钟，达标是()否()pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物虽然pm2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响我国pm2.5标准如表1所示pm2.5日均值(微克/立方米)范围空气质量级别(1,35(35,75(75，)超标某市环保局从市区四个监测点2012年全年每天的pm2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值的茎叶图如图所示(1)求这15天数据的平均值(结果保留整数)；(2)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到级的天数，求的分布列和数学期望；(3)以这15天的pm2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算)中大约有多少天的空气质量达到级6.限时5分钟，达标是()否()某班同学在“两会”期间进行社会实践活动，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次当前投资生活方式“房地产投资”的调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组房地产投资的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.3(1)补全频率分布直方图并求n，a，p的值；(2)从年龄在40,50)岁的“房地产投资”人群中采用分层抽样法抽取18人参加投资管理学习活动，其中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中年龄在40,45)岁的人数为x，求x的分布列和期望ex.c级训练(完成时间：12分钟)1.限时6分钟，达标是()否()现从甲、乙两种树苗中随机各抽测了10株树苗的高度，量出它们的高度(单位：cm)的茎叶图如下图(1)根据茎叶图，对甲、乙两种品种的树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度的平均值为，将这10株树苗的高度依次输入如下程序框图进行运算，问输出的s的大小为多少？并说明s的统计意义限时6分钟，达标是()否()某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命(单位：h)，可以把这批电子元件分成第一组100,200)，第二组200,300)，第三组300,400)，第四组400,500)，第五组500,600)，第六组600,700，由于工作不慎将部分数据丢失，现留有以下部分图表：分组100，200)200，300)300，400)400，500)500，600)600，700频数b30ef20h频率cd0.20.4gi(1)求图2中的a及表格中的b，c，d，e，f，g，h，i的值；(2)求上图中阴影部分的面积；(3)若电子元件的使用时间超过300 h，则为合格产品，求这批电子元件合格的概率第5讲变量的相关性、回归分析和独立性检验a级训练(完成时间：15分钟)1.下面哪些变量是相关关系()a出租车车费与行驶的里程b房屋面积与房屋价格c身高与体重d铁块的大小与质量2.对四组变量y和x进行线性相关性检验，其相关系数分别是：第组r10.995，第组r20.3012，第组r30.4491，第组r40.9534，则可以判定变量y和x具有较强的线性相关关系的是()a第、组 b第、组c第、组 d第、组3.在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是()a(1)(2) b(1)(3)c(2)(4) d(2)(3)4.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()ay与x具有正的线性相关关系b回归直线过样本点的中心(，)c若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgd若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重为58.79 kg5.利用独立性检验来考虑两个分类变量x和y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“x和y有关系”的可信度如果k5.024，那么就有把握认为“x和y有关系”的百分比为.p(k2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706p(k2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.845.0246.6357.87910.836.线性回归方程ybxa中，b的意义是x每增加一个单位，y增加b个单位.7.在对人群的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中21人主要的休闲方式是看电视，其余男性的主要休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系，并说明理由b级训练(完成时间：20分钟)1.限时2分钟，达标是()否()(2014湖北)根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则()aa0，b0 ba0，b0ca0 da0，b，所以该考生得25分或30分的可能性最大7解析：根据题意，4引擎飞机可以看做4次独立重复试验，2引擎飞机可以看做2次独立重复试验，4引擎飞机成功飞行的概率为cp2(1p)2cp3(1p)cp46p2(1p)24p3(1p)p4.2引擎飞机成功飞行的概率为cp(1p)cp22p(1p)p2.要使4引擎飞机比2引擎飞机安全，只要6p2(1p)24p3(1p)p42p(1p)p2.化简，分解因式得(p1)2(3p2)0.所以3p20，即得p.【c级训练】1解析：设ak，bk分别表示甲、乙在第k次投篮投中，则p(ak)，p(bk)(k1,2,3)(1)记“甲获胜”为事件c，则p(c)p(a1)p(a2)p(a3)()2()2.(2)投篮结束时甲的投篮次数的可能值为1,2,3.p(1)p(a1)p(b1)；p(2)p(a2)p(b2)()2()2；p(3)p()()2()2.的分布列为123p期望e123.第3讲离散型随机变量的分布列、期望与方差【a级训练】1a解析：由数学期望的计算公式即可得出：e(x)123.2a解析：因为p(xk)，k1,2，所以p(2x4)p(x3)p(x4).3d解析：因为成功次数服从二项分布，每次试验成功的概率为1，所以在10次试验中，成功次数的期望为10.42解析：由题意，xyx1，即2xy1，所以ex2y3x4x2