吉林省高三数学下学期第一次模拟考试试题 理 新人教A版.doc

吉林省实验中学2013年高三年级下学期第一次模拟考试题数学（理）试题第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合，则满足的集合有（a）1个 （b）3个 （c）4个 （d）8 个 （2）若复数是纯虚数，则实数等于 开始是否输出k结束s100?k=k1s=s+2sk=0s=0（第4题）（a） （b）2 （c） （d）2 （3）已知为等差数列，其前n项和为，若，则公差d等于（a）1 （b） （c）2 （d）3（4）执行如图所示的程序框图，则输出的的值为 （a）4 （b）5 （c）6 （d）7（5）定义在r上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，2222正视图侧视图俯视图（第6题），则的值为 （a） （b） （c） （d）（6）已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是 （a） （b） （c） （d） （7）下列叙述中，正确的个数是命题p：“”的否定形式为：“”；o是abc所在平面上一点，若，则o是abc的垂心；“mn”是“”的充分不必要条件；命题“若，则”的逆否命题为“若，则”（a）1 （b）2 （c）3 （d）4（8）有以下四种变换方式：向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平行移动个单位长度；每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平行移动个单位长度其中能将函数的图象变为函数的图象是（ ）（a）和（b）和（c）和（d）和（9）用数字0，1，2，3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为 （a）144 （b）120 （c）108 （d）72 （10）已知函数（kr），若函数有三个零点，则实数k的取值范围是（a）k2 （b）1k0 （c）2k1 （d）k2（11）已知抛物线的焦点f与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为k，点a在抛物线上且，则afk的面积为 （a）4 （b）8 （c）16 （d）32 （12）已知，且.现给出如下结论：； ； ； ； 其中正确结论的序号是( ) （a） （b） （c） （d） 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）在的展开式中，常数项为_(用数字作答)（14）在中，若，则 （15）设x，y满足约束条件，向量，且ab，则m的最小值为 （16）已知x，y 为正实数 ，且满足，若对任意满足条件的x，y，都有恒成立，则实数a的取值范围为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知等比数列中，且满足：，（）求数列的通项公式；（）若，数列的前n项和为，求分数75859510080900.010.020.030.040.050.060.07频率组距（18）（本小题满分12分）2013年某大学的自主招生工作分笔试和面试两部分。该校从考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（）分别求第3，4，5组的频率；（）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试（i）已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组，求学生甲和乙同时进入第二轮面试的概率；（ii）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官d的面试，设第4组中有x名学生被考官d面试，求x的分布列和数学期望（19）（本小题满分12分）pabced如图，在三棱锥pabc中，papbab2，bc3，abc90，平面pab平面abc，d、e分别为ab、ac中点（）求证：de平面pbc；（）求证：abpe；（）求二面角apbe的大小（20）（本小题满分12分）已知椭圆c的方程为，其离心率为，经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3（）求椭圆c的方程；（）设直线l：与椭圆c交于a、b两点，p为椭圆上的点，o为坐标原点，且满足，求的取值范围（21）（本小题满分12分）设函数（）若函数在上为减函数，求实数a的最小值；（）若存在，使f(x1)成立，求实数a的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，已知切于点e，割线pba交于a、b两点，ape的平分线和ae、be分别交于点c、d求证：abcodep（）； （）（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）求不等式的解集；（）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围参考答案一、选择题（1）d （2）b （3）c （4）a （5）a （6）c（7）c （8）a （9）c （10）d （11）d （12）c二、填空题（13）135 （14）3 （15）6 （16）三、解答题（17）解：（）设等比数列的首项为，公比为q，依题意，有，解之得或； 又由已知单调递增， 4分（）依题意，, ， ，得， 12分（18）解：（）第3组的频率为0.3，第4组的频率为0.2，第5组的频率为0.1. 2分（）（i）设事件a:学生甲和乙同时进入第二轮面试，则（ii）由分层抽样的定义知：6名学生有3名来自第3组，2名来自第4组，1名来自第5组，所以x的可能取值为0，1，2，且 10分分布列如下：x012p所以 12分（19）解：（） d、e分别为ab、ac中点，pabced debc de平面pbc，bc平面pbc， de平面pbc 2分（）连结pd， pa=pb， pd ab debc，bc ab， de ab 又 ，ab平面pde pe平面pde，abpe 6分（）平面pab平面abc，平面pab平面abc=ab，pd ab， pd平面abc7分 如图，以d为原点建立空间直角坐标系pabcedxyz b(1,0,0)，p(0,0,)，e(0,0) , =(1,0, )，=(0, , ） 设平面pbe的法向量， 令 得 de平面pab， 平面pab的法向量为 设二面角的apbe大小为， 由图知， 所以，即二面角的apbe的大小为 12分（20）解：（）由已知可得，所以又 解之得故椭圆的方程为 5分 （） 由消y化简整理得：， 设点的坐标分别为，则 8分由于点在椭圆上，所以 从而，化简得，经检验满足式 又 因为，得34k234，有1，故 12分（21）解：（）由已知得x0，x1因f (x)在上为减函数，故在上恒成立 所以当时，又，故当，即时，所以于是，故a的最小值为 4分（）命题“若存在使成立”等价于“当时，有” 由（1），当时， 问题等价于：“当时，有” 当时，由（1），在上为减函数，则=，故 8分当时，由于在上为增函数，故的值域为，即（i），即，在恒成立，故在上为增函数，于是，=，矛盾 （ii），即，由的单调性和值域知，存在唯一，使，且满足：当时，为减函数；当时，为增函数；所以，=，所以，与矛盾 综上